轮毂电机驱动电动汽车的侧翻稳定性分析与控制

金智林 陈国钰 赵万忠

南京航空航天大学能源与动力学院，南京，210016

0 引言

基于四轮独立的轮毂电机驱动电动汽车，驱动力矩可控、转矩转速易于测得，可实现防侧滑、防侧翻、差动助力转向等多种功能，从而极大提升了汽车的操作稳定性和行驶安全性。轮毂电机驱动电动汽车时，电机定子与悬架系统刚性连接，车轮驱动力反作用力和力矩直接作用于悬架［1］，在不平整路面上，悬架弹簧被压缩且势能被累积，车辆行驶一定距离后，悬架压缩势能释放，可与车体和车轮的运动耦合，转化为侧翻动能［2］。研究轮毂电机驱动电动汽车的侧翻稳定性具有重要意义。

目前，针对轮毂电机驱动电动汽车稳定性控制的问题，国内外学者已取得了一定成果。FUJIMOTO等［3］提出了利用主动转向系统的轮毂电机驱动电动汽车横向力控制方法，实现各个车轮上工作载荷的均衡分布和快速横摆响应；ZHU等［4］针对轮毂电机驱动电动汽车进行了基于新型车载网络结构的转向协调控制系统的设计；LIU等［5］为提升三轴式轮毂电机驱动电动客车侧向稳定性，设计了新型集成底盘控制策略；SONG等［6］提出了多层次底盘集成控制器，使得轮毂电机驱动电动汽车车轮工作负荷最小；LI等［7］提出了一种多目标优化四轮转矩分配新型目标函数，实现轮毂电机驱动转矩分配优化；杨慎等［8］设计了一种基于转矩优化分配的四轮轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性的控制策略；CASTRO等［9］为解决滑移率调节问题，设计了一种依赖于鲁棒自适应车轮滑移控制和车轮转矩分配器的方法；PARK等［10］提出了一种四轮转矩分配模糊控制方法；ANDO等［11］将直接横摆力矩控制和主动转向控制相结合，设计了一种主动转向的侧向力控制策略，以及一种用于减小该控制器中跟踪误差的直接横摆力矩控制方法；卢东斌等［12］通过分析多永磁同步轮毂电机模型，得出了相同转速下转矩平均分配可使电机系统效率达到最优的结论。国内外针对传统汽车侧翻稳定性已有许多研究。JIN等［13］针对绊倒型侧翻，进行了汽车侧翻稳定性分析及基于差动制动的防侧翻控制研究；ZHANG等［14］设计了一种脉冲式主动后轮转向系统。对于轮毂电机驱动电动汽车，由于非簧载质量大，导致悬架响应慢、加速及减速反应滞后，在复杂工况下对汽车侧翻的影响非常复杂，因此研究非簧载质量变化对轮毂电机驱动电动汽车侧翻稳定性影响及如何进行防侧翻控制非常必要。

本文建立轮毂电机驱动电动汽车动力学模型，在Fishhook工况下验证模型的正确性；针对无路面激励和有路面激励两种情况，进行侧翻稳定性工况仿真实验，分析非簧载质量对车辆侧翻稳定性的影响；设计适用于轮毂电机驱动电动汽车的分层联合控制器，进行典型工况汽车防侧翻控制试验，分析控制前后稳定性差异，验证控制方法的有效性。

1 整车动力学模型

1.1 侧翻动力学模型

针对轮毂电机驱动电动汽车四轮独立运动这一特性，考虑汽车侧倾方向运动与横向运动、横摆运动及纵向运动之间的耦合关系，忽略垂向运动及俯仰运动的影响，忽略非簧载质量侧倾及侧向风影响，建立包括横向、纵向、横摆、侧倾、车轮旋转在内的八自由度电动汽车侧翻动力学模型，见图1。

