新课程理念下对小学数学解决问题的策略的研究

王亚敏

摘 要：在日常教学中，教师经常教授学生各种解题方法，并說明哪种方法最简便，认为解决问题的策略就是一种最佳答案，是一种方法教学，需要在课堂上总结学习，这种教学误区，忽略了策略的学习对于数学整体观念的教学意义。

关键词：小学数学；策略；教学

解决问题的策略是多样性的，策略多样性的应用能够开阔学生的答题思维，让学生学会用不同的方法解决同一种问题，增强数学观念，提高用策略解决问题的自觉性。数学学习讲究一定的方法策略，教师在课堂上经常会将各种解题方法总结在一起进行讲授，引起学生对于数学解题策略的思考，但这种教学模式存在一些误区，对于解题策略的理解不足。对于解决策略的问题教学还存在一些迷惑之处，需要进行深入研究。下面是一些“解决问题的策略”常见的教学误区。

一、“解决问题的策略”存在的教学误区

误区一：认为“策略”就是一种最好的方法，忽视其多样性和相对性。

教师在讲课过程中基于自己的经验，常常会告诉学生哪种方法最佳，哪种方法最简便，或是在解答某一类型问题的时候一定要有某种答题模式。教师拥有丰富的学习经验与教学经验，他们的指导的确能够帮助学生正确解答问题，但是在教学过程中过于强调策略就是一种最好的解题方法不利于学生解题思路的培养。“策略”在词典中的解释为某种情况下解决问题的方法。俗语说：条条大路通罗马。策略拥有多样性，问题的解决方法绝不是唯一的。例如小学时候学习过的“乌鸦喝水”的文章，文中说乌鸦向瓶中丢石头，最终喝到了水，那么向瓶中丢石头使水位上升的方法是乌鸦喝到水的唯一方法吗？答案是否定的。如果教师在课前引导的时候问乌鸦要用怎样的方法喝到水，那么有的学生可能会想到司马光砸缸，便说让乌鸦把瓶子砸出一个洞再喝水，教师在这个时候不应反驳，强硬地说明书上的方法才是最好的方法，而是应该鼓励学生思考，充分发挥学生的想象力。解决问题的策略有多种，如果要说某种策略为最佳策略，必然有其他的策略与之相比较，这说明了解决问题策略的相对性。

误区二：认为“策略”教学是一种知识性教学，忽视其中体现的数学思想方法。

在教授解题问题策略的时候，教师经常将它当作一种固定的知识进行讲授，要求学生理解记忆。例如在做简单的乘法，学习四乘六时，教师会要求学生背诵九九乘法表达到快速解题的目的。九九乘法表的确好用，但是对于小学生来说，由加法到乘法之间还需要一个过渡，学生学习的不只是解题技巧，更重要的是解题过程中体现的数学思维。解决问题的策略并不是指某一种具体的解题方法，解决问题的方法有很多，五乘五可以用乘法口诀表得出答案25，也可以用五个五相加得到答案。学习数学并不只是为了解题及获得答案，而应该是在解决题目的过程中学会与数学相关的知识，领悟其中的数学思想。

误区三：认为“策略”需要专门集中性教学，忽视平时的渗透孕伏。

低年级的学生学习的数学内容都比较简单，有的教师认为解决问题策略的教学在高年级进行运算的过程中才需要讲授，但事实上低年级的内容是为高年级的数学学习打基础的，三年级学习图形面积周长，五年级学习几何体积面积，是一个循序渐进的过程。数学思想的培养需要从低年级开始渗透，在刚入学的时候一些简单的物品分类游戏其实就是为以后学习分类汇总做准备的，从低年级的学习中就已经渗透了数学中分类的思想。学习是一个连续的过程，对解题策略进行教学的过程不能局限于一个单元的内容，而应该根据具体的教学内容，通过教授不同的解题方法，渗透与之相关的数学思想，提高学生的从多方面思考问题的数学思维能力。

误区四：认为“策略”是典型性的，忽视策略的交叉性。

数学的题目是无穷无尽的，与题目相关的知识却是有限的。在教学列举法的时候，按照题目要求，学生需要将符合问题设置情景的具体情况一一列举出来。解决这类问题或许不需要太多的思考，但是教师作为数学课堂的布置者，可以从其他方面提出问题，引导学生进入深度思考。如计算煎饼的最短时间问题：煎饼的两面都需要煎，每面都有固定的烹饪时间，有数目固定的锅，问怎样安排煎饼的顺序才能使等待的时间最少。通过分析学生能够找出题目所提出问题的答案，这是解题的策略。在解答这个问题的同时还可以引申出其他问题，如怎样煎饼所需的时间最长？如果增加一口锅，煎饼的最短时间为多少？这种由原来题目拓展出来的题目也能考查相同的数学思维，所以在进行策略的教学过程中教师不能只单一地指导策略，只教授典型的解题方法，而忽略策略的多样性与数学问题之间的相关性。

