火箭上面级机动弹道重规划方法研究*

2018-08-28张定波

弹箭与制导学报 2018年3期

黄普,张定波,张良

(1 宇航动力学国家重点实验室,西安 710043;2 西安卫星测控中心,西安 710043)

0 引言

当前,运载火箭的运输能力和适应能力成为制约航天发展的难题。上面级[1-2]作为运载火箭末级,具有大推力、长航时、多次启动的特性,能大幅提高火箭运载能力,将有效载荷快速送入预定工作轨道,而为了保证火箭上面级的飞行阶段满足任务精度,快速准确的轨道设计方法成为研究重点。

上面级弹道重规划本质上可认为是多约束条件下的最优轨道优化问题[3],现有的航天器轨道机动通常以燃料最省为优化指标,如文献[4-5]采用非线性规划方法,对脉冲和小推力轨道转移进行设计。文献[6-7]采用遗产算法(GA)等全局优化方法对轨道机动问题分别进行研究。局部优化算法[8]计算效率高,但初值影响很大,同时容易得到局部解而不是全局解;遗传算法虽然能得到全局最优解,但收敛速度慢,不适合上面级工程应用。微分进化算法(DE)作为一种新型的优化方法,在收敛速度和稳定性上具有较大优势,适合工程应用,得到越来越多的关注。文中在分析火箭上面级弹道重规划[9-10]的工程特点后,建立变质量加速度模型,利用上面级变轨特点引入微分进化算法,给出上面级弹道规划的全局优化设计方法。

1 弹道重规划的问题描述

上面级火箭任务实施过程通常采用两次变轨,第一次在上面级与基础级火箭分离后进行,目的是抬高过渡轨道远地点高度;第二次变轨在过渡轨道远地点附近进行,目的是抬高过渡轨道近地点高度,最终将卫星送入目标轨道。而弹道重规划发生在第一次变轨结束,通过第一次变轨结果设计第二次变轨策略。

火箭上面级第二次变轨过程包括滑行段,小推力沉底段、大推力变轨段、末修段和调姿分离段。在任务需求下,首先计算发射点及地球自转角速度在发射坐标系中的分量,然后计算常用坐标系之间的转换关系;在获得当前时刻的速度、位置、动力系统参数、程序角等参数后,采用弹道动力学方程,进行弹道积分计算,获得下一时刻的上面级的速度、位置、质量等关键参数,根据这些参数计算当前时刻的轨道要素,判断是否满足弹道规划目标要求。

因此火箭上面级弹道重规划可描述如下:已知发射点参数、射向、地球物理参数、火箭上面级发动机参数、第二次点火前沉底时序(默认沉底时间370 s)、第一次变轨结束参数,通过调整第二次滑行段飞行时间、主发动机第二次工作时间、第二次变轨段偏航程序角修正量、末速修正,达到星箭分离力满足卫星入轨近(远)地点高度、半长轴及轨道倾角要求。

2 弹道重规划方法研究

2.1 轨道优化模型

由火箭上面级弹道重规划描述可知,弹道重规划可简单看成两点变值问题,可通过多种优化方法求解,但考虑到工程实际,文中采用收敛速度和稳定性上更好的微分进化方法,轨道优化模型如下:

1)优化指标函数:优化指标通常为时间最短,质量最省等。考虑到工程实际,采用质量最省,即:

(1)

而在远地点变轨是最省燃料的,可设置第二次点火时间初值为远地点时刻。

2)决策变量:

(2)

式中:Tstart表示第二次点火时间;Tlength表示第二次点火长度;Attph表示点火姿态偏航角。这里认为点火时刻俯仰、滚动程序角均为0且整个点火过程保持不变。

3)运动过程约束:在地心惯性赤道坐标系和大推力假设下,可建立变质量加速度模型[11]。

4)控制域条件:上面级受发动机性能参数限制,推力大小,燃料质量有限,令整个变轨过程能提供的最大变轨能力为ΔV。

ΔV

(3)

5)末端状态约束:针对任务要求,上面级轨道机动有不同的末端状态约束:

QA=Qg

(4)

式中：下标A的变量表示实际最终状态,下标g的变量表示理论最终状态,Q为终点约束状态量,根据不同任务设置,通常为入轨近(远)地点高度、半长轴及轨道倾角。

2.2 改进微分进化算法

为了获得上面级变轨的全局最优解,可采用具有大范围搜索特性的全局优化方法,文中采用微分进化算法。同时考虑到进化算法没有约束处理机制,通过引入罚函数策略进行相应改进。算法分为5个步骤:

步骤1 初始化

按照微分算法要求对寻优参数进行初始化,并随机生成初始种群:

(5)

步骤2 变异操作

变异操作是为了增加群体的多样性,首先父代群体在每一步迭代过程中,根据变异操作原则生成B个变异子代个体。对于第N+1步迭代,变异原则为:

(6)

式中:b1,b2,b3为[1,B]范围内的三个随机整数,并且要求不能相等;F为变异因子,设置其范围为[0,2]。

步骤3 交叉操作

变异群体产生后,当前父代群体和变异群体要根据交叉操作产生B个实验子代个体。操作原则为:

(7)

步骤4 选择操作

迭代过程的最后一步是通过选择较优个体,生成新的子代群体,选择标准为:

(8)

由式(8)可以看出,如果第G代父代个体中对应的性能指标函数J小于试验群体的性能指标,则父代个体继承为新的子代个体,否则为新的子代个体。同遗传算法相同,进化算法没有约束处理机制,需要通过罚函数策略将非线性规划问题转化为无约束优化问题,构造新的性能指标:

(9)

式中,βi为约束Ψi(Xb)对应的罚因子。

采用微分进化算法的另一个关键问题就是,迭代终止条件,如果已经寻找到最优解或当前解已经不能再改善了,都应该进行程序终止。

步骤5 状态更新

更新状态向量,收敛性判断,当计算精度满足要求时输出状态估值,等待新的观测信息,否则,循环处理步骤2到步骤4。

3 实验与应用

以北斗某次火箭上面级弹道重规划任务为例进行测试。在第一次变轨结束后,上面级初始参数为:时间:2016年09月01日20时06分06.750 s,相对时:1 978.374 6 s,半长轴a=25 208.325 km,偏心率e=0.738 729,倾角i=23.543 0°,升交点赤经Ω=174.816 7°,近地点辐角ω=179.618 5°,平近点角M=3.374 6°。规划目标为:轨道倾角i=0.1°,半长轴a=43 656.142 0 km,同时为了提高收敛效率,配置相应权值为1 000,10 000。上面级技术参数为:初始质量:11 662 kg,主发动机推力大小13 000 N,比冲为3 095 m/s,沉底发动机推力40 N,比冲2 150 m/s。根据上面级参数,按照DE算法进行求解,同时根据工程实际做如下设计,在大推力变轨之前,进行小推力沉底,沉底时间370 s,在大推力变轨之后,进行末速修正,速度大小0.768 m/s,在星箭分离时设置分离力,分离速度0.308 m/s,计算可得轨道优化结果如表1。

表1 机动轨道优化结果

从表1中可以看到,算法计算出最优控制策略,二次点火时刻21 194 s(相对时),点火长度为1 143.735 s,点火偏航角为-44.547 3°。该策略总的燃料消耗4 981 kg(此处质量包括沉底消耗的质量,4 951 kg是只有二次点火的质量消耗),总的速度增量为1 716.625 m/s,满足控制域条件。