同课异构：换个角度看解决问题教学的教学价值

李慧敏

摘 要：同课异构是教学个性化的一种行为，是一种激情与智慧的并存，是一种交流与合作的提升。作为教师，要在异构的教学情境中不断提高研究和解决教学问题的能力。

关键词：小学数学；同课异构；解决问题；教学价值

解决问题教学，是追求学生技巧的熟练还是追求能力的发展？显然，后者比前者更有价值，是基于终身发展的视角的。在小学数学教学中，解决问题教学应该具有发展学生提取信息、提出问题、解决问题策略、交流的能力和评价与反思能力这样的价值目标。

我的教学设计（一）

普遍的课堂教学总是在学生探究前安排大量的复习和铺垫，这些铺垫是精心设计的，和新课的内容互相呼应，有让孩子跳一跳摘桃子之功效。但有时也会出现“越位”的提示或暗示。

在这节课中，笔者曾精心设计了三个活动作为本节课的铺垫：

活动一：分磁吸。（以教师上课需要磁吸为由，让孩子帮忙把磁吸贴在黑板上）老师手上还有4个，黑板上有3个，那么老师原来有7个磁吸？“原来有几个”表示什么？

活动二：分糖果。（方法同上）板书把糖果图片贴在黑板上，并用大圈圈起来。

活动三：分紫菜。用学生秋游中的问题引出要求原来有多少包紫菜。板书以长方形图代替紫菜。

这三个活动的设计意图力图从动到静，突破“原来”，希望以三个自然的、学生熟悉且喜爱的情景引入“原来”，并解决“原来”就是把拿走的和剩下的合起来。而板书中三个对应图的展示则是体现从实物到学具再到图形逐步抽象代替的过程，同时为后面例题的建模打下非常好的基础。

事实与预期一致，学生在例题的学习中一帆风顺，对“原来”的理解和画图方法都能顺利完成。

我的疑惑

例题教学很顺利，但出现了三场景让笔者对这种“顺利”打了个问号。

场景1：课前，我们用课本98页的例题5对我校一年级121名学生进行了前测。从中发现，只有35人左右能全部正确完成（会画图、能正确列式计算），写成12-5=7或12-7=5的有66人，19人写成7-5或7-2，而且画图分析的方法基本不会。此外，在课后练习中，仍然有多人写成如上的减法算式。

场景2：我校几位教师对自己尚在幼儿园或读一年级的孩子进行了亲子测试。发现孩子们虽然第一反应是不会做，但当家长拿出实物摆一摆的时候，全都能马上明白。在笔者最初的预计中，认为学生对“原来”的理解是有困难的，而上面第一、二件事让笔者推翻了这个想法。其实，学生对“原来”这个词的数学理解并没有想象中困难，难的是这种与以往不同的、逆向的思考方式，包括画图的方法。通过谈话，我们发现，即使是写成12-5的学生，也理解了“求原来就是把两部分合起来”的数量关系，但表达的方式不正确。由此说明，精心设计的突破活动价值并不如预期的好。

場景3：试教评课时很多教师提到，铺垫中的三个活动非常好，帮助学生建模的思想和作用非常明显，使得后面的课上得很顺利。假如没有了这个铺垫，后面会发生什么异常状况，难以预料。

由此引发了笔者的思考：1.“课上得顺”这句话的主语是上课的人，完整的表述为：老师的课上得顺。难道一节课下来就是为了老师的课能上得顺？难道不应该是让学生在这节课里得到思维和能力的发展？2. 平心而论，现实生活中人们在面对问题，产生要解决问题的需要时，会不会首先有人帮你做好铺垫，再让你顺利地完成呢？换句话说，在实际生活中是先遇到铺垫，还是先遇到问题？没有铺垫，就不会解决问题了吗？

有人说，带有指向性的铺垫活动是一种未雨绸缪，防患于未然。究其原因，这种让学生顺利地“探究”出结论的过程，究竟是因为学生自主建构了知识还是因为学生顺着老师搭设的台阶拾级而上，沿着老师指引的路径独自前行，从而在这样不容回旋的空间里得到正确的、老师想要的答案呢？抑或是由于我们潜意识里对学生不放心，我们惧怕课堂上生成差错，惧怕出乎意料，惧怕处置不当，希望课按照我们预设的轨道运行？不管出于以上哪一种思考，我们都是站在了执教者的角度思考问题，而非学习者的角度。

