基于韦伯模式的高考数学试题与课程标准一致性的比较研究

摘 要：近年来，高考试题与课程标准的一致性成为学业评价领域的热点课题.基于本土化的韦伯模式，对2017年高考数学全国卷（理科）与浙江卷进行比较研究.数据分析表明，总体上两套试卷与课程标准的一致性良好.其中，两套试卷的知识种类、知识分布平衡性一致性较好，知识广度、知识深度一致性相对较差.未来高考命题应严格落实课程标准的要求，提高知识的覆盖率，避免考查内容过于集中的现象，并适当地降低试题的难度。

关键词：高考数学试题 数学课程标准 韦伯模式

一、问题提出

2014 年9 月，国务院印发了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，标志着新一轮考试招生制度改革全面启动.作为全国两个高校考试招生制度综合改革试点之一的浙江省，2017 年首次实行高考文理不分科，其高考试题的质量也备受关注. 课程标准是考试命题的依据，其与高考试题的一致性是衡量高考试题质量的重要指标. 鉴于此，本文基于韦伯一致性分析模式，对2017 年高考数学全国卷（理科）、浙江卷与课程标准的一致性进行比较研究，以期为高考命题提供参考和借鉴。

二、研究过程

（一）研究工具

韦伯一致性分析模式是由美国学者诺曼·韦伯（ Norman L. Webb） 提出的，它是用来评估学业评价与课程标准一致性的工具.它的基本框架包括三部分：理念、内容、方法.第一，理念：首先对课程标准的各级目标加以描述，这样就形成了“金字塔”结构的课程内容目标层级体系，金字塔的顶部是“学习领域”，如“函数与导数；金字塔的中部是“主题”，即学习领域的下级目标，如“导数概念及其几何意义”；金字塔的底部是“具体目标”，即主题的下级目标，如“通过函数图象直观地理解导数的几何意义”.第二，内容：通过分析课程标准的“内容主题”和“认知水平”，从“知识种类”、“知识深度”、“知识广度”、“知识分布平衡性”四个维度来评估课程标准与学业成就评价的一致性；第三，方法：构建了判断知识种类、知识深度、知识广度、知识分布平衡性一致性的可接受水平。

（二）研究内容

选取2017 年高考数学全国卷（理科）、浙江卷作为研究样本.将高中数学的主干知识分为六大学习领域：函数与导数、三角与数列、向量与不等式、解析几何、立体几何、概率与统计.基于韦伯模式，比较研究全国卷、浙江卷的六大学习领域与课程标准在知识种类、知识深度、知识广度、知识分布平衡性的一致性，并從总体上对两份试卷与课程标准的一致性进行比较研究，分析课程标准的理念、目标、内容在两份试卷的落实情况。

（三）研究设计

知识深度水平的划分.韦伯模式将知识深度划分为四个层级：回忆、技能或概念、策略性思维以及拓展性思维.结合我国课程标准对认知水平的要求，将知识深度划分为三个层级：了解、理解、掌握，即我国课程标准的“知识与技能”中的三个认知水平。

对课程标准的编码.基于韦伯模式的理念，对课程标准进行编码.编码结果显示，函数与导数包含11 个主题，47 个具体目标；立体几何包含2 个主题，11个具体目标；解析几何包含5 个主题，21 个具体目标；概率与统计包含5 个主题，21 个具体目标；向量与不等式包含10 个主题，32 个具体目标；三角与函数包含6 个主题，22 个具体目标。

对高考试题的编码.首先，对试题的解答过程进行分步，分析每一步考查的知识点及其认知水平；接着，参照课程标准的编码表找到对应的具体目标，对试题进行编码；最后，对具体目标的实际考查水平与课程标准的要求进行比较，若考察水平高于课程标准的要求，则记为“C”，相符时记为“B”，低于时记为“A”。

三、 数据统计与分析

（一）数据收集与处理

全国卷在六大学习领域“函数与导数”、“三角与数列”、“向量与不等式”、“概率与统计”、“解析几何”、“立体几何”击中的具体目标数量分别为：16、14、13、8、14、12，击中的题目数量分别为：19、15、16、9、18、14.浙江卷在六大学习领域“函数与导数”、“三角与数列”、“向量与不等式”、“概率与统计”、“解析几何”、“立体几何”击中的具体目标数量分别为：18、15、14、5、11、13，击中的题目数量分别为：21、17、18、5、11、15。

（二）知识种类一致性分析

知识种类一致性是用来判断评价项目涉及的学习内容范围与课程标准中描述的学习内容范围是否相一致.对于课程标准的每个学习领域，学业评价中至少有6 道题目涉及其中的内容，才能达到知识种类一致性的可接受水平。

