优化教学策略提高解决问题的能力

李莉军

【摘要】本文以《鸡兔同笼》教学为例，提出优化解决问题的四种策略，即优化转化的策略、画图的策略、列表的策略及假设的策略，不断提高学生解决问题的能力。

【关键词】《鸡兔同笼》 转化策略 画图策略

列表策略 假设策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）05A-0100-02

解决问题在小学数学教学中是个“重头戏”，同时也是教师眼中难啃的“硬骨头”。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，“问题解决”不等同于通常的解题，特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维型活动就能够解决的“题”，这里的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，都需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动来解决。要提高学生解决问题的能力，关键是要在教学活动中优化问题解决的策略。这些解决问题的策略是学生在日常生活中逐步自我归纳总结，积累形成的。本文以四年级下册《鸡兔同笼》一课教学为例，谈谈优化解决问题的策略在教学中的运用。

一、优化转化的策略

【教学片段】

课件出示题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问笼中鸡和兔各有几只？

师：仔细观察这道题，与平时我们所做的题相比有什么不同呢？（比较难）为了便于同学们研究，老师来帮帮忙，先将题目的条件做一个简化。从简化后的题中探寻解决问题的办法，之后再来解决更难的问题。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

……

【策略分析】转化是解题的万能钥匙，传颂至今的“曹冲称象”和“司马光砸缸”等故事，都成功地运用了“转化”的数学思想。新课标非常重视转化的数学思想的应用，它虽然没被直接写入课标，但是笔者发现转化的思想始终贯穿于小学数学教材，如之前学习的《数学广角——等量代换》，《植树问题》等。教学中，常用的转化方法有：变复杂问题成简单问题——化繁为简、把未知的量假设转化为已知的量——化未知为已知、把曲线化为直线求周长——化曲为直。毫无疑问，转化思想的掌握与否，和学生提高解决实际问题的能力密切相关。本题有35个头和94条腿，学生理解起来比较困难，于是笔者运用了转化的策略，先让学生计算8个头和26条腿，便于学生理解和计算。从数字上看，学生很容易理解鸡和兔的总数是8只，它们的脚合起来是26条，让学生初步感知了题意。“把复杂问题简单化”是优化转化的策略的核心，但优化转化的策略时要注意：①简单不代表数字越小越好。②转化不能脱离问题的情境。题目是鸡和兔的问题，如果马上转化为日本的龟鹤问题，那就会让学生的思维转一个大弯，导致旧的问题没有解决，新的问题又出现了。

二、优化画图的策略

【教学片段】

出示转化后的题目：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？虽然这是简化之后的题目，但学生还是没能马上就理出个头绪来。怎么办呢？笔者认为，教师应给他们指明思考的方向。

师：当遇到不会解决的问题时，怎么办呢？

生：画图。

师：画图是一种不错的方法，请大家动手画一画。

生：（展示画法）我先画8个圆，代表鸡和兔有8只，先给它们每只先画2条腿，这样只有16条腿，然后再从第一只开始，每只再添上2条腿，添了10条腿，所以有5只兔子，3只鸡。

师：你每只动物画2条腿，一共只有16条腿，少了多少条腿呢？是谁少的？

生：少了10条腿，是兔子少的，所以正好有5只兔子。

……

【策略分析】画图策略既是数形结合思想的体现，也是一种直观的解决问题的方法。小学生的年龄小、抽象思维水平不高，他们一般是画出简单的图形表达出自己理解的数学信息，简单的图形、有规律的线段图是沟通数学知识的桥梁，凸显数学关系的本质，进而容易找到解决问题的关键。画图策略是解决问题的常用的方法。在本题的画图中，学生更多的是想到通过画图来解决这个问题，但我们在教学活动中优化画图的策略应该是化抽象为简单，因此，笔者没有要求学生画出精美的鸡和兔，而是只需要用圆圈这种简单的图形来表示动物（类似“象形图”），让学生理解题意即可。优化画图的策略时要注意：第一，放手让学生自己画简单的图形，提倡用数学上常用的圆圈、三角形等形狀代替物体（如本题如果让学生画简笔画的鸡和兔，其结果也是得不偿失的，如果让学生以圆圈或者三角形代替一种动物，学生容易画出来，也易于接受）。第二，画的图要与数量关系相统一。本题中有的学生画出的腿会多或者少，这样会造成下一步分析的错误，所以一定要图与数相符合。

三、优化列表的策略

【教学片段】

师：除了用画图的方法解决问题，还有别的方法吗？

生：还可以用列表的方法。我先假设有8只鸡，这样一共就有16条腿，显然不对，然后再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

【策略分析】列表的策略也是分析和解决问题常用的一种策略。一般是用表格的形式把信息列举出来，优点是简洁明了，便于分析。列表的策略既可以培养学生的分析能力，也可以增强学生的形象思维能力。列表的策略让已知条件复杂难明、条件之间关系模糊的“鸡兔同笼”问题，通过对应条件、结果用列表的形式表示出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法，最终找出正确的结果。优化列表的策略时要注意：第一，填写表格的过程应是教师带领学生经历，而非学生自己填；第二，填表应建立在学生充分理解数量关系的基础上；第三，填表的目的是让学生发现表格的解题思路，从表格中感受数量关系。

四、优化假设的策略

【教学片段】

师：假设全是鸡，一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，这说明什么呢？

生：每只鸡比兔少2条腿，少了10条腿说明笼子里有5只兔。

师：你们能把这些想法用算式表示出来吗？

（学生尝试列算式）

①8×2=16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2=16条腿）

②26-16=10（只）。（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少算了2条腿，10条腿是少算的兔的脚数）

③4-2=2（只）。（假设全是鸡，就是把4条腿的兔当成2条腿的鸡。所以4-2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2条腿）

④10÷2=5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10条腿呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数）

⑤8-5=3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）

……

【策略分析】一般认为假设法是解决一些比较难的、学生不懂如何下手的、数量关系比较难厘清的问题。例如本例，鸡和兔到底是多少条腿，多少个头，题目没有明确告知，他们的数量关系隐藏较深，笔者在这里先假设全是鸡，接着再假设全是兔，做出的两种假设都是基于培养学生的问题解决的能力考虑的，让学生多种思路思考问题。优化假设的策略时要注意：第一，假设要合情合理。如我们不能脱离题目情境假设乌龟的脚，也不能不顾事实假设兔子有两条腿。第二，要根据假设后数量关系的矛盾做出调整。如假设全是鸡，那么就要相应地调整假设兔子的数量，同样的，假设全是兔子，那么就要相应地调整假设鸡的数量。第三，心中要确定正确的数量关系。

【参考文献】

[1]张忠立.浅谈小学数学解决问题的有效策略[J].小学教学参考，2014（11）

[2]伍川平.小学数学解决问题策略有效性浅析[J].文理导航（下旬），2016（5）

[3]朱静.多样化策略——小学数学解决问题探讨[J].文理导航（下旬），2015（5）

（责编 林 剑）