图1 八自由度侧翻动力学模型Fig.1 8-DOF model of vehicle

应用达朗贝尔原理可得汽车横向运动、纵向运动、横摆运动、侧倾运动、车轮转动的运动方程：

式中，Fxi、Fyi、Fzi分别为车轮承受的纵向、横向及垂向反力,i=1，2，3，4,分别表示车轮左前、右前、左后和右后；ωi为车轮角速度；Mbi为车轮制动力矩；m为汽车质量；ms为簧载质量；u为车速；v为侧向速度；γ为横摆角速度；a、b分别为质心到前后轴的距离；Iz为汽车横摆转动惯量；Ix为侧倾转动惯量；φ为侧倾角；T为轮距宽度；h为侧倾臂长；kφ为悬架等效侧倾刚度；cφ为悬架等效侧倾阻尼；Ji为车轮转动惯量；Tdi为驱动力矩；μ为滚动阻力系数；Rm为车轮半径；δ1、δ2为车轮转角，δ1=δ2=δf；δf为前轮转角。

1.2 悬架模型

传统汽车的悬架通过半轴和车轮相连，相对独立，但对于轮毂电机驱动电动汽车，悬架和电机定子刚性连接，悬架力不仅包括来自弹簧和阻尼的作用力，还包括行驶过程中的驱动力和制动力矩引起的反作用力，反作用力和力矩直接作用于悬架，并通过悬架作用于车身；因此，分析轮毂电机驱动电动汽车的非簧载质量对车辆侧翻稳定性的影响时，需要建立独立悬架模型。

悬架的弹簧阻尼力［15］如下：

式中，Fsi为悬架产生的弹簧阻尼力；zui为非簧载质量的垂向位移；zs为簧载质量垂向位移；kf、kr分别为前后悬架的刚度；cf、cr分别为前后悬架阻尼；L为轴距；θ为俯仰角。

1.3 车轮模型

根据车轮旋转运动方程和悬架模型可得车轮垂向动力学方程［16］：

式中，mui为各个轮毂电机质量；kui、cui为各轮轮胎的垂向刚度与阻尼；zri为路面激励；wri为各车轮接触路面的不平度变化率；vui为各车轮的垂直速度。

可知，在稳定行驶工况任意时刻各轮垂直载荷

1.4 轮胎模型

考虑汽车侧倾影响，选用UniTire模型，准确描述复杂工况下轮胎动力学特性［17-18］，各轮纵向、横向载荷分别为

式中，μx、μy分别为轮胎与路面的纵向及横向摩擦因数；kx、ky分别为轮胎纵滑和侧偏刚度；E1为曲率因子。

1.5 电机模型

驱动电机作为电动汽车的主要被控对象，其瞬时转矩输出值难以准确计算，由于电机动态响应比车轮动态响应快得多，多选用永磁同步电机作为驱动电机，故可用如下传递函数［19］表示电机输出转矩T0和目标转矩T*之间的关系：

式中，ξ为电机内部参数，可由测试结果拟合得到。

1.6 侧翻因子

横向载荷转移率（LTR）RLT因其侧翻门槛值固定且适合各种车型，成为常用的侧翻指标，其定义为

即左右车轮垂直载荷之差与总垂直载荷之比。RLT的变化范围为［-1，1］，RLT=0时汽车无侧倾；RLT=±1时车轮离地，为侧翻门槛值。

存在路面激励时，侧翻指标RLT不能客观预测车辆侧翻危险性。文献［13］提出了一种适用于绊倒型和非绊倒型侧翻的侧翻因子。该侧翻因子（RI）RI能够测量和估计非簧载质量和簧载质量垂向加速度、横向加速度和侧倾角等未知参数，实时计算存在路面激励临界条件下车辆侧翻倾向，其表达式为

式中，ay为侧向加速度。

选取Fishhook工况，分析非簧载质量对轮毂电机驱动电动汽车侧翻稳定性的影响，参数见表1。

表1 某轮毂电机驱动电动汽车基本参数Tab.1 Basic parameters of an in-wheel motor drive SUV

2 模型验证与参数分析

2.1 模型验证

在Carsim/MATLAB软件中搭建包含主动悬架的轮毂电机电动汽车模型，选取汽车操纵稳定性测试常用的试验工况，对所建仿真模型进行验证。在Fishhook工况下，以整车参数一致的传统SUV作为基准，分析考虑悬架模型和不考虑悬架模型时的侧倾角、侧向加速度及横摆角速度的响应曲线对比以及传统LTR和RI曲线对比，见图2。

