基于级联随机共振的直接序列扩频信号的捕获方法

王爱珍，胡 姣，韩航程

(1.忻州师范学院 电子系，山西 忻州 034000； 2.北京理工大学 信息与电子学院，北京100081)(*通信作者电子邮箱314559572@qq.com)

0 引言

众所周知，直接序列扩频是一种重要的扩频通信方式，它采用伪随机码作为扩频调制的基本信号。在直扩系统的扩频码捕获方法中，传统的匹配滤波器捕获算法有着捕获时间短、捕获效率高等特点，同时随着软件无线电技术的发展，匹配滤波器技术的实现也更加容易，因此，匹配滤波器算法在直接序列扩频系统的捕获中有着广泛应用。

然而，在实际的接收机系统中，噪声和大多普勒频偏是直接序列扩频信号捕获的大敌，传统的匹配滤波器算法是延长伪码的相关累积时间，并同时搜索多普勒频率和伪码相位。虽然此算法在一定程度上可以解决噪声和频偏带来的影响，但是对于相干累积而言，容易受到数据比特跳变和频率跟踪误差的影响，同时加长累积时间会使得捕获时间延长，不利于快速捕获。文献[1]提出了使用部分匹配滤波法(Partial Matched Filtering, PMF)和快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation, FFT)谱分析法进行伪码捕获的方法，与传统相关检测方法相比，基于FFT谱分析的捕获方法能减少捕获时间并节省硬件资源；然而通过仿真可以看出，在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)的情况下，直接对信号进行FFT谱分析仍然无法得到突出的谱峰。

在这些捕获算法中主要考虑的解决方法是如何抑制噪声或增强信号，然而在抑制噪声的同时，被测信号也会受到损失，同理当增强信号时噪声也会放大，所以在弱信号条件下，仅仅通过上述方法无法在频谱图中得出清晰的谱峰。研究表明，随机共振算法对于微弱信号捕获有着独特的优势。文献[2]提出可以将随机共振系统级联起来，通过多次对信号降噪，不断地将高频能量转移，对信号进行整形处理，该方法比单级随机共振的效果更加明显，可以有效提高信号的输出信噪比，能够有效实现微弱信号的捕获。此外，文献[3-8]提出了随机共振对于微弱信号检测的方法，其利用信号和噪声在非线性系统的协同作用，使其产生共振，将其中的高频噪声能量转移到低频，同时实现信号的降噪和整形。

因此，本文针对微弱信号下直接序列扩频系统的捕获难点，提出了基于级联随机共振的捕获算法。在文献[1]的基础上添加了一个级联随机共振系统，利用随机共振原理将部分噪声能量转化为信号能量，从而提高系统的信噪比，有利于FFT谱分析，同时采用级联的方法能够更好地提高随机共振的信噪比增益。在强噪声的条件下也能快速实现直接序列扩频信号的捕获。

1 算法设计

1.1 基于级联随机共振的直接序列扩频信号捕获算法

针对弱信号环境下的信号捕获难点，本文提出了基于随机共振的高灵敏度捕获方法，直接序列扩频的随机共振接收系统的结构如图1所示。具体步骤为：接收信号与本地伪码通过部分匹配滤波后输出，再经过级联随机共振系统进行处理，通过随机共振提高微弱信号的信噪比，最后对输出信号进行FFT谱分析，通过寻找谱峰值求出信号的频率和码相位，从而完成捕获，既缩短了捕获时间，又避免了二维矩阵搜索。

图1 接收系统结构框图

其中y(n)为接收信号：

y(n)=Ad(n)C[(n-τ)(1+fd/fc)] cos[2π(fc+fd)n+φ]+N(n)

(1)

其中：τ为信号到达接收机的时延，A为信号幅度，fc为载波频率，fd为多普勒频偏，φ为初始相位。C(n)为本地伪码，d(n)为原始信号,N(n)为加性高斯白噪声。

本地的伪码信号模型为：

(2)

