降低OFDM雷达PAPR的SLM改进算法研究

王嵩乔，夏海宝，许蕴山，李德芳

(1.空军工程大学 航空航天工程学院，陕西 西安 710038；2.空军预警学院，湖北 武汉 430019)

0 引言

OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing)调制是一类多载波并行调制的体制，在通信领域中被广泛应用。20世纪90年代，开始将OFDM技术应用于雷达领域，经过多年的研究，OFDM体制雷达得到了很大的进展。例如有许多学者将混沌理论应用到OFDM雷达中[1-3]，使得OFDM雷达信号具有较高的分辨率，波形设计灵活，结构复杂多变，具有很强的抗干扰能力和低截获性能。但是OFDM雷达信号的缺点也比较明显，主要是由于OFDM雷达发射信号是多个载波叠加的结果，具有较高的峰均比，对发射机的动态范围提出很高的要求，即需要对OFDM雷达系统中的高峰均比问题进行有效的抑制。

目前，降低OFDM系统峰均比的方法主要有限幅类技术[4]、编码类技术[5-6]、概率类技术[7-8]。概率类技术由于其线性变换是一种比较常用的方法，近年来，基于概率类算法许多专家学者提出一些新算法，例如将SLM(selected mapping，选择性映射)算法和PTS(partial transmit sequence，部分传输序列)算法结合降低峰均比[9]，将SLM算法与限幅法结合，两者具有良好的互补性[10]，将概率类算法与一些常用的优化算法结合，可以实现更好的优化效果[11-13]等。

本文以混沌二相编码OFDM雷达信号[2]作为优化目标，将混沌粒子群算法与传统的SLM算法结合，设计出一种基于混沌粒子群SLM算法来降低该OFDM雷达信号的峰均比。给出设计流程，仿真验证算法可行性。

1 PAPR定义及与PMEPR关系

在OFDM信号中，将其峰值功率和平均功率的比值定义为峰值平均功率比[14](peak-to-average power ratio,PAPR)，用数学表达式表示为

(1)

式中：分子代表OFDM信号实部s(t)的最大瞬时功率，分母为其平均功率。

但是针对OFDM雷达信号，我们研究更简单的包络峰均比(peak to mean envelop power ratio,PMEPR)，即对于发射信号s(t)在一个持续时间T内的PMEPR可以表示为

根据文献[14]得出，当OFDM雷达信号为窄带信号时，峰值平均功率比和包络峰均比的关系为

PMEPR≈0.5·PAPR.

(3)

因此，OFDM雷达信号的PAPR问题可以近似转化为PMEPR问题。

2 SLM算法基本原理

SLM算法可以有效地降低大的峰值功率出现的概率，从而降低系统PMEPR，并不会产生信号失真等问题，属于概率类算法的一种。基本SLM算法的原理是将OFDM雷达信号与U组随机相位相乘，通过IFFT变换得到U组OFDM雷达信号，在这U组信号中选择PMEPR最小的一组发射信号进行发射。而在接收信号时必须知道所发射的信号序列，才能够正确地对信号进行解调。因此，在发射信号的同时也必须带有发射信号的边带信息以确保正确地接收解调。

接下来，用原理框图形式来具体介绍基本SLM算法。基本SLM算法原理图如图1所示。假设OFDM雷达信号的输入序列经过串并转换后的信号序列为X=(x0,x1,…,xN-1)，其中N为子载波个数。将输入序列与U个不同的长度为N的相位因子相乘，相位因子可以表示为

将输入序列与U组相位因子点乘得到新的序列即为

(5)

对式(5)进行IFFT处理得到U组不同的序列，选择使PMEPR最小的一组序列进行传输。

3 基于混沌粒子群的SLM算法设计

由于传统的SLM算法对降低OFDM雷达信号的PMEPR能力有限，这里引入混沌粒子算法，用混沌粒子群算法选择相位因子，使得OFDM雷达信号的PMERP值最小。

粒子群优化算法(PSO)[15]思想主要受到对鸟类觅食行为的建模和仿真的启发。在实际觅食过程中，鸟群开始不知道食物所在的位置，随后种群中的每个个体会根据一定的规则寻找并记下最佳的位置，这里的最佳位置为“局部最优”，而且整个鸟群中的每个个体都对应一个个体最优，因此也会记住整个群体中的最优位置，称为“全局最优”。通过局部最优和全局最优，鸟群在某种程度上会逐渐向最佳方向靠近，最终寻找到最优值。在求解时，种群中的每个个体为一个“粒子”，代表求解问题的解，每个粒子会根据当前发现的最优位置(pbest)和整个群体发现的最优位置(gbest)进行动态改变。在迭代过程中，粒子位置更新的表达式表述为

v(t+1)=w·v(t)+c1·rand·(pbest-x(t))+

c2·rand·(gbest-x(t)),

(6)

x(t+1)=x(t)+v(t+1),

(7)

