FAE方法在屋盖结构雪荷载研究中的应用

肖 艳， 杨 易

(华南理工大学 土木与交通学院， 广东 广州 510641)

目前我国大跨度屋盖结构雪荷载的计算方法大都对结构条件进行了简化假设处理，导致其计算结果与实际偏差较大。而有限面元法(Finite Area Method，FAE)综合了风洞试验和计算机仿真技术，并结合当地历年气象条件，考虑风、雪、雨、太阳辐射等多种因素，其计算结果具有准确性，在国外已有多处工程应用[1]。该方法的主要步骤是：首先，把屋面当作一个大的网格系统并划分成多个小的有限单元格；然后，通过风洞试验获得屋盖表面的平均风速和风向；最后考虑风速、风向和气象条件，确定屋面各单元格的雪荷载改变量，从而准确预测屋盖表面雪荷载分布[2]。

本文介绍了FAE方法的发展、基本原理以及用于模拟风致雪漂移的基本步骤和具体应用。利用FAE方法，初步研究了风速和风向角对高低屋面积雪分布系数的影响，并将计算结果与现行规范进行对比分析。

1 FAE方法介绍

1.1 FAE方法的发展

Kind[3]对风、雪、沙和其他介质运动机理的研究表明，风吹雪等介质的运动可以分为三个过程：表面蠕移、跃移和悬移，此中大部分质量输运是通过跃移完成。对于风吹雪这种复杂的两相湍流流动，单单依靠理论分析方法难以完全解释其流动现象，因此发展了实测和试验模拟等研究手段。

实地观测是开展风雪流研究最直接、最实际的手段，通过实地测量给出流场的直接描述，得到流动规律性的认识[4, 5]。但需要不同类型的测试仪器，持续不断的测试，且其受气象条件影响大，观测周期长、耗费大，难以适用于长期风雪流机理和规律性的研究。试验模拟最重要的问题是相似性关系的模拟。风吹雪试验模拟基本包含两类相似性要求：一类是风场模拟的相似性，一般认为与建筑结构抗风风洞试验的要求相同；另一类是雪颗粒介质运动的相似性。

为更精确有效地研究屋面雪荷载的分布问题，加拿大西安大略大学和加拿大RWDI公司综合运用了试验模拟/计算机仿真等手段，发展出了FAE方法，用于进行复杂建筑结构风雪流的模拟和雪荷载的评估[6]。

1.2 FAE方法基本原理

FAE方法将屋面划分为若干个有限单元格，通过计算每个单元格的雪质量改变量，从而准确预测整个屋面的雪荷载分布。下面，以其中一个单元格(图1)为例来介绍单元格雪质量改变量的计算原理。

图1 有限单元格[7]

在模型表面安装Irwin探头，通过风洞试验测得模型表面的风场，后经插值得到各单元格节点的风速和风向。根据式(1)[8]得到各单元格节点处的雪通量，从而计算出1 h时间间隔内各个单元格雪质量的改变量。

(1)

式中：c为常数，c=3.34×10-5kg/(s-2·m4)；Uij为网格点(i，j)处的风速大小(m/s)；Uth为风速阈值，对于新鲜雪取Uth=4 m/s。在网格点(i，j)处，雪通量在x，y方向的大小分别为：

(2)

式中：αij为网格点(i，j)处风速的水平夹角，见图1。

风致雪漂移的形成通常会改变Uij及αij的值，而风致雪漂移引起的积雪深度变化对于整个屋顶尺寸来说是非常小的，不足以改变风场。因此，采用Uij及αij计算模式的近似方法来计算屋面的风致雪漂移是合理的。约定流入网格单元的雪流量为正，流出的为负，则垂直于有限元单元边界的四个平均雪流量q1,q2,q3,q4分别为：

(3)

在dt时间内，此网格单元由于风致雪漂移引起的雪流量改变量为：

dm=q1l1+q2l2+q3l3+q4l4+Mfall+Mrain+Mmelt

(4)

式中：l1～l4为图1有限单元格的四个边长；Mfall为下雪引起的雪质量增加；Mrain为下雨引起的雪质量增加；Mmelt为雪融化引起的雪荷载减少。

t秒后网格单元的基本雪压为：

(5)

