研读有效材料 悟出概念本质——《速度、时间、路程》教学与反思

朱希萍

《速度、时间、路程》是人教版教材四年级上册第四单元《三位数乘两位数》这一单元的第5个例题。“速度、时间、路程”这三者之间的关系是小学数学中常见的数量关系。速度是行程问题中一个很重要的概念，学生在学习速度之前，已经对速度有一定的认识，速度给学生的感觉是跟快慢有关，但是说不出什么是速度，对速度的感知是模糊的。

本节课我设想以理解速度为主，在重点突破建立“速度”概念的基础上建构“路程、时间与速度”三者的数量关系。

一、了解起点，直奔主题

师：这节课我们一起来学习《速度、时间、路程》，关于《速度、时间、路程》你已经知道了什么？

生1：路程等于时间乘速度。

生2：时间等于路程除以速度，速度等于路程除以时间。

生3：速度就是物体的快慢。

【设计意图：简单直接的提问，了解学生的认知起点，大部分学生已经对“速度、时间、路程”有了初步认识，在学生已有知识经验的基础上进行教学就更有针对性。】

二、创设情境，“悟”出概念

1.探究速度的意义。

（1）创设情境 ，引发冲突。

（多媒体出示）小明从家到学校用了6分钟；小刚从家到学校用了 8分钟。你觉得谁快？

生1：小明快，因为小明用的时间短。

生2：也有可能是小刚快。

生3:不能确定，因为不知道路程。

师:看来只知道时间能比出快慢吗？还需要知道什么？

生：路程。

（2）补充条件，自主探究。

（多媒体出示）小明从家到学校的路程是（ ）米,小明从家到学校用了6分钟。

小刚从家到学校的路程是（ ）米，小刚从家到学校用了8分钟。

请你想象他们家到学校可能有多少路程，先分别在括号内填一填，再比较快慢。想好一种再想第二种、第三种。

（3）学生独立想象解决问题。

（4）选取有代表性的作品整体呈现、集中评价。

小明从家到学校的路程是（480）米，小刚从家到学校的路程是（480）米。6分钟＜8分钟，所以小明快。

小明从家到学校的路程是（480）米，小刚从家到学校的路程是（480）米。小明每分钟走了480÷6=80（米），小刚每分钟走了480÷8=60（米）。80＞60，小明快。

小明从家到学校的路程是（300）米，小刚从家到学校的路程是（480）米。小明每分钟走了300÷6=50（米），小刚每分钟走了480÷8=60（米）。60＞50，小刚快。

小明从家到学校的路程是（240）米，小刚从家到学校的路程是（480）米。小明每分钟走了240÷6=40（米），小刚每分钟走了480÷8=60（米） ，40＜60，小刚快。

师：你能看明白各个式子表示的意思吗，同桌说说他们是怎么比较的？

生1：路程相同时，所用时间短的快。

生2：路程不同，时间也不同时，每分钟谁多就谁快。

生3：路程相同，也可以比每分钟走的路程，谁多就谁快。

生4：路程相同时，时间短的快；时间相同时，路程多的快；路程时间都不相同时，每分钟谁快就谁快。

生5：不管什么情况，只要比1分钟谁快就谁快。

（5）揭示“速度”概念。

师：刚才我们能比较两个物体运动的快慢，当路程时间不同时我们比的是每分钟行的路程——我们称为“速度”。

（6）总结关系。

师：刚才我们是怎么求速度的？（板书：路程÷时间=速度）

2.解决问题，探究速度的表示法。

（1）（出示多媒体图片）快速求出以下的速度。

刘翔5秒约跑45米。平均每秒跑几米？

猎豹2分钟跑4800米。平均每分钟跑多少米？

蜗牛爬36米要4小时。平均每小时爬几米？

（2）自主解决，板书算式。

45÷5=9（米），4800÷2=2400（米），36÷4=9（米）。

（3）引发质疑。

师：观察这三个算式，你有什么发现吗？

生1：刘翔和蜗牛都是9米，他们好像一样快了？

生2：刘翔怎么会是蜗牛？

生3：刘翔算的是每秒跑多少米，猎豹是每分钟跑多少米，蜗牛是每小时跑多少米。时间单位不一样。

师：看来只用路程单位很难区分出速度的快慢。怎么办？

（4）速度单位的读写法。

生1：把它们都化成统一的时间。

生2：都表示成1分钟、1秒、1小时行的路程。

（揭示复合单位的表示方式，学习速度单位的读写法）

（5）“速度”概念的质疑。

今天学习的“速度”跟我们以前学的知识有什么不一样呢？

（小组讨论）

生1：我认为速度就是多少时间内行多少米。

生2：我认为速度是每个时间单位行多少距离。

生 3：像 1时、1分、1秒……这样的时间内行的路程。

生4：速度是在特定时间内比谁快的事情。

生5：速度是路程除以时间的结果，所以它要用上路程与时间单位。

生6：不用复合单位刘翔与蜗牛会混淆了。

学生很快总结出：速度就是一个物体在单位时间内所走的路程，它是路程除以时间的值，所以速度表示成路程/时间。

3.感受速度快慢。

（1）感受刘翔、蜗牛、猎豹的速度。

说说刘翔9米/秒、蜗牛9米/时、猎豹2400米/分到底有多快，学生借助熟悉的距离感受速度的快慢。

（2）以下三个速度有可能表示了什么交通工具的速度？

320 千米/时 120 米/分200米/秒

（3）猜一猜。

人步行的速度大约为（ ）千米/时。

摩托车的速度约为（ ）千米/时。

声音传播的速度大约为（ ）米/秒。

光传播的速度大约为（ ）万千米/秒。

【设计意图：将抽象速度物化成熟悉的1秒、1分、1时走的身边距离，使学生加深对速度现实意义的感受，在巩固理解速度的表示法的同时进一步认识和理解速度的内涵，体会数学与生活的密切联系。】

三、应用巩固，拓展提升

1.巩固应用，沟通联系，建立模型。

这是一张火车车速调查表，你能求出路程、时间、速度吗？

?

