基于多测点数据的火箭飞行模态参数识别方法①

董 严，付小燕，丁志伟

(中国工程物理研究院总体工程研究所，绵阳 621900)

0 引言

火箭的结构通常较为复杂，而且其飞行时所受的气动载荷测量难度较大，所以采用计算模态分析法或试验模态频域识别法很难准确地获取结构模态参数[1]。而飞行试验模态时域识别法是基于系统激励信号是白噪声的假设，通过飞行过程中外部环境激励所产生的响应获取火箭结构模态参数的过程，无需得到准确的激励信号，因此采用该方法对火箭模态进行识别具有十分重要的意义[2]。在火箭试验模态分析中，目前主要采用的模态参数时域识别法有最小二乘法、ITD法、STD法、ERA法、复指数法和ARMA模型时序分析法等[3-8]。

目前，基于多个测点数据的模态参数识别，一般是通过每个测点数据单独处理的方式来进行的，每次利用一个测点的实测数据识别整体的固有频率、阻尼比和振型系数等模态参数，最后通过取算术平均值或加权平均值得到总体模态的固有频率和阻尼比。理论上，对于线性系统，由于每阶模态具有唯一性，任意一测点所识别的同阶模态都应是相同的，但是工程应用中，当测点位置处于振型拐点或模态耦合程度较强时，时域模态参数识别法的精度会有所下降，特别是阻尼比的误差可能较大，而且计算量较大[9]。因此，采用模态参数整体识别法可同时利用多个测点的实测数据，得到的结果为结构整体的模态参数，每阶模态对应的固有频率和阻尼比是唯一的，减小随机误差，提高算法的适应性和识别精度，保持识别参数的一致性。

本文在基于单输出ARMA模型时序分析法的基础上，推导了采用多个测点数据的多输出整体ARMA模型时序分析法，以整体识别火箭结构的模态参数。以某火箭飞行试验实测的多个测点的振动测试数据为依据，对其结构模态参数进行计算、识别及分析。

1 整体ARMA模型时序分析法

ARMA模型时序分析法是一种利用自回归滑动平均模型对有序的随机振动响应数据进行处理，从而进行模态参数识别的方法[10]。

对于单输入多输出线性系统，若输出点数量为n个，根据ARMA模型，可以将该系统的输入函数ft与输出函数xt间的关系表达为以下方程组：

(1)

式中p为输出点的编号；2N为自回归模型(AR)和滑动均值模型(MA)的阶次；ak为自回归系数，与固有频率和阻尼比有关；bpk为滑动均值系数，与振型系数有关。

对式(1)中所有输出点的ARMA时序模型分别进行求解，可得到输出点p的表达式为

(2)

式中Rpk为输出点p响应的自相关函数；L为自相关函数的长度。

将所有n个输出点的时序模型方程进行叠加，可以得到：

(3)

式(3)可简化为

(4)

由于L≫2N，所以采用伪逆法可求得：

{a}=([R]T[R])-1([R]T{R′})

(5)

从而计算得到自回归系数ak。

输出点p的滑动平均模型系数bpk可根据以下方程组求解：

(6)

其中

(7)

式中cpk为xpt的自协方差函数。

根据求得的自回归系数ak和滑动均值系数bpk，以ARMA模型的传递函数计算系统的模态参数。ARMA模型的传递函数为

(8)

求解式(8)分母多项式方程，得到的根即为传递函数的极点，其与系统的整体模态频率ωk和阻尼比ξk的关系为

(9)

因此，通过式(9)可以得到整体模态频率ωk和阻尼比ξk：

(10)

通过输出点计算得到的模态留数，可以求出振型向量。传递函数Hp(z)的第k阶留数Apk为

(11)

从以上n个对应第k阶模态的留数中选出绝对值最大的输出点m，则系统的归一化复振型向量为

{φk}=[A1kA2k…Ank]T/Amk

(12)

2 火箭飞行模态参数整体识别

某试验火箭主要由载荷舱、仪器舱和发动机组成，全箭长约6600 mm，起飞质量约1000 kg，在仪器舱结构的不同位置上装有3个加速度传感器，编号分别为A01～A03，测量方向为垂直于轴线方向，A01、A02传感器的测量范围为-100～100g(g=9.8 m/s2)，A03传感器的测量范围为-200～200g，采样频率均为10 kHz，具体测量位置如图1所示。

2.1 信号预处理

该火箭飞行试验的振动信号数据通过信号处理仪器采编，并存储在硬回收记录仪中，试验后进行回读。飞行模态参数识别所用的数据段为从火箭发射至发动机分离时间段内各测点的测试数据。

由于原始测试数据的采样频率为10 kHz，远大于火箭结构的低阶模态固有频率，为减小计算量，对测得的时域信号以1 kHz的采样频率进行重采样，然后进行均值插值去除测试数据中的零偏，并以1～500 Hz带通滤波器进行滤波处理以去除测试数据中的直流及高频分量。图2所示为预处理前后的各测点测试数据时域信号对比。

2.2 信号互相关处理

火箭多个测点的测试数据，可采用推导的整体ARMA模型时序分析法，选取响应幅值较小的测点作为基准，通过互相关函数进行处理，得到自由衰减响应数据。因此，分别计算A01和A02、A03和A02测点数据的互相关函数与A02测点数据的自相关函数，作为模态参数整体识别的输入。

火箭在起飞后，由于推进剂不断消耗，质量逐渐减小，质心逐渐前移，其模态也在不断变化，1阶固有频率会随着质量的减小而逐渐增大，因此将测试数据按1 s的时间间隔进行分段，近似地认为火箭结构的模态在每个时间段内是不变的，以分别识别不同时间段内的模态参数，最终得到各阶模态参数随时间的变化关系。

2.3 飞行模态参数识别

根据整体ARMA模型时序分析法，对处理后的测点A01～A03的测试数据进行模态参数识别，可得到该火箭结构前4阶的横向振动模态参数，如表1所示。

如前所述，该火箭的横向振动模态参数是通过对时域测试数据分段分别计算的方法处理的。图3、图4给出了该火箭结构前4阶模态固有频率和阻尼比随时间变化的关系。

表1 火箭横向振动模态参数

从1阶模态可明显看出，从火箭发射时刻到发动机分离时刻，火箭的1阶固有频率从58.4 Hz逐渐升高至161.7 Hz，符合计算前的理论分析和预估趋势，阻尼比在10.8%～39.0%的范围内变化。2、3、4阶模态的固有频率和阻尼比随时间的变化较小，说明每段时间段内的计算结果相近，由于每段时间内的模态参数计算是相互独立的，所以整体ARMA模型时序分析法对火箭模态参数的整体识别是有效的。

3 结论

本文在ARMA模型时序分析法的基础上，提出了一种同时采用多测点数据作为输入，整体进行计算的火箭飞行模态参数时域整体识别方法。

计算表明，该方法能够直接有效地通过飞行振动数据辨识出火箭结构的横向模态参数，相较于传统每个测点数据单独处理再取算数平均的方法，能有效减小计算量，且具有每阶模态对应的固有频率和阻尼比唯一的特点。

该方法为快速识别和分析火箭结构的动力学特性提供了有效途径。