图2 Fishhook工况仿真曲线对比Fig.2 Comparison of Fishhook simulation

由图2a可知：Carsim模型与无主动悬架仿真模型的侧向加速度、横摆角速度、侧倾角比较接近，这是由于无主动悬架仿真模型实质上是轮边驱动，悬架与车轮无刚性连接，在整车参数一致时，横向稳定性并无太大差异；Carsim模型与有主动悬架仿真模型的侧向加速度、横摆角速度、侧倾角差异较大，主要是由于悬架和电机定子刚性连接，车轮在转动过程中产生的反作用力和反作用力矩会直接作用于悬架，并通过悬架作用于车身。当侧向加速度较小时，横向稳定性受悬架系统影响小，主动悬架模型能较好反映整车稳定性；当侧向加速度较大时，反作用力和力矩增大，会对悬架力产生较大影响，而且所建立主动悬架模型采用的是线性模型，而Carsim中悬架模型是非线性模型，因此悬架的非线性和刚度阻尼特性也会对汽车横向稳定性产生影响。图中仿真曲线基本符合趋势，可很好地反映车辆的基本操纵特性。

由图2b可知，不论有无主动悬架，RI都比RLT大，这说明RI对汽车侧翻状态预估更加敏感和精确，能够更好地预估汽车侧翻倾向，对控制器设计也更有利。

2.2 参数分析

2.2.1 无路面激励

在平整路面上，将非簧载质量从40 kg增加到100 kg，车轮转动惯量也随之调整，在车速为72 km/h的J-turn工况下进行仿真，得到轮毂电机驱动车辆的侧倾角、侧翻因子曲线对比，见图3。

图3 无路面激励仿真曲线对比Fig.3 Comparison of simulation results on a flat road

由图3可知：当轮毂质量从40 kg增加到80 kg时，侧倾角和侧翻因子逐渐减小，说明车辆稳定性在逐渐提升，这是因为轮毂电机驱动轮相对传统车轮质量大幅增加，整车重心降低，对侧翻稳定性有一定积极影响；当质量从80 kg增至100 kg时，侧倾角和侧翻因子又逐渐变大，侧翻倾向变大，这可能是由于轮毂质量过大，导致车辆在转弯过程中的惯性力太大，对防侧翻产生负面作用。

由上可以总结出：轮毂电机驱动电动汽车在无路面激励时，侧翻稳定性与轮毂质量成正态分布关系；在一定范围内，随着轮毂质量增加，侧翻稳定性也随之提升，但超过最大阈值后，轮毂质量继续增加，侧翻稳定性下降。

2.2.2 存在路面激励

在J-turn工况下，车速为60 km/h，当车辆左转弯时，给左前轮一个路面激励，将非簧载质量从40 kg增加到100 kg，得到车辆侧倾角、侧翻因子曲线（图4）；在同一条件下，将单一激励路面改为复杂激励路面，得到不同非簧载质量下车辆侧倾角、侧翻因子曲线（图5）。

图4 单一路面激励仿真曲线对比Fig.4 Simulation results with single road excitation

图5 多路面激励仿真曲线对比Fig.5 Simulation results with complex road excitation

在转弯过程中，左前轮遇到路面激励导致车轮离地，此时车辆侧翻可能性大大增加。如图4所示，当轮毂质量为60 kg时侧倾角峰值最大，但在车辆侧倾达到峰值后回落阶段，随着轮毂质量增大，侧倾角振荡幅度增大。这是由于质量增大，车辆惯性变大，路面对悬架产生的反作用力和反作用力矩变大，导致车体在落地过程产生了较大的振动。

如图5所示，当路面变为多激励时，在行驶过程中，各个车轮一直存在路面激励，主动悬架弹簧被压缩且势能被累积，车辆行驶一定距离后，悬架压缩势能释放，可能与车体和车轮的运动耦合，最终转化为侧翻动能。此时，车轮的侧翻稳定性与路面激励、轮毂质量、车身参数之间都存在着复杂的耦合关系，因此研究在不平整路面上轮毂电机侧翻稳定性的控制策略十分有必要。