式中：v(t)表示当前时刻粒子的速度；x(t)表示当前时刻粒子的位置；c1和c2为学习因子。

由于在迭代过程中，粒子寻找到的最佳位置可能只是局部最优，即粒子群算法中可能会出现早熟收敛等问题，为了更好地消除这种问题可采用动态学习因子和权值，可以如下表示为

式中：M表示最大迭代次数；t表示当前迭代次数；wmax，wmin为权值的最大值和最小值；c1ini,c1fin为c1的

初值和终值；c2ini，c2fin为为c2的初值和终值。

为了选择粒子群算法中的相位因子，首先将粒子的位置映射到[0,1]范围内，粒子的位置在范围内则不作处理，如果粒子在范围之外，将粒子映射到[0,1]范围之内，具体的映射关系如下所示：

这里使用离散粒子群算法选取对应的相位因子，假设SLM算法中的相位数为Np，对式(11)归一化后的结果以相位数进行量化，具体量化方式为

适应值函数为OFDM雷达信号的PMEPR，使得信号的PMEPR值最小，用数学表达式表示为

接下来，为了更进一步地摆脱基本粒子群中的早熟收敛等问题，将混沌理论引入粒子群算法中，设计一种混沌粒子群SLM算法(CPSO-SLM)。新算法主要体现在：利用混沌映射的遍历性，进行混沌初始化，可以保证在区间内的值都可能取到；由于每次迭代的最优解可能为局部最优，即将当前的最优解为基础在一定的范围内产生一组新的混沌序列，代入适应值函数，判断选取所有混沌序列中的最小值作为当次迭代的最优解。CPSO-SLM算法优化PMEPR的具体步骤如下：

(1) 利用混沌序列来对应生成一组混相位因子，进行初始化。

(2) 将初始化的相位因子组合代入适应值函数，并选择使适应值函数最小的一组相位因子。

(3) 根据式(6),(7)改变其速度和位置，对粒子位置进行归一化和量化，判断并选取适应值函数最小的一组相位因子。

(4) 以(3)中最小的相位因子组作为一组新的混沌初值，设置一定的范围，产生若干组混沌序列作为新的相位因子。

(5) 将(4)中产生的所有相位因子序列代入适应值函数，选取使得适应值函数最小的一组序列，作为当前最优位置。

(6) 如果达到所设置的迭代次数，终止。否则返回步骤(3)。最终得到最优相位因子组和相应的PMEPR值。

假设使用混沌粒子群优化后的结果的相位因子序列为P=(p0,p1,…,pN-1)，则基于混沌粒子群SLM算法的原理图如2所示。

4 仿真校验

以单脉冲信号为例，采用混沌二相编码OFDM雷达信号，假设信号的码元个数M=13，载波个数N=32，利用Logistic混沌映射生成M×N个混沌序列，码元宽度tb=0.2 μs，载波频率为1 GHz，混沌粒子群SLM算法中相位数为Np=6，wmax=0.9，wmin=0.4，c1ini=2.5，c1fin=0.5，c2ini=0.5，c2fin=2.5，迭代次数为30，种群大小为20。图3为原始OFDM雷达信号的包络图，图4～6分别为传统SLM算法、基本粒子群算法和混沌粒子群优化下OFDM雷达信号的包络图。

从图中可以看出，基于混沌粒子群的SLM算法优化包络效果最佳，根据PMEPR的定义可以量化得出，原始信号的PMEPR为8，经过传统SLM算法、基本粒子群SLM算法和混沌粒子群SLM算法的PMEPR值分别为5.301，4.882和4.559，可以明显得出，基于混沌粒子群SLM算法的优化效果最好。根据PAPR与PMEPR的关系，可以推断基于混沌粒子群SLM算法对降低OFDM雷达信号峰均比具有更明显的效果。

接下来，分析CPSO-SLM算法对混沌二相编码OFDM雷达信号自相关性能的影响。图7为经过CPSO-SLM优化算法和未经过CPSO-SLM优化算法的自相关函数对比图。

从图中可以看出，经过CPSO-SLM优化前后信号的自相关性能变化不大，进一步量化得出CPSO-SLM优化前后自相关旁瓣依次为-13.83 dB和-13.81 dB，可以判定CPSO-SLM优化算法的有效性。

5 结束语

本文针对OFDM雷达系统中存在的高峰均比问题进行优化，以混沌二相编码OFDM雷达信号为基础，设计一种基于混沌粒子群SLM算法。经过仿真验证得出，基于混沌粒子群的SLM算法具有比传统SLM算法和普通粒子群SLM算法更好的优化效果。此外，为了进一步降低系统的峰均比，可将优化结果与限幅法相结合，相比于传统的方法，基于混沌粒子群的SLM算法能够更进一步减少限幅中所截去的部分，减小非线性失真问题。