一道数学填空题引发的思考

贵州省七星关区北大附属实验学校 (551700) 刘先海

数学是理性思维和想象的结合，是一门严谨的学科.一本高品质的数学资料书就是学生的良师益友，它不断给学生归纳总结知识点，对书中的习题进行透彻的思路分析和解题点破，全方位提高学生备考效率.但某些资料书往往在编制过程中对某些例题、习题的处理容易忽略一些细节，导致给出一些值得商榷的解析答案，给学生造成错误的引导，这其实会阻碍学生的发展.这也提醒我们教师在教学过程中，要时刻记得注意细节是不容忽视的，只有缜密的问题分析、解题过程才有利于培养学生的逻辑推导、抽象思维和严密证明能力.本文就一道填空题的解答谈几点意见.

这是2018年高三二轮专题辅导与训练资料书第一篇思想方法第四讲转化与化归热点突破2函数、方程、不等式之间的转化典例题2的一道填空题.

资料书给出的解析答案为：

g′(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数,则①g′(x)≥0在区间(t,3)上恒成立,或②g′(x)≤0在区间(t,3)上恒成立.

借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等关系转化为最值(值域)问题,从而求出参变量的范围.但在等价转化过程中，要注意细节的处理，注意知识的严谨性，这样学生才能在学习中逐步形成严密的思维方式.本题解析答案出错原因是对全称命题、特称命题的否定混淆导致的.

正解分析：本题从正面去解答很困难，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题，正难则反原则.

笔者认为本题的否定应该是：∃t∈[1,2],使得x∈(t,3),y=g(x)为单调函数.

法二：本题亦可从正面去分析：充分利用函数的单调性与函数极值的关系完成解答.

教师的发展就是为了每一位学生的发展，要做好一件事，必须从最细微的地方入手.在科学的领域中细节决定成败.因此在数学教学过程中，对细节不忽视，不敷衍，要深入理解每个概念，从而掌握各个知识点，同时要充分发挥学生的自主能动性，注重巧解、一题多解的训练，培养学生学习数学的兴趣，让学生真正体会到数学的魅力.