3 防侧翻控制策略

根据分层控制思想进行控制策略设计，提出的稳定性控制策略主要是由上层控制器、下层控制器构成，与主动悬架模型、轮胎模型以及Carsim中的整车模型形成闭环控制。防侧翻控制策略见图6。

图6 防侧翻控制策略框图Fig.6 Block diagram of the rollover control strategy

3.1 上层控制器

上层控制器包括侧倾稳定控制器、横摆稳定控制器，根据车辆行驶过程中的侧倾角、横摆角速度反馈值，选择相应控制器，保证侧倾角、横摆角速度不超过极限值。本文选择考虑横摆、横向、侧倾运动的三自由度车辆侧翻模型进行控制器设计，运动方程如下：

式中，Ff、Fr分别为前轮、后轮的侧向力。

3.1.1 侧倾稳定性控制

将轮胎侧倾转向、变形转向等一些轮胎特性考虑在内，对其进行线性化处理，将三自由度侧翻动力学模型改写成如下状态方程形式：

式中，M为反馈输出量。

得到A1、B1矩阵如下：

式中，kwf、kwr分别为前后轮的侧偏刚度。

采用线性二次型控制器（LQR），选取目标函数

式中，K为线性二次型控制器反馈系数；qi(i=1，2，3，4，5)为对应状态指标的加权量。

3.1.2 横摆稳定性控制

选择状态量x2=［v γ φ̇φ］T，可将汽车三自由度侧翻模型转化为只考虑差动制动产生的附加力矩作用下的状态方程，形式如下：

Mq是可逆矩阵，可将式（15）改写成：

防侧翻控制器设计时选择RI作为侧翻指标，所构造的滑模控制器滑模面

其中，η为滑模控制器参数。横摆角速度期望值

ayd由饱和度函数计算得到：

滑模控制趋近率选择等速趋近率：

根据近似离散化方法以及滑模面和趋近率可以计算出控制量：

式中，Ts为取样周期；z1、z2为滑模控制器离散化参数。

3.2 下层控制器

针对电机最大输出转矩、路面激励等因素，只考虑纵向力对车辆质心形成的横摆力矩，提出一种转矩最优分配方法。当前轮转角较小时，车辆所受总纵向力与总横摆力矩为

将其改写为矩阵形式：

根据文献［20］提出的轮胎利用率平方和最小目标受力分配优化算法，只考虑通过优化纵向力分配来提高车辆的稳定性，可将目标函数简化为

通过引入权重系数λ将式（24）转换为加权最小二乘问题：

可得驱动力控制量：

4 实例分析

为验证上述分层防侧翻控制方法的有效性，在J-turn工况中设置无路面激励、单一路面激励、复杂路面激励3种不同路面工况，比较3种工况下控制前后侧倾角φ、侧翻因子RI的变化，结果见图7～图9。

由图7～图9可知：在3种不同路面激励下，未控制的轮毂电机驱动电动汽车都发生了侧翻；通过本文设计的分层控制器，车身侧翻倾向得到了有效的抑制，车辆都未发生侧翻。

图7 平整路面控制效果Fig.7 Control effect without road excitation

图8 单一路面激励控制效果Fig.8 Control effect with single road excitation

图9 复杂路面激励控制效果Fig.9 Control effect with complex road excitation

5 结论

（1）建立了轮毂电机驱动电动汽车整车数学模型和仿真模型，在典型工况下进行了仿真实验，结果表明该模型仿真精度满足该类工况的控制策略验证要求。

（2）对轮毂电机驱动电动汽车在不同路面上非簧载质量对侧翻稳定性的影响进行分析。结果表明：在平整路面上非簧载质量与侧翻稳定性成正态分布关系；在不平整路面上，非簧载质量与侧翻稳定性之间存在耦合关系。

（3）针对轮毂电机驱动电动汽车四轮独立的特点，提出了包括侧倾角滑模控制、横摆角LQR控制的上层控制器以及转矩分配下层控制器的分层控制策略，可有效改善轮毂电机驱动电动汽车在不平路面的防侧翻能力。