式中：s为无量纲基本雪压；g=9.8 N/kg；t为风作用在屋面上的时间(s)；s0为基本雪压(kN/m2)。

1.3 FAE方法的关键计算流程

FAE方法的关键计算流程如图2所示。其主要思路为通过风洞试验确定风速，数值模拟确定风向，具体计算过程通过MATLAB编程实现。

图2 计算流程

2 FAE方法的模拟研究概述

FAE方法的应用研究基本集中在国外，国内很少采用，本节对FAE方法在雪荷载模拟中的研究应用进行概述。

为解决多伦多天空穹顶屋面的雪荷载设计问题，Irwin等[9]采用结合风洞试验和计算机模拟技术进行风致雪漂移的定量预测，考虑了气象参数的变化(如降雪、风速、风方向、温度、雨等)对积雪分布的影响，分别计算每隔1 h的积雪分布。同时提出了未来需要解决的积雪融化与雪通量关系的一个思路框架。

Gamble[6]在Irwin研究的基础上，利用FAE方法研究了屋面传热及屋面尺寸对雪荷载分布的影响。他考虑了积雪融化这一因素的影响，并进行了积雪热平衡计算，提高了雪荷载分布预测精确度。同时，在风洞试验确定风速和风向时，作者对风速传感器进行了改良，获得了风速和风向校准曲线，并开发了风洞数据的常规简约算法，这大大简化了风洞试验，并提高了计算结果的准确性。

Irwin等[10]利用FAE方法，对平屋面因热量引起的积雪融化和屋面尺寸对雪荷载分布的影响进行了研究。研究发现，屋面长度大于75 m时，FAE方法得到的结果比当时加拿大荷载规范值大，同时屋面越宽积雪越多；对于顺风面、背风面由于热传递引起的屋面积雪损失可以分别达到5%，15%。他认为，由于小屋面上的雪荷载较少，其受热影响的作用可能更小。在研究高低屋面雪荷载分布时，他假定高屋面的积雪可能都吹到低屋面上，其计算结果表明，低屋面处的基本雪压比规范值大很多，该结果可作为雪荷载的上限。同时指出，对于高屋面面积非常大且处于会经历大风地区的建筑，尽管低屋面处雪荷载的预测具有上限性质，但仍需对计算步骤做进一步校验。

Hochstenbach等[11]用FAE方法对低拱度拱形屋面的雪压进行了研究，并将计算结果与当时的加拿大国家建筑荷载规范(NBCC)和美国土木工程师学会标准(ASCE7)进行了比较，研究结果表明：拱形屋面设计采用略低于区分“拱形”屋面与“平”屋面的准则(无论是采用NBCC还是ASCE7的规定)，其结果都存在着明显的不平衡雪压，这一发现与实际结构发生破坏的情况相吻合。其次，拱形屋面的屋脊相对于当地主打风向的角度对不平衡雪压具有重要影响，当地主打风垂直于拱形屋面的屋脊时，不平衡雪压最大，其平行于屋脊时，不平衡雪压最小。最后研究者指出采用略低于规范要求的拱形屋面可能偏于不安全，因此他提出了计算基本雪压从“平屋面”到“拱形屋面”过渡的线性公式，并被ASCE7标准所采纳。

Irwin等[12]除了对韩国、西塞菲科和华盛顿的球场进行研究外，同时对美国密歇根州底特律市的福特运动场进行了大量研究，结果表明：首先，当在已有建筑基础上扩建或在其附近新建建筑时，需要考虑新建筑对旧建筑屋面基本雪压的影响；其次，由于FAE方法是利用当地气象数据来确定屋面雪荷载，可分别计算新建筑建造前后旧建筑屋面的基本雪压，以确定新建筑对旧建筑是否产生不利影响；最后，他认为，由于缺乏相关的系统研究，建筑结构荷载规范关于雪荷载设计的规定过于武断。

Brooks等[13]分别采用水槽模拟及FAE方法对同一高低屋面进行研究，结果表明：水槽模拟能模拟出屋面各处雪荷载的侵蚀与沉积形态，但不能给出具体的数值；FAE方法能模拟整个冬季的积雪堆积情况，计算各不同时段不同风向下的基本雪压，但屋面形状突变处，其计算结果有待进一步确认。最后，在屋面形状突变处应结合这两种方法以更准确地预测屋面上的积雪分布。

从以上FAE方法的模拟研究中可以看出，该方法能尽可能多地考虑环境、气象等条件，从而提高计算结果的精确性。FAE方法的计算结果不但具有理论研究价值，同时还能对结构设计规范进行一定的补充。