全国卷在六大学习领域击中具体目标的题目数量分别为：19、15、16、9、18、14，根据韦伯模式的可接受水平，该卷在六大学习领域与课程标准知识种类一致；浙江卷在六大学习领域击中具体目标的题目数量分别为：21、17、18、5、11、15，根据韦伯模式的可接受水平，该卷在六大学习领域与课程标准知识种类一致。

（三）知识深度一致性分析

知识深度一致性是指检测内容的考查水平与课程标准所要求的认知水平是否一致.在学业评价中，对每个学习领域的实际考查，符合课程标准的知识深度要求的题目不少于50%，才能达到知识深度一致性的可接受水平。

全国卷在六大学习领域符合课程标准的知识深度水平分别为：68.8%、71.4%、84.6%、75%、71%、91.7%；浙江卷在六大学习领域符合课程标准的知识深度水平分别为：55.6、60、57.1、80、54.5、76.8，根据韦伯模式的可接受水平，两份试卷在六大学习领域与课程标准知识深度一致.具体来说，浙江卷在“概率与统计”之外的五大学习领域符合课程标准的知识深度水平都比全国卷低，这表明浙江卷比全国卷难度大。

（四）知识广度一致性分析

知识广度一致性是指学业评价考查的范围与课程标准要求掌握的范围是否一致.每个学习领域实际考查的具体目标数，与课程标准要求考查的具体目标的百分比不低于50%，则达到知识广度一致性的可接受水平。

全国卷在六大学习领域的知识广度分别为：34.0%、41.1%、48.1%、22.8%、58.3%、48%；浙江卷在六大学习领域的知识广度分别为：38.3%、44.1%、51.9%、14.3%、45.8%、52.0%.因为高考受到时间等因素的限制，限定了题量，影响了知识的考查广度，故这里将知识广度一致性的可接受水平调整为40%.因此，全国卷在“三角与数列”、“向量与不等式”、“解析几何”三大学习领域的知识广度一致性达到可接受水平，在“函数与导数”、“概率与统计”两大学习领域知识种类一致性未达到可接受水平；浙江卷在“三角与数列”、“向量与不等式”、“解析几何”、“立体几何”四大学习领域的知识广度一致性达到可接受水平，在“函数与导数”、“概率与统计”两大学习领域的知识广度一致性未达到可接受水平。

（五）知识分布平衡性一致性分析

知识分布平衡性是指考查各个测验题目在各项具体目标之间分布的均匀程度.知识分布平衡性指数是知识分布平衡度一致性的评价指标，它的计算公式为：

知识分布平衡性指数

其中，O表示被命中的课标中所包含的目标总数，Ik表示击中目标的试题数，H表示命中该标准的试题总数.若平衡性指数不低于0.7，则达到知识分布平衡性的可接受水平。

全国卷在六大学习领域的平衡性指数分别为：0.91、0.96、0.92、0.95、0.91、0.94；浙江卷在六大学习领域的平衡性指数分别为：0.92、0.94、0.89、1、1、0.93.根据韦伯模式的可接受水平，两套试卷在六大学习领域的知识分布平衡性达到一致性可接受水平，这表明考查目标在两份试卷的分布比较均匀。

四、结论与思考

2017年高考数学全国卷（理科）、浙江卷充分地体现了课程标准的理念、目标、内容，与课程标准的一致性水平很高.两套试卷对数学基础知识的考查，既全面又突出重点；试题在注重考查基础知识、基本技能的基础上，重视考查学生的数学能力、数学思想方法、应用意识、创新意识，充分体现了高考命题的基础性、综合性、应用性、层次性，与课程标准的要求一致。

但是，试卷对部分内容的考查过于集中，主要表现为：集中考查某个学习领域；集中考查某个学习领域的某些知识点.长期以往，可能会导致一线教师对反复考查的内容加倍重视，而忽视长期不考查的内容，这会影响学生知识结构的完整性；另外，部分考查目标的深度超出了课程标准的认知要求，加重了学生的学习负担.未来高考命题应注重试题考查深度和广度与课程标准的一致性，促进课程标准在学业评价、教学的落实。

参考文献：

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[5] 王永强，韩洪芹. 高中数学课程标准与数学高考试卷的一致性分析--基于韦伯分析模式的研究[J]. 教学研究， 2016，39（5）：113-116.

【作者簡介】莫宗赵，广西师范大学数学与统计学院2017级数学课程与教学论研究生。