二、“解决问题的策略”的教学建议

解决问题的策略教学目的是让学生学会解题方法，并理解与题目相关的数学思想，学会举一反三，通过一个问题的学习，掌握同种类型题目的解答方法，遇见问题的时候学会用数学思维进行思考。关于如何实施策略教学，针对解决问题策略的教学存在的误区，下面提出了一些观点：

第一，注重“策略”的感受和引入。

解决数学问题需要一定的数学能力，当一个题目摆在学生面前，学生通过简单读题就能够大致感知这个题目需要用怎样的方法进行解答，那么教师关于策略的教学就是成功的。策略的引入是策略教学的开端，对于小学生来说，在没有接触过某种数学思想的情况下，很难想出解决该问题的方法。所以，首先要让学生接触解决问题相关的策略，通过精心准备的课堂，使学生充分掌握概念，并通过场景设计激发学生对于概念的运用的积极性，让学生在解答数学问题时自觉运用相关策略。“鸡兔同笼”问题是小学经典题目，历史悠久。有的学生不会做这种类型的题目，在答题过程中运用列举法，从一只鸡的数目开始假设，直到得出正确答案。有的学生比较聪明，可以列出鸡与兔之间的数量关系，再进行解答。如果学生没有接触与方程相关的数学思想，很难想到用设置未知数的方法列方程求解。数学解题策略的引入，就是告诉学生可以用这种方法进行解答，并对学生的解题思路进行正确的指导。

第二，加强“策略”的理解和提炼。

学习策略并不只是为了使用，了解这种策略的价值对于解答题目与数学学习有着更为重要的意义。学习是一个过程，知道为什么而学是学习前进的动力。在引导学生理解策略的使用意义时，教师也要注意提炼策略的现实意义，将数学学习与现实情景结合，直到学生用自己熟悉的方法解决问题。例如切西瓜问题，将一个西瓜横切两刀竖切两刀，问共有多少块西瓜。有的学生用构造模型的方法寻求答案，有的学生用实际操作获得答案，有的学生通过构造场景用数学方法进行分析。各种不同策略的使用，加强了學生对问题的理解，也促进了学生思维的发展。

第三，突出“策略”的孕伏和渗透。

数学学习是一个长期过程，数学思想的养成也不是一两节课就可以做到的，教导学生解决问题的策略要有一定的安排，不能毫无章法或者按照课本的编排一个单元一个单元地讲解。每一章节内容的学习都必然与其他章节有所关联，一个数学内容不可能单独存在，图形由线段组成，分数与除法相关，计算体积首先得计算面积，数学思想、解题策略的浸润必须在日常教学过程中进行。例如计算圆柱体积的时候，根据计算公式“圆柱体积等于底面积乘高”，首先要计算圆柱的底面积即圆的面积，这就涉及了与圆相关的计算，有时候也会告诉圆柱横截面的面积，要求计算体积。在低年级的学习过程中学生应知道该如何计算圆的面积、矩形的面积。高年级时，进一步由面积到体积，在开始学习面积的时候教师可以顺带讲授一下体积的意义与计算方法，告诉学生这是以后需要学习的内容，引导学生自主提前学习。在高年级进行体积教学时，由于有了低年级的提前渗透，教学效果一定比学生从未听说过这种策略强。事实上，很多较难的学习内容教师在平时的讲解中已多次分重点讲过，只要将平时的知识结合起来，学习就不如想象的困难。平时的指导暗示在关键时刻量变能够引起质变。

第四，提炼“策略”的系统和思想。

小学数学教材涉及的基础知识较多，有的时候书上讲解的策略看似毫无关联，但在实际解决问题中策略之间却存在着一些联系，如五年级学习的分数、小数乘除法，在运用这一章节内容的时候，也可以对以前已经掌握的策略进行整理，通过策略的转化解决不同的问题。如分数百分比概率实际上就是一种特殊的分数小数计算，而分数也是一种除法形式，教师要引导学生自主探索解决问题的策略并帮助学生整理策略，使解决问题的策略更有条理，转化更自然，将解决一个问题的策略转化成自身的数学能力，通过与其他策略整合，从而解决更加困难复杂的问题。比如解决“30米长的绳子围成怎样的图形，面积最大”这个问题，通过各种图形边长的计算公式推导面积，可以得出“相同周长的情况下圆面积最大”的结论。对于这个问题，还可以进一步拓展到矩形的一般规律：周长相同的矩形，正方形面积最大。这种归纳与类比的数学思想需要经过长期数学解题策略的熏陶。

总之，在新课标理念的指导下，小学数学的教学要更加多样全面，在进行解决问题的策略教学时，要注意策略的多样性与相对性，不能仅仅进行知识教学，更要教授策略中体现的数学思想，将数学学习渗透到日常学习的方方面面。