贴近学生基础 实现有效迁移

夏既妹

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）24-0145-01

最近拜读了《小学数学教师》于正军老师写的《从有效迁移走向数学思维方法》一文，（《小学数学教师》2016年第5期）颇有感受。确实，理解分数除法，学生有一定的困难，我自己也有同感。于老师先从除数是整数的实际问题让学生思考，这一设计，顺应了除法算式的意义，便于迁移到除数是分数的除法这一情况，便于学生理解，接受。作者列举的题目如下：

一块地有910公顷，3小时可以耕完，平均每小时耕多少公顷？

接着，作者将上题作了改编：

一块地有910公顷，34小时可以耕完，平均每小时耕多少公顷？

此时，于老师引导学生思考这样的数量关系：1小时的耕地公顷数×34=34小时耕地公顷数。直接运用除法算式各部分间的关系，进而得出“1小时的耕地公顷数”等于“34小时耕地公顷数”除以“34”，（即：积除以一个因数等于另一个因数）然后引领学生联想和思考：1小时里面有几个34小时，就表示有几个34小时耕地的公顷数。接着顺利的得到这样的算式：910×（1÷34）=910÷34。这样的迁移很顺利，也便于学生的理解，但是我有点疑问：耕地效率不变，34小时耕地的公顷数量等于1小时耕地量的34，1小时里有几个34小时，耕地面积就是“34小时耕地的公顷数量”的几倍，学生的理解是否有障碍，此时有“正比例关系”的应用，学生可否知道？

1.其实，我们可以从分析数量关系入手：

工作效率 × 工作时间 = 工作总量

？ 3（小时） 910（公顷）

根据数量关系等式，从宏观上来理解，直接用“工作总量”除以“工作时间”，就等于“工作效率”了吗？

2.依据倍比关系来理解，但是，正比例关系学生此时是否学习了？我看了六年级的教材，这一内容应该是六年级上册中的内容，此时的学生还没有学习正比例相关的知识。1÷34，1小时里面包含有几个34小时，那么1小时的耕地量就是34小时耕地数量的多少倍。这儿显然应用了较为高级的思维方式，即工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。即时间越长，工作总量就越多；时间越短，工作总量就越少。这在刚刚学习分数除以分数这一内容时，能这样想是比较困难的。能否有更接近学生思维特点的思路呢？其实是有的：

“34小时”里不是包含有3个“14小时”吗？如果“14小时”就是一个时间单位，我们当然可以假定它就是一个常用的时间单位，那么每14小时耕地多少公顷，学生会很容易的想到直接用“910÷3”即可。这个式子就是我们假定的那个时间單位里能耕地多少公顷。然后，可以依据线段图来理解，“1小时”里有4个“14小时”，那么1小时耕地面积就是用每14小时的耕地量×4得到即可。而且还能引发学生的猜想：910÷34和910×43能否画等号？这从另一条途径印证之前算法的合理，起到了补充、说明的作用，同时，也联系了分数的意义来考虑的，我想这种思路学生的接受度可能要高一些。见下图：

从这种思路来想，一看图，学生就会想到第一步910÷3，这不顺其自然的迁移到了除数是整数的除法中去了吗！只不过学生需清楚“910÷3”是每个“14小时”的耕地量。因为“34”可以看作“3个14”呀！然后思考“1小时”里含有4个“14小时”，并且可以顺利地迁移到“除数是分数的除法”这一计算方法的探究这一方面。我这样想优点有两点：一是沟通了整数除法与分数除法之间的联系；二是能顺势探究分数除以分数的计算方法，一举两得。

910÷34=（910÷3）×（1÷14）=310×4=65（公顷）

还可以这样推想：

910÷34=910÷3×4=910×13×4=910×（13×4）=910×43=65（公顷），这说明910÷34和910×43相等。即910÷34=910×43，这不正好得到分数除以分数的计算方法吗？这是我看完于老师论文后的一点思考，不足之处，望批评指正！