3 风速及风向角对高低屋面积雪分布系数的影响

3.1 试验模型

为简要介绍FAE方法的应用，由于试验条件有限，本节参考FAE方法结合风洞试验和数值模拟[14]来研究风速及风向角对高低屋面积雪分布系数的影响。风洞试验模型见图3，屋盖表面布置91个改进型Irwin风速探头，风洞试验的风速探头布置见图4。

图3 高低屋盖风洞实验

图4 高低屋盖试验模型测点布置/mm

3.2 试验结果分析

本节采用FAE方法，对高低屋盖结构10个风向角下(270～90°风向角以22.5°递增，如图4所示)积雪分布系数进行研究。由于高低屋盖结构的对称性，相当于360°范围的16个风向角。

3.2.1风速对积雪分布系数的影响

为分析风速对积雪分布系数的影响，以90°风向角为例，分别对U10=5.5，8，11，9.5，14 m/s的高低屋面积雪分布系数进行研究。不同风速下的积雪分布系数云图如图5所示。图中相同的颜色代表相同的数值，其中红线为高低屋面的分界线。

从图5可以看出在本文研究的风速范围内积雪分布系数随风速增大而增大。

图5 积雪分布系数随风速的变化云图(90°风向角)/cm

3.2.2风向角对积雪分布系数的影响

来流风的方向是影响积雪再分布特性的重要因素，为分析来流风的方向对高低屋盖结构积雪分布系数的影响，现对同一风速(U10=11 m/s)、不同风向角下高低屋盖结构展开研究。结果表明(见图6，图中相同的颜色代表相同的数值)：积雪分布系数整体上从270～315°及0～45°范围内分别随风向角的增大而增大，315～360°及45～90°范围内其分别随风向角的增大而减小；在292.5～337.5°范围内，屋面局部区域会出现较大沉积，此处沉积先增大后减小，且都超过规范规定；不同风向角时，在高屋面处均有局部区域积雪分布系数大于规范值，尤其当风向角为292.5～315°范围时，出现明显大于规范值的有限单元网格。

292.5～337.5°风向角范围内，屋盖表面局部区域出现的较大沉积可以通过相应风向角下的风速云图及风速矢量图来说明(图7)。其主要有两方面的原因：一是风速回流，二是风速梯度大于0[15]。

3.3 FAE结果与规范比较

取重现期为50年的雪荷载压力标准值为0.45 kN/m2(对应我国哈尔滨市)，设10 m高处参考风速为U10=11 m/s。各风向角下沿高低屋面方向中轴线上1 h积雪分布系数、我国现行标准GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》[16]关于高低屋盖结构的雪荷载规定，如图8所示。

图6 积雪分布系数随风向角的变化云图/cm

图7 风速云图和风速矢量图/cm

图8 积雪分布系数

从图8可以看出：当风速为U10=11 m/s时，各风向角下沿高低屋面方向中轴线上的积雪分布系数基本都满足规范要求。但对于高屋面，当风向角为315°，45°时局部出现明显大于规范值的积雪分布系数；对于低屋面，45°风向角时，局部出现大于规范值的积雪分布系数值。

参考我国现行标准GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》关于第8类高低屋面积雪分布系数的规定，给出相同工况下本节计算结果与规范值的比较，见图9，其中U10=11 m/s时各风向角下的积雪分布系数基本都满足图9b的规定。比较结果表明：本文计算结果与规范的分布规律基本一致，但在具体分布数值上，本文结果和规范略有差异。这些差异可能是由于本文研究成果只是对该模型的总结，不具有普遍性，今后还需做进一步的研究。

图9 本文结果与规范值的比较/m

4 结 论

本文综述了FAE方法的发展，基本计算原理以及在雪荷载研究中的应用。然后利用该方法研究了风速、风向角对高低屋面积雪分布系数的影响，并将计算结果与现行规范进行了对比分析。主要结论如下：

(1)有限面元法结合了风洞试验和计算机技术，把屋面划分成多个小的有限单元格，同时考虑风速、风向和气象条件等各因素，通过计算屋面各单元格的雪荷载改变量，从而预测整个屋面的雪荷载分布，该方法具有易操作性和精确性。

(2)对于高低屋盖结构而言，风速大小及风向角对屋盖表面的积雪分布系数具有重要影响。一方面积雪分布系数随风速的增大而增大；另一方面积雪分布系数整体上从270～360°，0～90°分别随风向角的增大而先增大后减小，270～337.5°风向角范围为该高低屋盖结构雪荷载的较不利分布。

(3)本文计算结果与规范的分布规律基本一致，但在具体分布数值上，本文结果和规范略有差异，这是多方面的原因导致的，还需进行进一步的研究。