高速弹体的运动姿态测量方法*

2018-08-28黄莎莎

弹箭与制导学报 2018年4期

黄莎莎,柳琦,乔嘉

(中国飞行试验研究院测试所,西安 710089)

0 引言

随着我国军工实力的增强,导弹的研制工作也在如火如荼的发展,如基于滑翔飞行原理的末端制导炮弹、末敏弹、炮射子母弹及远程多管火箭等,为了保卫我国空域,在歼击机、轰炸机和无人机上携带的导弹种类和数量呈增长趋势,在实战前,这些导弹的飞行试验是必不可少的,而高速运动的弹体对飞行试验会带来安全问题,因此,弹体的运动姿态高精度测量成为了必要手段。

目前,测量导弹出舱运动轨迹及姿态的方法,常采用微机械陀螺对滚转导弹等高速旋转体的滚动、俯仰、偏航三个姿态进行检测,但是陀螺输出信号易受滚动角速度变化的影响[1]。国外有采用无陀螺捷联惯导系统,根据线加速度计的空间位置组合解算出角速度的先例,从而得到滚转导弹的姿态信息[2-3]。还有单站成像跟踪技术,一般情况下,这种方法要求物体成像背景简单,需要保证被跟踪目标处于CCD的像面的视场中心[4-5],常用于近地面段的姿态测量。

文中提出一种由多部高速相机组成的交会测量方案,相机内外参数标定后,对弹体进行高速影像拍摄,将获取到的图像进行弹体编码标志点自动判读和交会计算,再经过数据优化,最终实现弹体的运动姿态测量。此测量方法是一种非接触式测量方法,且易于工程实现。

1 多站异基准轨迹测量方法

弹体出舱具有姿态变化快、过程短等特点,采用多台高速相机组成的交会测量模型,对弹体进行出舱运动姿态测量。高速相机布站之后,在视场范围内粘贴标志点,保证交会测量区域,然后,采用影像精确标定方法,获取高速相机的内部参数及外部参数,最后对采集到的图像进行交会测量解算与数据拼接,最终获得物体全过程运动的轨迹和姿态参数。

1.1 相机标定

在交会测量前,需要对相机进行标定,获得相机的内方位元素和外方位元素。干扰数字相机成像的主要因素有镜头的径向畸变和偏心畸变、薄棱镜畸变。另外内方位元素(x0,y0,f)的误差会干扰共线方程的成立,引入畸变误差后的共线方程为:

(1)

式中:(x,y)和(x0,y0)分别为像点和像主点在影像坐标系下的坐标;(Δx,Δy)为像点坐标误差修正;f为摄影焦距;(x0,y0,f)为相机内方位元素;P(X,Y,Z)为某点P在物方空间坐标系下的坐标;(XS,YS,ZS)为摄影中心在物方空间坐标系下的坐标,也叫影像的外方位线元素;ai,bi,ci(i=1,2,3)为影像外方位角元素φ,ω,κ所确定的旋转矩阵R中的各元素。

1.1.1 内方位元素标定原理

相机成像过程中由于受到镜头畸变误差的影响,会产生测量误差,可通过(Δx,Δy)进行修正,其表达式为:

Δx=Δxr+Δxd+Δxp

Δy=Δyr+Δyd+Δyp

(2)

径向畸变误差可表示为:

Δxr=(x-x0)(k1r2+k2r4+k3r6)

Δyr=(y-y0)(k1r2+k2r4+k3r6)

(3)

式中：k1、k2、k3为镜头径向畸变修正参数。

偏心畸变误差可表示为:

Δxd=p1(r2+2(x-x0)2)+2p2(x-x0)(y-y0)

Δyd=p2(r2+2(x-x0)2)+2p1(x-x0)(y-y0)

(4)

式中：p1、p2为偏心畸变修正参数。

薄棱镜畸变误差可表示为:

Δxp=b1r2

Δyp=b2r2

(5)

式中：b1、b2为畸变修正系数。式(3)、式(4)、式(5)中的r2=(x-x0)2+(y-y0)2。

k1、k2、k3、p1、p2、b1、b2与x0、y0、f一起称为10参数内方位标定模型,由于超短焦镜头成像畸变大,需要通过多次标定实验,确定最优畸变模型,才能保证测量精度。

1.1.2 外方位元素标定原理

外方位元素指摄像机相对测量坐标系的位置和姿态数据,需要在高速相机安装到飞机上后进行标校,通过在视场内设置静态校准标志,利用全站仪测量这些标志的空间位置,摄像机获取标志的影像后,事后通过影像判读、光束法平差等计算出各相机在机体坐标系中的初始位置和姿态等数据XS、YS、ZS、φ、ω、κ,从而建立起高速相机之间、高速相机与机体坐标系之间的位置关系,为弹体运动参数解算提供基础数据。

首先,通过三维直接线性变换解算出高速相机的内外方位元素初值,然后利用摄影测量中的光束法平差进行测量摄像机的检校。

(6)

式中:(x,y)为像点在选定的某像片坐标系中的像点坐标;(x0,y0)为像主点的坐标;f为摄像机焦距;(Δx,Δy)为系统误差改正数;ai、bi、ci(i=1,2,3)是方向余弦,为外方位角元素的函数;(XS,YS,ZS)是摄站在物方空间坐标系中的坐标,是外方位线元素;(X,Y,Z)是物点在物方空间坐标系中的坐标。

由于摄像机的镜头一般都存在畸变,检校时需要确定出畸变参数。用泰勒级数将引入畸变差后的共线方程线性化,即可得到用于检校的误差方程式:

(7)

式中:(x)、(y)为将内外方位元素初始值或迭代中间计算值代入共线方程式(1)中所得到的影像坐标;ΔXS、ΔYS、ΔZS、Δφ、Δω、Δκ为外方位元素改正数;Δx0、Δy0为像主点坐标改正数;Δf为焦距改正数;ΔK1、ΔK2、ΔP1、ΔP2为影像畸变改正系数。

对于多片影像的光束法平差,每增加一张影像增加6个未知数,若有m张影像参与平差,则未知数个数为(6m+5)。将多片所列误差方程写成矩阵形式,并简化,如式(8):

V=At+Bx-L

(8)

式中:A为外方位元素改正数系数阵;t为外方位元素改正数组成的列矩阵;B为内方位元素和畸变系数改正数系数阵;x为内方位元素和畸变系数改正数组成的列矩阵;L为权矩阵。

式(8)的法方程为式(9):

(9)

迭代计算x,每次迭代时用未知数近似值与上次迭代计算的改正数之和作为新的近似值,一般以外方位角元素改正数小于0.1′为迭代结束标准。迭代结束后的最新近似值即为外方位元素标校值。