反思让学生的数学学习更有效

谢小良

[摘 要]教师要切实关注学生的数学学习过程，探究学生的数学学习方式，引导学生进行反思性数学学习，使学生真正理解和掌握所学的数学知识，在数学学习上获得不同的发展。

[关键词]反思；数学学习；学习策略；学习习惯；学习能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章編号] 10079068（2018）21002302

通过调查和分析，发现学生的数学学习普遍存在以下问题：（1）只知机械式地完成作业，实际上并没有真正掌握所学知识，导致基础知识和基本技能不扎实，不会灵活运用所学知识解决问题；（2）运算错误率较高，基本上都有粗心的原因；（3）阅读理解能力低，读不懂题，不会分析与思考，遇到没见过的题型更不知道如何下手解决，特别是综合型问题。也就是说，学生缺少切实有效的数学学习方法，特别缺乏对问题的反思能力与反思习惯。

理论最终是为实践服务的，于课堂而言，最终目的是指导教师如何改进自己的教学，指导学生如何改进自己的学习，以获到最佳的效果。下面，笔者结合自己的教学实践，探讨如何引导学生进行反思性数学学习，以期达到使学生有效地从反思中获得知识、提高创新能力和实践能力的目的。

一、课堂中的反思性数学学习策略

没有反思的听课是被动的、浅显的，所以教师在教学中应让学生学会反思解决问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。数学学习的最终目的是学以致用，因此学生不仅要吸收、内化所学知识，还要将所学知识转化为探究、创新的能力。课堂教学中，教师应围绕“听懂了不等于学会”这一理念，通过解题思路描述法和举例验证法，使学生懂得能给自己和别人讲明白才叫“学会”。解题思路描述法和举例验证法均适用于解决数学的任何问题，特别适合解答填空题、判断题、选择题等，是反思性数学学习中使用频率最高的思维方法。任何一项科学发明都少不了反思性的分析推理和逻辑严密的验证，数学学习也不例外，这样可使学生不仅掌握所学知识，而且学会了科学探究的基本方法，初步形成严谨的科学探究习惯。

例如，教学“笔算三位数乘两位数乘法”时，课堂导入后，师生共同探究145×12的竖式计算。由于学生已有两位数乘两位数计算的经验，所以很快总结出了计算方法。于是，教师提问：“145×12，先算什么，再算什么？”“它的积写在哪里？为什么？”“最后算什么？”“如果老师把两个因数交换位置，变成12×145，又该怎么计算呢？”……黑板上展示学生的三种计算过程：

教师让学生说说自己是怎么想的，用第三种方法计算的学生是这样解释的：“先用第一个因数个位上的2去乘第二个因数的每一位，再用第一个因数十位上的1去乘第二个因数的每一位，乘得的积十位对齐。”很显然，这位学生混淆了笔算的计算方法。对这一错题的反思，教师可让学生先回忆三位数乘两位数的笔算方法，再对照自己的方法有何不妥。比较之后，学生一下子茅塞顿开，明白了三位数乘两位数的算理。

二、练习中的反思性数学学习策略

数学教学中，教师应引导学生对问题的解答提出质疑，如“是否还有其他解法”“能否对问题的已知条件或结论进行变式”等，通过对问题解答的反思，以点带面，一题多练，使学生真正掌握解题的方法。同时，教师围绕“会做的题目怎样才能做对”这一问题，通过步步为营计算法、逆向检验法和错题论证法，使学生养成良好的计算习惯，提高运算能力和解决问题的能力。步步为营计算法，旨在让学生“慢一点，少心算，少跳步，少用草稿纸，且草稿纸也要整洁，格式要规范”，形成边计算边检查的习惯，确保计算不出错。逆向检验法一般在列方程解答和解决数学问题时使用，即把答案看作一个已知条件，参与问题的分析解答，得出的结论必须符合原有的已知条件。数学答案具有唯一性，它与已知条件能相互判断才是正确的、科学的。

例如，判断“把3米长的绳子剪去1/5米，还剩它的4/5”这题时，反思应包括以下两个方面：（1）审题不仔细，“1/5米”是一个实际数值，即实际长度，而“4/5”是一个分率，表示的是剩下长度和原有长度的关系。在判断之前，教师可让学生画线段图帮助分析解答。（2）今后一定要看清题目，明确题意，必要时画线段图帮助分析，不能偷懒。

三、写数学周记培养学生的反思性数学学习习惯

反思是一种习惯和意识，只有不断地反思，才会不断地进步。教师可让学生将自己想到的但未与老师交流的问题、作业中对某些习题不同解法的探讨、学习情感和体验等，都可通过数学周记的形式记录下来，成为师生之间互相了解、交流的桥梁。通过数学周记，既可以培养学生反思性数学学习习惯，又有利于教师了解学生的学习情况，及时调整课堂教学。

写数学周记一般从以下三个方面入手：（1）学习时间。（2）回顾这一周学习了什么数学知识。（3）最大的收获是什么？还有哪些知识点不太明白？解决问题时找到了什么窍门……数学周记可以使学生更广泛地接触实际生活，更细致地观察实际生活，成为学生探究数学的途径，也成为学生认识生活的渠道。同时，写数学周记，不仅可以拓展学生的知识视野，帮助学生积累数学活动经验，而且培养了学生的数学应用意识，提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、写数学笔记提高学生的反思性数学学习能力

俗话说：“好记性不如烂笔头。”这里说的数学笔记，指上课时把教师讲授的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来。写数学笔记，有助于学生减轻复习负担，提高学习效率。而且，数学笔记的形式多样化，既能拓展学生的知识面，发展学生的数学思维，又可以培养学生的创新能力，使学生愿学数学、乐学数学。写数学笔记，教师应指导学生写以下三个方面的内容。

1.自己认为重要的基础知识

在学习过程中，遇到自己认为比较重要的基础知识要及时地把它记录下来，这样可起到增强记忆效果的作用，便于以后温故知新。

2.容易错解的习题

通过记录解题过程中容易出错的习题，了解自己对哪些知识容易混淆、出错，以便及时采取适当的补救措施，把知识理解透彻、掌握牢固，不留后患。

3.学习失败的教训

在漫长的学习生涯中，每个人都会有成功的经验和失败的教训，这是重要的个人财富。因此，要及时地将成功的经验和失败的教训记录下来，帮助自己不断提高学习效率，增强解题能力。实践证明，学生坚持写数学笔记，在数学学习过程中既能简化复杂问题，降低对抽象概念的理解程度，又可以提高数学学习兴趣，发展数学素养。

总之，教师应给学生提供条件，让他们自己去锻炼；给学生留出时间，让他们自己去安排；给学生设计问题，让他们自己去探究；给学生创造机遇，让他们自己去把握；给学生制造认知冲突，让他们自己去讨论；给学生学习的权利，让他们自己去创造……叶圣陶先生说过：“教是为了不教。”因此，教师的教学反思必须与学生的学习反思同步进行，这样才称得上是完整的教学，使学生在数学学习上得到真正的发展。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学报，2000（9）.

[2] 郑菊萍.反思性学习简论[J].上海教育科研，2002（8）.

[3] 李金凤.反思性数学学习的教学策略设计与实践[M].石家庄：河北师范大学，2008.

[4] 姜庆相.反思性数学学习的理论与教学策略[M].济南：山东师范大学，2006.

（责编 杜 华）