师：今天学习的路程、时间、速度三者之间的关系，和我们以前学习的哪些知识比较相似？

生1：单价、数量、总价也有这样的关系，单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。

生2：因数、因数、积也有这样的关系。因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。

生3：一份数×份数=总数，总数÷一份数=份数，总数÷份数=一份数。

师：这些又有什么共同的地方？

生1：单价是每件物品的价格，速度是单位时间行驶的距离，都可以表示每份数；数量与时间都表示有几份（份数）；总价与路程表示总数。

生2：都可以把它们看作因数与因数、积的关系。

教师随机出示以下关系：

【设计意图：教师应跳出教材看“速度”，立足模型看“关系”。从乘法的意义出发进行理解，“速度”只是每份数而已，“速度×时间=路程、单价×数量=总价”等数量关系只不过是“几个几连加的和”这个已有乘法现实模型“等量组的聚集”在不同的应用领域的另一种表达方式，将常见的数量关系归结于已有的“几个几连加的和”，可以使数学教学 “举重若轻”，可以使数量关系的教学直达其根部。】

2.多层练习，多角度辨认加深理解。

（1）李伯伯从县城出发去李乡送化肥。去的时候用了 3小时，速度为 40千米 /时，返回时用了 2小时。①从县城到李乡有多远？②返回时平均每小时行多少千米？

（2）云云骑自行车半小时走了7千米，请问云云骑车的速度是（ ）。

明明骑自行车三分之一小时走了4千米，请问明明骑车的速度是（ ）。

【设计意图：此题的目的是使学生进一步理解速度是单位时间所行的路程。将时间拓展为分数、小数，对于四年级学生虽然还不能解决，但是四年级学生可以从速度概念的含义上去理解，从而进一步强化速度是单位时间内所走的路程。】

3.借助图表，综合提升。

（1）（出示下图）你看明白了什么？

如果按照1分钟行驶10米的速度，2分钟应该行驶多少米？50米应该行驶多少时间？60米呢？

（2）还有一个物体的运动是这样的，这个物体的运动和刚才有什么不同？（出示下图）

（3）如果这个物体的运动轨迹如下所示，你能看明白它是怎么运动的吗？它们可能讲述着怎样的故事？

生：它先运动1分钟然后再停4分钟，接着再运动1分钟。

生：龟兔赛跑。

生：m表示乌龟，n表示兔子。龟第6分钟到达60米，兔子只行了50米，所以龟胜了。

【设计意图：再次巩固“速度×时间=路程”关系，整合统计的知识，利用三者关系解决问题，让学生感受到知识间的相互联系，同时注重渗透“函数”思想，根据图表培养学生读取信息的能力，以丰富有趣的龟兔赛跑的故事作为结束，使学生意犹未尽。】

四、全课总结

【思考】

1.精心准备的材料为概念的形成提供了充足的资源。

本课教学精彩之处首先在探究新知的过程中教师有意引发了两次“优美”的情境。第一次是出示：“小明上学走6分钟；小刚上学走8分钟。谁走得快？”在这个过程中创设悬念，到底谁快呢，激起学生探究的欲望，学生的思维被打开，学生一致要求还要知道路程。教师相机出示：“小明从家到学校的路程是（ ）米，小刚从家到学校的路程是（ ）米。”让学生把可能的情况都表示出来。“出示路程是（ ）米”这一问题情境学生需要不断地想象，再根据不同情况表示出不同的结果。也是在这个不断想象、不断解决的过程中“悟”到——速度不仅与时间有关，还与路程有关，引发学生人人参与，体验了速度产生的过程。第二次“优美情境”是在探究速度的表示法时，教师创设求刘翔与蜗牛速度的问题情境，让学生在解决问题中，通过比较发现问题：“都是9米”，从而引发质疑：难道刘翔的速度和蜗牛一样快吗？巧妙地利用认知冲突，让学生在思考交流中清楚地体会到采用复合单位的必要性，较好地理解了速度的表示法，本课的教学难点自然迎刃而解，同时激发学生学习的兴趣，提高学习的主动性。

2.适时的比较联系让知识变得更“通透”。

结合具体的情境，了解常见的数量关系：单价、数量、总价；速度、时间、路程。这两个内容都安排在这一单元（三位数乘两位数），目的是让学生把速度、时间、路程；单价、数量、总价三者关系与以前学习的一份数、份数、总数等数量关系进行沟通，从而统一到乘法的角度即（ ）×（ ）=（ ）的基本关系上，让学生从根本上认识三者之间的关系，凸显乘法的基本模型，打通各数量之间的关系，建构数学模型。

3.巧妙的练习让学生对所学内容有了更深的理解。

练习环节通过运用、辨析、综合运用等方式，加深对概念的内涵与外延的认识，使学生进一步认识“速度”的概念。本节课所呈现的练习题非常巧妙，而且行之有效。把顺向练习与逆向练习、把读图能力与运用数量关系有机地结合在一起,学生在猜故事读统计的过程中综合运用速度、时间、路程这三者关系解决问题。在解决告知小时、0.5小时的路程求速度的练习中再一次质疑概念的本质——速度是单位时间内行的路程，巩固了本节课的教学重点，还对速度这一概念进行了立体丰富的补充认识。