数形结合思想在小学数学教学中的实践运用

周仁伦

【摘 要】我国的教育事业迅速的发展着，九年义务教育也早已经普及多年，大量的学生通过自己努力的学习提高了自己各方各面的能力。对于大多数学生而言，数学科目伴随着他们整个的学生时代，甚至到了大学依然要学习数学方面的知识，可见数学对学生们学习时代的重要性。而小学数学作为学生接触数学、学习数学的开端，良好的小学数学基础能为学生们未来的学习提供巨大的作用，因此各个学校和老师也越来越重视对学生小学数学的培养，与此同时，一种学习数学极为重要的思想——数形结合思想被众多教师应用到小学数学中。本文将论述数形结合思想的内涵以及数形结合思想在小学数学教学中的实践运用。

【关键词】数形结合；教学；小学数学

一、“数形结合”思想的内涵

“数形结合”思想是数学科目学习中的一种很重要的思想。它是指在研究相关数学问题时，根据数据想象图形、根据图形想象数据、将数与形相结合来思考问题的方法。它将数的简洁性和形的直观性相结合，优势互补，增加学生对于数学问题的理解力和把控力，将比较复杂的数学问题简单化，降低了学生学习的难度。通常来说，数形结合思想的应用主要有两种形式：

（1）数向形转化

这种转化形式主要应用于解决代数问题。代数类的问题直观性比较差，尤其对于小学生来说，他们学习数学的时间不长，对数学问题的理解能力也还不到位，逻辑思维能力也比较差。在这样的情况下，如果将代数问题转化为几何图形，许多的数量关系、等量关系就可以直观的变现出来，弥补学生们其他方面的不足。

（2）形向数转化

数可以向形转化，同样形也可以向数转化。对于比较复杂的几何问题，学生可以转化思维，通过合理的逻辑分析将其转化为代数问题，转化为具体的数量关系，从而降低几何问题的难度。

二、数形结合思想在小学数学教学中的运用

（1）运用数形结合思想帮助学生理解公式

小学数学中，有很多的数学公式，有很多的数学公式甚至还贯穿于学生以后数学的学习，虽然说小学数学的难度并不是很大，但是这些对于刚刚接触数学、数学学习的能力和思想还不完善的小学生来说，小学数学还是有一定难度的。而有大量的数学公式需要学生们牢记，如果只是让学生死记硬背的话，不但会消磨学生学习数学的热情和兴趣，还不利于学生学习成绩的提高和他们以后的发展。要想让学生们深刻的记住这些数学公式，要想让学生们灵活的应用这些数学公式解决一系列的数学问题，可以将数形结合的思想应用于对公式的理解。

例如，在小学数学求长方形周长的章节。从大部分学生的掌握情况来看，他们只会按照最传统、比较复杂的方法求长方形的周长，即知道了长方形的各边长，然后用长+宽+长+宽的方法求解。在学生们学习了乘法的计算法则后，还有很多的学生不能利用长×2+宽×2或者（长+宽）×2的方法求解长方形的周长。毫无疑问，这两种求法相对而言比较简单，同时这也表明，学生对于乘法公式的应用、对于长方形求周长公式的应用、对于长方形图形的性质的理解还不到位。针对这种情况，教师可以应用数形结合的思想来引导学生：让学生利用小木棒摆出一个长方形（较短木棒的长度都相同，较长木棒的长度也相同），然后向学生讲解长方形对边长度相等的性质，学生们结合摆出的小长方形，可以更加直观的理解该性质，从而记住乘法公式，从而慢慢的熟练应用。

（2）运用数形结合思想帮助学生理解问题

数学中有很多的问题，如果应用数形结合的思想来理解和解答，会大大的简化学生解题的难度，教师要引导学生将数据的问题与图形相结合，将代数问题向图形转化，这样可以使得问题更加的直观清晰，使得抽象的问题变得更加具体。

例如，小学数学中经常会遇到这样的问题：有一辆货车要将货物从甲地运向乙地，拉货路途中要先上坡，然后平地，然后下坡，货车上坡的速度为15km/h，平地的速度为25km/h，下坡的速度为35km/h，货车从甲地驶向乙地共用8h，平地用3h，下坡用4h，问汽车自乙地驶向甲地需要多长的时间？

对于小学生来说，这种问题难度比较大，需要学生理解并且灵活应用时间×速度=路程的公式，再加上一大堆数据，无疑更加增加了学生的解题难度，此时，数形结合思想就能显示出巨大的作用了。教师可以引导学生根据题意画出以下图解：

上坡 下坡

甲地 乙地

通过这个图解，学生就能直观的理解到货车所经过的路径的情况，能理解从甲地到乙地的上坡变成了从乙地到甲地的下坡，各种数量关系一目了然，对问题有了良好的理解，在应用公式求解，该问题就能迎刃而解了。

又如，植树问题——小学数学的一个经典问题，学生很难理解。在解决植树问题时总是容易出现这样或者那样的错误。然而植树问题又分很多种情况，如道路一边栽、两边栽或者是一条路一端栽、两端栽等情况。这样，学生对于棵数和间隔数的关系总是容易弄混淆。基于这些问题，主要还是学生对于植树问题的理解不够深入。如何让学生更好的理解植树问题，这就就让我想到了最实用的数形结合的思想方法。首先可以通过画直观图形成表象，初步体会数形结合的思想方法。教师出示课件模拟植树。课件出示：在一条20米长的小路一边，每隔5米在一棵（两端都栽），一共要种多少棵树？并要求学生，先画出一条20厘米線段表示题目中的小路，用“ ”来表示小树，用“_”表示树和树之间的间隔，画出这条路上能栽几棵树。然后通过观察汇报交流，学生可以一目了然的发现间隔数比树的棵树少一。用同样的方法亦可以让学生清楚的认识到一端栽树的棵树与间隔数之间的关系。

运用数形结合的思想使植树问题这一抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。这样植树问题中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解，而且增加学生学习兴趣。

（3）利用数形结合思想培养学生的空间理念

数可以用来计算形，包括一些复杂的形，也可以通过把形数字化的方式，并结合图形自身特点，借助于数的形式来体现，再加以分析研究和实际运算后，便能求出实际的形。空间理念体现的是物体规格、外形和彼此间的位置关系，教师要对学生的空间理念进行更好的培养，应该把数学教学和现实生活结合起来，提升学生的实际操作能力，让学生不仅能看到“形”，更能通过分析和计算来体现形，以此提高自身的空间观念。例如，在讲解“包装的学问”时，教师可以准备两盒长为20厘米、宽为15厘米、高为5厘米的蛋糕盒，然后让学生思考怎样对该蛋糕盒进行包装最节约礼品纸。在教学过程中，教师可以准备一些礼品纸让学生亲自动手操作并记录，从而学生可以总结出“重叠面积越大，所需包装纸越少即长宽高总和越小越节省包装纸”的规律。在此过程中，学生做到了“以数想形”，亲身体验了建立空间概念的过程，在实际操作中进行了认真细致的观察，从而自己总结出了一些规律。

三、小结

小学数学是学生学习数学的启蒙阶段，良好的小学数学学习能力能为学生以后的学习起到巨大的作用。将数形结合的数学思想应用到小学数学的学习中，不但可以减轻学习数学的难度，还能激发学生对数学课的热爱，激发学生学习的自主性和积极性，同时还能让学生掌握这种重要的数学思想，为他们以后的学习打下良好的基础，从而使得他们的学习事半功倍，学习成绩稳步提高。

【参考文献】

[1]付闪闪.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J].考试周刊，2013（52）：63

[2]张林英.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学园，2013（13）：132～133