因此本文针对高动态环境下的扩频通信存在的大多普勒频偏的问题，采用部分匹配滤波器对接收的直接序列扩频信号进行预处理，与传统的基于FFT的伪码并行相关捕获算法相比，它不再进行一个完整周期的FFT运算，只是进行一段时间的接收信号与本地伪码的相关运算，从而改善大频偏对匹配滤波输出幅值的影响。其具体实现步骤如下：

对一个码元含有M个码片的数字中频信号与M个码片的本地伪码首先分别分段，将M个码片分成P段，每个分段对应一个相位，每段长度为X，即M=XP，再将P个数字中频信号与本地伪码分别进行长度为X的相关累加运算。这样就将原来M个码片的接收数据变为现在的P点数据，这个处理过程就称为部分匹配滤波。部分匹配滤波器的输出为：

cos [2πfdn+φ]}+N′(n);n=1,2,…,P

(3)

其中N′(n)为噪声N(n)与本地伪码的相关结果。

当本地伪码和接收到的信号伪码相位对齐时，通过部分匹配滤波器后的信号只剩下了残余多普勒频偏fd，此时对这P点的输出信号g(n)作N点的FFT，对FFT的输出进行频谱分析并寻找最大值，其最大值对应的频率即为所求的多普勒频偏。该方法可以在搜索伪码相位的同时得到多普勒频偏值，从而减少了捕获时间，图2为部分匹配滤波器的结构框图。

图2 部分匹配滤波器结构框图

然而在弱信号环境下，直接进行FFT谱分析求出频谱图也难以得到清晰的峰值，捕获性能有待提高，因此本文添加了级联随机共振系统来提高该信号的信噪比，使得FFT谱分析的峰值更加明显，从而改善捕获性能。

1.2 随机共振原理

随机共振系统与输入信号s(t)、噪声n(t)和非线性系统密不可分，它是由非线性郎之万方程描述的双稳态系统所定义的

x′=ax-bx3+s(t)+n(t)

(4)

其中：a、b是大于零的系统参数，s(t)为输入的驱动信号，n(t)为噪声信号，x为系统输出。其对应的势函数为：

(5)

图3 a=1,b=1时的势函数

随机共振系统可以通过四阶龙格-库塔算法求解，具体迭代公式如下：

(6)

其中：xn、sn分别为输出信号x(t)和输入信号s(t)的第n次采样值；h为积分步长，在绝热近似小参数条件下，h取采样频率的倒数，即h=1/fs。

1.3 级联随机共振

级联随机共振系统[2]是将若干随机共振系统级联起来，用上一级的输出作为下一级的输入，图4为两级级联随机共振系统组成框图，对应朗之万方程的表达式如下：

(7)

图4 两级级联随机共振系统组成框图

Fig. 4 Diagram of two-stage cascaded stochastic resonance systems

级联随机共振系统可以将高频能量不断转移，逐渐滤除信号的高频成分，从而起到整形和降噪的作用。在参数条件合适的情况下，级联随机共振系统不仅能实现随机共振，而且能够比单级系统有更好的随机共振输出特性。

然而基于绝热近似理论的随机共振算法仅适用于小参数条件[4]，即A≪1，D≪1，f≪1，对于噪声强度大、信号频率高的工程信号而言，传统的随机共振算法无法满足需求。文献[9-10]提出了采用变尺度的方法解决了大参数条件下的随机共振问题，该方法首先对输入信号进行频率尺度变换，将变换后的信号通过随机共振系统进行处理，获取特征频率值，然后再按原尺度进行频率还原即可求出实际信号的频率，这种变尺度随机共振算法使大参数信号的随机共振成为可能。

2 结果分析

2.1 随机共振的度量

信噪比(SNR)是衡量随机共振的常用度量方法，信噪比的定义为信号功率S和噪声功率N的比值，用SNR表示，单位为dB，具体表达式如下：

(8)