我的教学设计（二）

换个角度，着眼于发展学生分析问题和解决问题的能力，笔者对几个环节进行了调整。

一、铺垫问题

笔者删去了前面的铺垫环节，以亲子运动会需要哨子为情境，直接把问题呈现给学生。（图1）

这时，学生直面了一个新的数学问题“原来有多少个”，必然产生要解决这个问题的内驱力，激发了解决问题的兴趣，即要想办法用自己已有的知识去解决它。在这个过程中，教师的适时介入，目的是让学生直面“问题信息”时能充分表达，促使其头脑中“问题表象”的逐步建立、不断完善。笔者引导学生进行两步表达：第一步，“厘清数学信息和要解决的问题”，围绕“从图中知道了什么数学信息，要解决什么数学问题”，让学生在繁杂的情境中，完整提取有用的数学信息，力求“不遗漏”，对难以提取的“隐性”数学信息给予提示与指导。第二步，“用三句话完整地说出题意”，进一步明确解题指向。经历这样的两步表达，学生头脑中的“问题表象”由片面变得完整，由离散变得统一。

二、画图分析

对教材进行分析，求原来的问题是根据结果推想事情发生之前的数量，实质上是从另一个角度思考的求和问题，对学生来说需要逆向思考，有一定的困难，而画图分析是解决问题的一种方法。笔者认为学生在前面的学习中接触过画图，而这道题的画图方法不难，学生可以独立画图。但第一次的结果却让笔者大吃一惊，只有4个孩子能准确用图表达领走、剩下和原来的关系，余下35人全部画错（如图2）。再次反思后，笔者又陷入以教师的角度看待孩子的问题中了。“求原来”之所以难，是因为这是孩子们第一次接触逆向思维，同样，要画的图也是逆向的，和原来的顺向画图不一样。题目是新的，画图方法也是新的。

在设计（二）中，笔者对画图的定位做了修改。教师以半开放的方式引导学生画图：怎样表示领走、剩下、原来之间的关系？怎样表示“领走7个”？（用7个圆形板书）“还剩下5个”“原来有多少个”该怎样表示呢？学生在教师已有的7个圆形的基础上根据题意把图画完整。展示汇报的重点在于说说每一部分的图的意思，特别是大圆圈和大括号表示什么。

调整后的学习效果在教学实践中得以明显体现，学生基本都能正确用图表达关系。

三、练习设计

整节课下来，都是求原来有多少的问题，站在学生的角度想一想，很容易产生一种误解：看见“原来”就用加法。而事实上，有“原来”不一定要加，没有“原来”也不一定不用加法。这实际上是进入了“套类型”的误区。一个具有分析能力的孩子，是根据分析方法正确分析题意，从而选择合适的计算方法进行计算的。为了打破这种思维定式，笔者重新设计了练习。

1. 基础练习：分为对应配对练习和需要在图中找信息的题目。

2. 综合练习（如图3）：

（1）妈妈买了一些萝卜，小兔吃了3个萝卜，还剩12个，妈妈买了多少个萝卜？

（2）小白兔拔了9个萝卜，还要再拔3个，小白兔要拔几个萝卜？

（3）地里原来有10个萝卜，兔妹妹拔了1个，还剩多少个萝卜？

重点对（1）（2）两题进行比较，虽然题目中都没有“原来”两个字，但其实都是要求原来有多少，要把两部分数合起来，且都用加法计算。对第（3）题小结：数学信息和问题都不一样，解决的方法也不一样，我们要根据具体的问题选择合适的方法进行解答。

3. 挑战拓展

拓展题着力打破“求原来”一定用加法的定式思维，难度非常大，而正因为如此，所以更能体现画图的重要性，使学生体会到画图是分析问题的重要策略。

调整后的设计，发展了学生的分析能力，突出了学生的主体地位，给学生足够的时间去自主探索、合作交流，该放的时候放，使学生思考的时间十分充足，课堂呈现出活跃的气氛。

波利亞在《怎样解题》一书中提出：数学问题解决的技巧不仅有趣，而且问题解决还让我们把课堂上学到的原理尽可能广泛地应用。“探索法”或“启发”就是所指技巧，目的是要学习发现和创造的方法和规则。在任何一个问题解决中都有发现的收获，可能你要解答的题目很平常，但如果问题能激起你的好奇心，并激发你发挥创造力，你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦。

结语

通过这一次的课例研究，我们对同课异构有了不同的认识。同课异构是教学个性化的一种行为，是一种激情与智慧的并存，是一种交流与合作的提升。作为教师，在异构的教学情境中不断提高研究和解决教学问题的能力，是一件很有趣，也很有价值的事情。同课异构的重点是如何在“同”中求“异”，把握这种教学机智，然后有机过渡到“异”中求“同”——教学的根本上来。并不是要定性哪一种方法好，哪一种方法不好。俗话说“教无定法”，具体做法还要和本班学生的实际情况相一致，才能收获课堂的最大效益。