线性代数高效教学的探讨

摘 要：线性代数是一门内容抽象，逻辑性强，且与我们的实际生活密切相关的课程。本文主要从线性代数课程的特点以及实践教学中出现的问题出发，结合新时代的培养理念提出了若干高效教学的建议。

关键词：线性代数；教学方法；教学策略

线性代数是高等院校理工科和经管类专业的一门重要的基础必修课，在工程学、生物学、计算机科学、物理学、经济学和统计学等很多领域有着广泛的应用。正是因为该课程的重要性，全国的硕士研究生入学考试也把线性代数纳入了必考科目。因此学好线性代数课程是非常重要的。对于刚进入大学的学生来说，线性代数中的概念非常抽象，学生往往感到不易理解、不好掌握，比如，行列式的定义、矩阵乘法的定义等。

正如瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说到“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多”。不仅如此，即使学生能弄懂这些概念，也压根就不知道这些概念的用处，当然这种情况在国内外都差不多。

除此之外，很多教师只注重理论的教学，过多的解释定义和定理的证明，促使学生觉得该课程枯燥乏味，久而久之，失去了学习的兴趣，更无法激发他们的主观能动性。针对目前该课程的特点以及学生所处的状况，笔者结合自身的教学实践，提出了一些建议，以便能达到高效的教学。

一、 打破学生原有的思维惯性

刚进入大学的学生，脑袋里的知识过于单一，线性代数对于他们来说是一门全新的课程，需要打破他们原本的一些思维惯性。例如，我们知道两个数相乘满足交换律，但是两个矩阵相乘却不满足交换律。

从上面的例子我们也可以看到两个非零的矩阵相乘是可以等于零，这与中学我们所熟知的任意非零的两个数相乘不可能等于零这一结论看似是相“矛盾”的。从这里开始学生原本的一些思维惯性会被打破，之前建立的知识体系也会被改变。将这些看似“矛盾”的知识加以对比讲解学习，能使学生感受到以前学的知识有一定的局限性，与此同时，也能加深对该知识的理解。

二、 构建知识结构图

心理学认为，“人感到自己记不起某些内容，是因为找不到好的提供线索，而不是因为长时记忆中的信息都丢失了。”经过相关研究表明，我们能很好的记住有结构有秩序的内容，而我们对详细资料的记忆是依靠它的简化表达来保存的。

基于此，人对图表的记忆能力会比单纯的文字强很多，图表可以将零散细碎的知识以简单的形式有组织有秩序的表达出来，因而成为最优选的表述方式。以同济大学线性代数第六版第一章行列式为例，我们将第一章的内容整理成如下图表。

从图表中我们可以清晰的看到，这章所有的内容以及它们之间的联系。如此，学生能够更系统更牢固的掌握知识。

三、 利用线性代数知识解决初等问题

为了更好的让学生体会到知识的连贯性，可以利用线性代数知识解决高中的初等问题，让学生切实体会到大学里的知识能更好的更简明的解决以前的问题，体会到“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉。大大激发他们学习的积极性，感受到知识的无止境。看如下的具体例子：

从这个例子可以看出，大学的知识解初等问题显得更加简洁明了，还能从其他的角度去考虑不等式的证明问题。

四、 将理论与实际相联系

线性代数的知识与我们日常的生活息息相关，因此作为教学工作者，应该将理论知识应用到实际生活中去，比如同济大学线性代数第六版第五章课后习题五第18题：

通过这个表达式我们知道，在城镇和农村总人口不变的情况下，经过一个長时期后，这个国家的城镇人口和农村人口的分布会趋于一个稳定的状态。

这个例子从一个角度展示了如何利用线性代数的知识解释实际生活中的问题。如果在课堂中经常讲解一些实际的例子，让学生体会到所学的知识不仅只能解几个数学题这么简单，而是可以通过建立模型解决实际问题，预测未来形势。这必然会增加学生的学习兴趣，激发他们的积极性，促使他们主动提出问题并解决问题。

除上例中的应用外，线性代数还能应用到交通问题、生产总值问题、动物繁殖问题和电路问题等。详见参考文献。

五、 将考研试题融入课堂

多年的教学实践发现，在课堂中适当加入考研试题的讲解能很大程度上激发学生的听课兴趣。

一方面是因为很多学生在入学之时就将考研定为自己大学四年的目标，自然对考研试题非常感兴趣；

另一方面，即使暂时不想考研的同学也会对考研究生的题目充满好奇。

因此，适当的引入对应知识点的考研试题讲解，可以更好的通过抓住学生的专注听课时间来讲解知识点。我们以2018年数学一考研试题为例。

上述的例子我们可以应用到讲解分块矩阵和秩的性质这一节内容中。讲解的同时分析所用到的知识点，既复习了本节课所讲的知识，也能让学生体会到考研的试题并不是想象中的那么难，提高学生对线性代数学习的自信心。与此同时，我们也教会了学生怎么去做题，即使不会做，也能用排除法去解决问题。

六、 结束语

线性代数的知识是每个大学生都必须了解和掌握的。作为一名高等教育工作者，我们不仅需要克服教学中的各种困难，也要激发学生的积极性。这样才能与学生一起学习，达到教学相长的目的。随着计算机技术的日趋成熟，现在的教学手段也很先进，我们还是需要融入自己的教学方法，探索学生需要什么，怎么样才能学得更好，怎么样将理论与实践更好的结合起来等，总而言之，前路漫漫，教学工作者要不忘初心，砥砺前行。

参考文献：

[1]Lars Garding.Encounter with Mathematics[M].Springer，New York，1977.

[2]同济大学数学系.线性代数第六版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]黄玉梅，彭涛.线性代数中矩阵的应用典型案例[J].兰州大学学报（自然科学版），2009（45）：123-125.

[4]周金明，项立群，梅春晖.线性代数中的应用案例教学[J].安庆师范学院（自然科学版），2012，18（2）：112-114.

[5]David C.Lay.刘深泉，张万芹，陈玉珍，包东娥，陆博译.线性代数及其应用第四版[M].机械工业出版社，2017.

[6]Steven J.Leon.张文博，张丽静译.线性代数第九版[M].机械工业出版社，2015.

作者简介：

周潘岳，湖南省岳阳市，湖南理工学院数学学院。