2.2 数值仿真结果

本文采用该算法仿真的参数如下：信息速率为Rb=1 kHz,伪码码长为L=256，因此码片速率为Rc=Rb×L=256 kHz，采样速率为fs=1.024 MHz，多普勒频偏为fd=3 kHz，相关积分时间为1 ms，将M=1 024点的部分匹配滤波器分为P=160段，每段长X=M/P=64，然后进行N=256点的FFT运算，以便硬件实现。输入信号幅度A=0.3，两级级联随机共振模块是根据文献[9-10]中大参数下变尺度随机共振算法的参数进行设置，其中参数a=0.1，b=1，对应的势函数ΔU=0.002 5，二次采样频率fsr=14.628 6 Hz，压缩比例R=7 000，从而使得多普勒频偏被压缩到了fd/R=0.042 9 Hz<1 Hz，因此满足双稳态随机共振系统小参数的要求，可以实现随机共振。

图5为输入信噪比SNRin=20 dB时，通过部分匹配滤波器后的输出信号以及其FFT频谱。

图5 高信噪比下部分匹配滤波后信号波形

由图5可以看出，由于信噪比较高，在通过部分匹配滤波器后，当伪码相位对齐时，输出信号只剩下了含有多普勒频偏的单一正弦波，此时仅需通过FFT谱分析即可得到谱峰，从而得出多普勒频偏值为3 kHz。

当输入信号不理想时，即若输入信噪比SNRin=-26 dB，通过仿真可以看出，图6为部分匹配滤波后信号的时域波形和频域波形，图7和图8分别为经过第一级随机共振和第二级随机共振后的时域和频域波形。部分匹配滤波器输出波形已经无法看出正弦波波形，同时若直接对匹配滤波器输出信号进行FFT谱分析,即采取文献[1]的处理方法已经无法检测出噪声中的信号，因此必须采用随机共振的方法将一部分噪声能量转换为信号能量，提高弱信号的信噪比再进行频谱分析。

由图7～8可知，第一级随机共振系统从强噪声中提取出了信号的大致轮廓，在FFT谱分析中可以在频率为3 kHz处清晰地看到突出的峰值；第二级随机共振系统则对输入信号进一步整形光滑，峰值更加突出且信号的高频分量更少。

采用式(8)分别计算第一级和第二级输出信号的信噪比，可以求出第一级随机共振输出信噪比SNR1=-15.4 dB，第二级输出信噪比SNR2=-10.8 dB，第一级信噪比增益为G1=10.6 dB，第二级信噪比增益为G2=4.6 dB，总信噪比增益G=SNR2-SNRin=15.2 dB，可以看到通过两级级联随机共振系统后输入的微弱信号信噪比提高了15.2 dB，同时也说明了在一定的参数条件下多级级联比单级级联随机共振效果更好。

图6 低信噪比下部分匹配滤波后信号波形

图7 第一级随机共振后输出信号波形

Fig. 8 第二级随机共振后输出信号波形

图9对比了文献[1]提出的算法以及本文算法仿真后的正确检测概率，由图可以看出，尤其是在弱信号的条件下，运用本文算法比文献[1]的算法的正确检测概率提高了4 dB左右。在相关积分时间为1 ms、输入信噪比为-10 dB时，该算法的正确检测概率可达到100%。由此可知，本文算法可以有效提高信号的检测概率，提高直接序列扩频信号捕获的灵敏度。

3 结语

本文提出了基于级联随机共振的直接序列扩频算法，首先对输入信号进行部分匹配滤波，将滤波后的信号通过两级级联的随机共振系统处理后送入FFT谱分析模块，其频谱中的最大值对应的频率即为所求的多普勒频偏。该方法在强噪声环境下有着良好的捕获性能，能够在较短的相关积分时间下完成快速而准确的捕获。通过仿真分析可以看出，在大多普勒频偏以及强噪声背景下该算法捕获信号的SNR比文献[1]算法提高了约15 dB，并且提高了直接序列扩频信号捕获的灵敏度，可以广泛运用于弱信号接收系统中。

Fig. 9 两种算法的正确检测概率对比