计算教学要重视算理和算法的有效结合

王海燕

【摘 要】小学阶段的计算教学十分重要，教师在计算教学中要重视算理和算法的有效结合。借助直观操作，为算理和算法的有效结合奠定基础；借助数形结合，为算理和算法的有效结合开辟捷径；借助已有经验，为算理和算法的有效结合提供支撑；借助适时抽象，为算理和算法的有效结合深化进程。

【关键词】计算教学；算理；算法；有效结合

计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、注意、思维等能力的发展，关系着学生的学习习惯，情感，意志等非智力因素的培养。因此，小学阶段的计算教学就显得异常重要。

当前，一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，學生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。

那么，如何处理好算理和算法两者之间的关系，提高计算教学的效益？这就需要老师在计算教学中要重视算理和算法的有效结合。

一、借助直观操作，为算理和算法的有效结合奠定基础

直观操作是数学教学的有效手段。在计算教学中，直观操作不仅能有效地改变教师讲解、学生接受的教与学的方式，而且能将抽象的算理形象地显现出来，对学生理解算理具有重要的意义。

小学生（特别是中低年级学生）学习数学时基本上都要借助于直观手段和实际操作活动，这是由学生的年龄特征和认识水平所决定的。心理学研究表明：小学生学习比较抽象的知识都要经历这样的过程：“动作感知—表象（通过语言）—概念”。因此，在计算教学时要运用直观手段和实际操作活动将数概念和计算结合起来，并将具体形象的操作过程与抽象的计算过程一一对应起来，便于学生理解算理和掌握计算的方法。例如，教学“9加几”时，可以组织学生进行操作活动：盒子里摆9个小球，盒子外面放3个小球，怎样移动就能一下子看出一共有几个小球呢？学生在动手实践的基础上不难发现：从外面的3个小球中拿1个到盒子里就装满了10个，外面3个中拿走1个还有2个，10个加2个就是12个。通过动手操作活动，将抽象的数学计算与学生已有的经验（10加2得12）结合起来，便于学生建立意义联系，建构9加几的算理。这里，情境图中的盒子又是一个非常有效的原型，启发学生想到更简捷、更具一般意义的“凑十法”。因为“凑十法”体现了“满十进一”的计数规则，所以它又成为后继相关计算中的重要策略。从这一计算内容的学习中，学生也能初步感受到算法是多样的、灵活的。

二、借助数形结合，为算理和算法的有效结合开辟捷径

数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，尤其在帮助学生明确算理，提炼算法时显得格外有效。著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在教学中，许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生便可透彻地加以理解。例如，在讲异分母分数加减法时，例如1/3+1/4，学生如何理解异分母分数加减法为什么要通分？我们曾经这样处理：

教师讲解并在黑板上板书：

但有很多学生仍不理解。我们又借助于几何画板软件将上述“理性”的抽象思维过程形象化、视觉化。

教师充分利用分数的直观图，将数与形结合起来，引导学生体会只有平均分得的份数相同，也就是分数单位相同，分子才能相加、减的道理，学生就直观地理解了“通分”的必要性及异分母分数加减法的算理，突破教学难点，数形结合相得益彰。

由此可以看出，在教学中，必须要把数与形有机地结合起来，才能把学生的形象思维与逻辑思维有机地结合起来，既不能脱离形来谈数，又不能丢开数谈形。

三、借助已有经验，为算理和算法的有效结合提供支撑

任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出。在计算教学中某些知识和技能尤其是计算的算理和算法都可以通过学生自已探究领悟、自己交流归纳、自己感悟总结的，所以这就需要教师在教学时关注学生已有的知识经验，即在每一个知识点的探索之前，对学生已经存在的相关知识经验做到心中有数。如：三年级下册两位数乘两位数乘法的第二步计算是《两位数乘一位数》向新知《两位数乘两位数》的跨越，也是小学生学习计算的重要转折点，我在问题情境中巧设新旧知识的矛盾冲突，订一个月牛奶需要28元，订一年需要多少元？ 这样的情境能利用学生的生活经验探索算法并在这一过程中为理解算理提供有效的支撑。在实际教学中，学生提出不同的方法。方法1，先算半年的元数：28×6=168元，再乘2就是一年的元数：168×2=336元。方法2，先算2个月的元数：28×2=56元，再算10个月的元数：28×10=280元，相加得56+280=336元。方法3，用加法计算，把12个28相加，和是336。方法4，用竖式计算。老师着重让提出第二种方法的学生说说思考的过程，并结合竖式理解每一步的计算表示的实际意义，从而利用学生的生活经验，丰富了对竖式计算算理的理解。

总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

【参考文献】

[1]义务教育数学课程标准（2011版）北京师范大学出版社，2012.1

[2]李铁安.义务教育数学课程标准（2011版）案例式解读 [M].教育科学出版社，2012.3