拓展“田忌赛马”故事，感悟对策论思想

方增慎

[摘 要]学生只有分析、理解田忌实施最优策略的基本条件，才能体会对策论的重要性，感悟对策论的思想，因此教师一定要指导学生分析田忌实施最优策略的基本条件。把“田忌赛马”故事进行拓展，再增加两次赛马比赛，然后以问题为引领，指导学生分析比赛过程，让学生更深刻地理解田忌实施最优策略的基本条件，更好地感悟对策论思想。

[关键词]田忌赛马；对策论思想；最优策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0027-02

“田忌赛马”是人教版教材四年级上册第八单元“数学广角——优化”的例3内容。教材的编写意图是通过“田忌赛马”故事，让学生初步了解对策论的思想。为此，教材呈现了如下两个表格。

表1反映的是故事中的第二次比赛，即田忌获胜的那次比赛，其作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的获胜策略；表2反映的是针对齐王的出马情况（三场比赛依次出上等马、中等马、下等马），田忌共有多少种可采用的应对策略，其作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略，并从中找到最优策略，体会对策论思想的重要性。为了实现这一意图，与教材配套的《教师教学用书》给出的教学建议有三点：一是引领学生从数学角度去分析历史事件；二是引导学生运用数学方法寻找并分析最优策略；三是指导学生分析实施最优策略的基本条件（一是齐王先出马，且田忌知晓他的出马情况；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱的马对齐王最强的马，然后再依次应对，从而整体取胜）。

很多教师在教学“田忌赛马”这一内容时，先是创设情境导入新课，在探究阶段大都分为两个环节。第一个环节，教师先播放“田忌赛马”故事的视频，接着让学生填写教材上的表1（有的教师另加一个反映第一次比赛的表格），以回顾故事中的赛马比赛。表格填好后，教师以问题为引领，引发学生思考：第一次比赛，田忌为什么输了？第二次比赛，田忌为什么能赢？田忌为什么要用自己最弱的马对付齐王最强的马？从而让学生感悟到田忌以弱胜强策略的产生过程。这一环节的教学符合“教学建议”的第一点。

第二个环节，教师以问题“田忌在第二次比赛中所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法？”为引领，给出表2，让学生通过有序排列、列举填表、相互对照，得出针对齐王的出马情况（三场比赛依次出上等马、中等马、下等马），田忌共有六种可采用的应对策略，其中只有一种策略”可以获胜，是最优策略。这一环节的教学符合“教学建议的第二点。

很多教师在第二个环节之后，就生硬地给出“田忌实施最优策略，即取得以弱胜强的结局需要满足两个基本条件”的结论，从而结束新课探究，进入练习巩固环节。甚至有的教师没有总结田忌实施最优策略的两个基本条件，直接忽略了“教学建议”的第三点。笔者认为这样的处理都是不妥的。学生只有分析、理解了田忌实施最优策略的两个基本条件，才能体会对策论的重要性，感悟对策论的思想，这是本节课教学至关重要的一点，是精髓所在。因此，教学中教师一定要指导学生分析田忌实施最优策略的基本条件。那么，如何指导学生分析田忌实施最优策略的基本条件呢？笔者认为，仅靠故事中的两次比赛和教材上的两个表格是不能有效地指导学生分析田忌实施最优策略的两个基本条件的。因为故事中的两次比赛以及教材上的两个表格都是设定齐王先出马，且依次出上等马、中等马和下等马，这样学生头脑里容易形成思维定式，即“田忌获胜的策略也就是最优策略是齐王先出马，且依次出上等马、中等马、下等马，田忌依次出下等马、上等马、中等马”，至于为什么齐王要先出马，田忌为什么要依次出下等马、上等马和中等马，学生并不知其所以然。如果齐王后出马，田忌先出马，很多学生就不知道田忌不可能获胜了。如果齐王调换了出马顺序，比如齐王依次出下等马、中等马和上等马，很多学生就不知道田忌如何应对才能获胜了。究其原因是，学生不知道或者没能领会“齐王先出马”是实施最优策略的一个基本条件，不知道或者没能领会“田忌必须以最弱的马对齐王最强的马”这个实施最优策略的关键一招。

“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，笔者认为，要让学生分析、理解田忌实施最优策略的基本条件，仅靠以上两个环节，仅靠故事中的两次比赛是不够的，还要有更鲜活的可供学生探究的素材。不妨把“田忌赛马”的故事进行拓展，再增加两次赛马比赛，然后以问题为引领，指導学生分析比赛过程，让学生进一步理解实施最优策略的基本条件，不妨把此作为探究阶段的第三个环节。

以下是新增的第三个环节的具体教学过程。

师（讲故事或者以动画呈现）：话说第二次比赛结束之后，齐王回到王宫，心里一直在纳闷：两次比赛，寡人和田忌都是同样的三匹马，第一次比赛寡人大获全胜，第二次比赛寡人为什么却输了呢？齐王百思不得其解，就问身边的太监和宫女。有一个聪明的太监好像发现了其中的奥妙，就向齐王进言：“陛下，田忌第二次比赛之所以获胜，是因为他调换了出马顺序，陛下明天再与他赛一次，到时也调换出马顺序，陛下肯定能赢。”

师（课件出示问题）：第三次比赛齐王调换了出马顺序，这样田忌还能赢吗？

（学生思考，教师指导学生分析田忌的应对策略）

生1：齐王的马无论以怎样的顺序出场，只要田忌总是以上等马对齐王的中等马、以中等马对齐王的下等马、以下等马对齐王的上等马，就能以2∶1获胜。

【设计意图：帮助学生进一步理解田忌实施最优策略的第二个基本条件，即“全盘考虑，田忌一方必须以最弱的马对齐王最强的马，然后再依次应对，从而整体取胜”。】

师（接着讲故事或者以动画呈现）：第三次比赛齐王又输了，回到王宫他更加纳闷了：寡人这次也调换了出马顺序，但田忌还是赢了，寡人真的没办法战胜田忌吗？他把平时鬼点子多的大臣都叫来了，问他们有什么办法能战胜田忌。大臣们冥思苦想，过了好长时间，终于有一个大臣恍然大悟，忙启奏齐王：“陛下，第二次、第三次比赛您接连都输了，是因为陛下先出马，田忌后出马。陛下明天再与他赛一次，让田忌先出马，陛下就一定能赢了。”

师（课件出示问题）：田忌先出马，齐王一定能赢吗？

（学生思考，教师指导学生分析齐王的应对策略）

生2：田忌先出马，不管是怎样的出马顺序，齐王最简单的办法就是每场出与田忌同一级别的马应对，由于同一级别的马，齐王的比田忌的跑得快，因此齐王能以3∶0大获全胜。

【设计意图：帮助学生进一步理解田忌实施最优策略的第一个基本条件，即“齐王先出马”。】

像这样，把“田忌赛马”的故事进行拓展，指导学生分析增加的第三次、第四次赛马比赛，学生才能真正理解田忌实施最优策略的两个基本条件。可见，教师在使用教材的时候，不能囿于教材，要创造性地使用教材，学会根据教学需要对教材进行适当的改编和补充。

（责编 黄春香）