基于变式教学的全等三角形起始课教学研究

☉江苏省江阴市第一初级中学 徐燕君

单元起始课是很多教研活动的热点课题，因为单元起始课的教学设计往往能看出执教老师对本单元教学内容的精准理解程度，特别是在教学设计中突出了什么内容，淡化了什么内容，往往都体现了教师对本单元教学内容是否深刻理解.本文以全等三角形起始课为例，给出教学流程，并跟进教学思考，提供研讨.

一、全等三角形起始课教学流程

教学环节（一） 观察图形，引入新知

请学生观察三组图片，说说每组图片中的两个图形之间的关系特点.

教学组织：学生根据已有的经验通过（1）、（2）的比较自然会得出（3）形状、大小相同从而引出全等形的概念.（板书：能够完全重合的两个图形叫做全等形）

接下来教师利用PPT展示两个全等的三角形，演示重合的过程引出全等三角形的定义.（板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）

教学环节（二） 通过图形变换，定义全等三角形的“相关”概念

（PPT动画演示三角形的三种全等变换）

问题1 变换后的三角形与原三角形的关系是什么？（全等）为什么？由此你得出什么结论？

预设：三角形经过平移、翻折、旋转的变换后，它的形状和大小均没有发生改变，因此变换前后的两个三角形是全等的，并由此得到，全等与位置无关而只与它们的形状和大小有关.今后可以用平移、翻折、旋转的方法使得两个三角形完全重合在一起.

问题2 当两个三角形重合在一起后，它们的哪些元素也就重合在一起了？（顶点、边、角）

图1

表示方法：如图1，记作：△ABC≌△DEF，读作：三角形ABC全等于三角形DEF.

（注意对应顶点写在对应的位置上）

问题3：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？

预设：全等三角形的对应边、对应角相等.符号语言：

因为△ABC≌△DEF，

所以AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.

评析：新学全等三角形的概念，其中一个重要内容就是全等三角形性质的符号表达，在这里要求学生记录到课堂笔记，作为一种推理语句的格式，教师要在板书上进行规范书写和示范，并强调在运用全等三角形的性质时，可以灵活选择相应的对应边相等或对应角相等.

教学环节（三） 例题讲评与变式

例题 由PPT动画演算两个全等三角形变换组合成不同的情形，给出以下一些问题.

（1）用全等符号表示图2，图3中的全等三角形；

（2）指出图2，图3中全等三角形的对应边和对应角.

预设变式：（1）在图2中，设CD与BE交于点O，若△BDO≌△CEO，请再表示出来，并指出对应边和对应角.

（2）在图2中，连接BC，再写出一组全等三角形，并写出它们的对应边与对应角.

（3）在图3中，连接AC，BD，你还能写出哪些三角形全等？写出来并指出它们的对应边与对应角.

教学环节（四） 课堂小结

师生共同归纳对应关系的一些方法，比如通过全等变换；大边（角）对大边（角），小边（角）对小边（角）；对应角可以表现为对顶角、公共角.对应边可以表现为公共边.

附：板书设计（主要展示本课所学新内容的知识框架结构图）板书设计的知识结构图

二、关于全等三角形起始课的教学思考

1.辨识学段特征，让全等三角形起始课更有几何味

初中几何的教学内容不同于小学学段的图形学习要求，更多的属于欧氏几何体系中经典内容，所以开课阶段无需引用大量的生活图片，而像本课开课阶段一样，直接由几个几何图形（全等圆形、全等正方形）开始，定义全等形、全等三角形.开课阶段简洁明了，不像有些全等三角形的课件中展示了十几幅图片、美景，把学生先带到一些艺术照片或著名建筑或风景名胜中，其目的只是抽象出图形的形状相同、大小相等，能重合的图片，虽然也顺利定义了全等形的概念，但是容易对有些学生的注意力形成干扰，非学科本质情境的干扰作用有时是不可小觑的.从这个意义上说，全等三角形起始课教学可以基于学段特征，放弃一些生活图片的选用，而直接进入几何图形，并定义全等三角形，这样的课堂引入是更有几何味道的.

2.渗透研究套路，新几何概念学习时弄清相关概念

章建跃博士曾把初中代数与几何的学习与研究概括出一些研究套路，并认为我们在平时的教学中应可向学生渗透和传递这些研究套路.比如数的学习，其研究套路往往是数的概念与相关概念，然后是数的运算（数的运算下再细分为数的运算法则与运算律）；而几何学习，其研究套路则是接触一类新的几何图形，需要先定义这种图形，然后跟学生说清图形的定义既是图形的判定也是图形的性质；接下来就是研究图形的性质与判定.对于像全等三角形的起始课教学来说，除了定义全等三角形之外，还需要对全等三角形相关概念进行明确和辨析，比如在全等三角形的相关概念中对应边、对应角就是一类重要的教学内容，因为全等三角形只强调图形的形状与大小，而对图形位置并没有限制，所以图形进行一些位置变换之后，往往不容易找准全等三角形的对应边或对应角.这时就需要结合全等三角形的平移、翻折或旋转等角度进行变式训练.

3.注重变式教学，预设追问变式拓展提高训练效果

变式教学是中国数学教育的传统与特色，很多老师都能熟练地使用这一理论开展课堂教学.但多见于习题课中的变式运用，比如对某道典型习题进行变式拓展、条件与结论的转换等习题变式教学研究.以顾泠沅先生为首的研究团队对变式教学曾有系统的阐释，包括概念教学中的变式运用也是值得我们学习和践行的.比如全等三角形的起始课中，为了帮助学生辨析全等三角形的对应边与对应角，我们对两个全等三角形的位置进行变式，让学生从标准图形的认识到非标准图形的辨析，也属于变式教学在概念理解方面的一种教学尝试.值得一提的是，对于典型例题的教学，不能只满足于一题一解，可以在教学过程中相机追问、变式拓展，让典型例题的教学功能得到加强，学生也可获得“从解一题到会一类”的能力.