巧用错例，培养学生数学素养

罗美花

数学核心素养是学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，具有综合性、整体性和持久性，它反映数学本质与数学思想，强调了人的反省思考，以及行动与学习能力。学生在学习数学的过程中，会出现一些明显的（如抄错、遗漏、算错）或不直接（如混淆、思路偏差）的错误。教师应本着以人为本的教育观，利用错误、挖掘错误、善待错误、评赏错误，引导学生在纠错、改错中不断成长，发展思维，实现创新，不断发展与提升自身的数学素养。

一、善用错例，因势利导

错误是思维的源泉，学生的作业错误，暴露其在思考过程中存在的问题，这样的错误是最直接、最现实的教学资源。教师要善于利用这种教学资源，创设能诱发学生思维冲突的学习情境，并让学生在引导下从错误的迷茫中走出来，激发学生的探究欲望，这样既可提高其对错误的免疫力，又可打开学生思路，使课堂变得灵动而精彩。

如在教学“3的倍数特征”时，部分学生由于受到2和5的倍数特征的影响，会得出“个位上是0、3、6、9的数就是3的倍数”的结论，针对学生的错误，教师可以因势利导，让学生举例验证猜测。学生在验证探究过程中，对猜测的错误结论产生了新的思考，寻求新的出路，不断地积累数学思考经验。因此，根据教学内容，教师有必要在课前多预设学生可能出现的错误，课堂教学过程中，给予学生充分反思、纠错的机会，对教学内容作灵活选择和有效的调整——增减内容或把教学内容提前（延后）等。这样学生在经历了错误、疑惑和思辨之后，学习积极性和主动性得到充分提高，所学知识也得到进一步的内化提升。

二、挖掘错因，悟透本质

课堂上教师要认真倾听、敏于捕捉学生在学习过程中动态生成的错误，在众多的信息中通过比较、判断，挖掘出有价值的错误作为教学的资源，引领学生从错中求知，探寻“病根”，对症下药。

例如，教学人教版五年下册“用倒推策略解决问题”时，笔者设计这么一道题：小强的妈妈榨了一杯果汁，小强先喝了30毫升，又倒进15毫升，现在有48毫升，这杯果汁原来有多少毫升？学生在独立思考中出现了这样的解答算式：48+15-30。笔者不急着否定学生，而是引导他们：“你是怎么想的？你能尝试画出思考的示意图吗？”有的学生综合应用已学解题策略，即畫图、列表、条件摘录等显示顺向变化过程，感知数量变化情况，凸显“顺推”策略的“有序”特征。在尊重学生个性化思考的同时，笔者启发他们进行逆向推想，发掘思考误区。学生在“顺推”和“倒推”的对比中，体验在特定的情境下用“倒推”策略解决问题的优越性，使得策略意识逐步明朗化，提升思维品质。这样的教学，学生知其然更知其所以然，自然学得积极主动、兴致盎然。

三、解析错理，发散思维

教师要树立正确的“错误资源观”，善待错误。在学生思维受阻时，教师引导学生洞察数学对象，发现隐藏的条件及因素，调整思维方向，修正思考路线，多角度、多层次、多方位地发散思维。将错误化为成功阶梯，让课堂因此变得更精彩。

例如，在复习“小数除法”时，笔者设计了这道题：有两摞同样的纸。第一摞500张，厚4.7厘米；第二摞厚7.05厘米，有多少张？在学生独立解题后的交流汇报中，有学生说出：7.05—4.7=2.35（厘米），这时很多学生在消极的思维定势引导下提出了异议。“真的错了吗？2.35厘米表示什么呢？”在认知矛盾冲突情境中，笔者引导学生在问题涉及的广阔范围中思考，既抓住细节，又把握整体，创造了一种具有主动性、探究性的学习过程。经过质疑问难、小组合作，最后学生们达成了共识。题中说的是两摞同样的纸，2.35厘米是4.7厘米的一半，厚度多一半，纸也就多了一半，所以得出：7.05-4.7=2.35（厘米），500÷2=250（张），500+250=750（张）。这样学生在探究过程中，不但明晰了错误产生的原因，还培养了分析问题和多角度解决问题的能力。更重要的是，在合作交流过程中，让学生养成了善于倾听别人的意见的好习惯。

四、评赏错例，演绎精彩

“人非圣贤，孰能无过”。学生的“错误”是挑战，更是教育智慧的折射。在教学过程中，教师要欣赏与接纳错误，建立班级“容错文化”，捕捉和利用错误拓展学生认识范围，因势利导地让学生积极地思考与探究，倾听与评判，让思维“动”起来，课堂“活”起来。

例如，笔者提出这么一道题：甲工程队4天修了600米水渠，乙工程队每天比甲工程队少修20米。乙工程队平均每天修多少米水渠？学生解题时出现了以下的错误。

生1：600-20=580（米）。

生2：600×4=2400（米），2400-20=2380（米）。

生3：4×20=80（米），600-80=520（米）。

分析以上三种错误，可以看出部分学生语言理解能力不够，没有读懂题意。此时笔者让多个学生说出想法，无形中对比了原题，找出了错误的原因，还达成了共识：做题时需多读题目，理解题意后再列式计算。宽容得到了更大的信任，笔者顺势引导学生根据以上错误的算式改编题目，于是出现了以下三道精彩的文字题：1. 甲工程队每天修600米水渠，乙工程队每天比甲工程队少修20米水渠。乙工程队每天修多少米水渠？2. 甲工程队每天修600米水渠，修了4天，乙工程队比甲工程队少修20米水渠。乙工程队修了多少米水渠？3. 甲乙工程队一共修600米水渠，乙工程队每天修20米水渠，修了4天。剩余部分由甲工程队负责，甲工程队还要修多少米水渠？

笔者抓住学生的三个错误点，激励学生以此为起点，进行修正条件或问题的训练，提出相应的数学问题，多角度、多方位审视自己在做题中出现的错误。这不仅体现错题改正的价值，还不断锤炼学生的创造性思维，同时学生的数学素养也得到一定程度的提升。

总之，错例的背后往往隐藏着学生知识掌握的漏洞和教师知识教学的不足。对于错题，教师应迎“错”而上，站在数学价值的角度上重新审视它，发掘它内在的“闪光点”，用好错例资源，创设新的学习机会，从而为学生数学素养的培养提供新的契机。

（作者单位：福建省德化县实验小学？摇？摇？摇责任编辑：黄彧修？摇？摇？摇王彬）