两种波的衍射条件初探

谢黎忠

(培元中学 福建 泉州 362000)

在高中《物理·选修3-4》的教学中，学生学到光的衍射时提出，都是波的衍射，为什么光的衍射条件对缝宽的要求不像水波的衍射要求那么高，笔者通过衍射的原理，解释这两点差别．

1 机械波的衍射

惠更斯原理：介质中波传到的各点，都可看作重新形成一个子波源．在以后的任一时刻，这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前(波源最初振动状态传到最远的点连成的面)．波面上的每一点都是一个次级球面波的子波源．

(1)如果平面波传到大孔径时(图1)，大孔上各点都可看作大量新的子波源，大量新的子波源的包络面形成的波还是一个平面波，继续向前传播，而边缘的子波源(球面波)传递过来的振动能量比较少，所以衍射现象不明显．如果是小孔径时(图2)，小孔处形成一个次级球面波，波前就由原来的平面波变成球面波，于是就出现了波线偏离原波线传播方向的衍射现象．但由于能量的分散和衰减，实验观察时，在传递几十个波面后水面就基本平静下来．通过实验发现，当孔的尺寸远小于波长时(当孔的宽度为波长的三分之一)，由于能量减弱，衍射现象不容易观察，因为振动的能量会在传播过程中转化为内能等其他形式的能量．

图1 平面波传到大孔径

图2 平面波传到小孔径

(2)波传到小障碍处时(图3)，两侧的波看作大量新的子波源，大量子波源的包络面还是一个平面波，继续向前传播，好像没有遇到障碍物一样．如果是大的障碍物(图4)，在障碍物后会形成阴影区域(介质不动)，但是经过较长的距离，两侧的子波源形成新的子波源会向阴影区域传递振动的形式和能量，不动的水面仍将会振动起来．

图3 波传到小障碍物

图4 波传到大障碍物

(3)机械波的衍射现象是否明显还与波的种类、振动强弱、介质的材料、阻尼系数等很多方面有关，这里就不一一论述．

2 光波的衍射

惠更斯原理是比较粗糙的，虽然能解释机械波的衍射现象，但实际上光的衍射现象比机械波要细微得多，例如明暗相间的条纹出现表明各点的振幅大小不等，对此惠更斯原理就无能为力了．因此必须能够定量计算光所到达的空间范围内任何一点的振幅，才能更精确地解释衍射现象．菲涅耳对惠更斯原理作了补充——从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象．这就是惠更斯-菲涅耳原理．

一束平行单色光垂直入射在单缝AB上，波长为λ，缝宽a，在单缝后十分靠近的位置放置一个凸透镜，且到屏的距离刚好等于焦距f，各子波源的光汇聚与光屏上任意点P，如图5所示.

图5 平行单色光垂直入射在单缝上

如图6所示，把AB波面看成多个子波源．

图6 菲涅耳半波带法

这是光屏上的各点光强随位置变化情况(图7)．

图7 观测屏上的光强分布

中央亮纹的线宽度

相邻两暗纹角宽度

一级亮纹宽度

如果

Δx21=0.1 mm

f=20 cm

λ=7×10-7m

则单缝的宽度a=0.14 mm

也就是单缝的宽度小于0.14 mm就能看到明显的红光的衍射现象．

在高中教材上的演示实验是不加凸透镜的，得到的衍射图像和加透镜基本相同一样．这是因为：激光的平行度高，光线可以向各个方向前进，加不加凸透镜都可以成像．凸透镜的作用是方便理论计算，就像杨氏双缝实验，书上介绍的时候并没有凸透镜，但是双缝是最简单的光栅，是应该加凸透镜的．没有凸透镜，在计算条纹间距的时候就要用到多处近似，比如条纹相对于双缝中心的张角近似等于衍射角．但是有了凸透镜，就不是近似相等了，而是严格相等．其次凸透镜的作用是把很远的图像拉到近处．我们可以想象这种情形，将凸透镜的两个曲面的曲率半径慢慢变大，凸透镜的焦距将变大，这时凸透镜的后焦点(光屏)将慢慢远离透镜，当凸透镜的曲率半径增加到无穷大(远大于波长和缝宽)，这时焦距也变成了无穷大，凸透镜就变成了一个透明空气砖，这样衍射要在无穷远才能看见，而此时单缝离光屏(墙壁)很远，这个距离可看成是假想凸透镜的焦距，若f=4 m，则暗纹间距Δx21=2 cm，可以直接用墙壁上的光斑进行教学．这在教学上也得到验证．

3 小结

机械波和光波在衍射出现的两种不同结果，究其根本还是产生机制和传播方式不同．机械波是介质中的质元在自身平衡位置的附近的一个振动，带动下一个质点向外传播．它是一种实物波，它的传播过程依赖于波源和介质．观察它的衍射时，对环境要求不高，但容易受到其他干扰．电磁波是因为交替变化的电场和磁场形成电磁场，向外传播，形成电磁波．它的传播过程不依赖介质，在传播过程中是传播电磁场信号，所以在观察它的衍射时，对环境要求较高，反而在光屏上更容易呈现．以上就是笔者对两种衍射的粗浅的看法，至于光的衍射的定量计算这边就不详细展开，请大家批评指正．