高中数学解题中数学思想方法的渗透例析

陈新堤

【摘要】随着教育事业的不断发展，人们对高中数学解题方法的研究变得更加重视。这不仅是提高学生数学成绩的重要保证，也对学生思维拓展以及创新能力的提高有着积极的推进作用。但现实情况是，许多学生在遇到难题时并不知道该如何解答，在这种情况的日积月累下不仅无法进行成绩的提高，也会逐渐的丧失对学习数学知识的兴趣。因此教师要在进行教学活动的过程中，加强对学生解题思想方法的渗透与培养，帮助学生在解决问题的同时掌握答题方法，从而推进教学效率的提高。

【关键词】高中数学 数学思想方法，渗透策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0281-01

数学思想，是指人们将现实中的空间形式与数量关系，通过思维活动反映在意识中的结果，它既是对数学本质的认知，也是在基础数学中起到奠基作用的体现。因此，作为数学的精髓，数学思想不仅能更好的对信息化社会进行适应，同时也能帮助人们更好的解决问题。针对高中数学而言，教师在进行教学活动的过程中，并不注重利用数学思想方法来培养学生解决问题，这不仅不利于学生思维的拓展，也很难达到良好的教学效果。因此，本文主要研究在高中数学中运用数学思想方法来解决问题，在帮助学生提高成绩的同时推动数学教育的发展。

一、高中数学解题教学中存在的问题

一般教师进行解题训练的教学活动，往往是通过特定的习题来对学生进行讲解。这种单一的训练方法以大量的习题作为基础，这种不注重数学思想方法的教学模式，最大弊端就是学生遇到新题型时依旧不知道怎样解决。另外，教师一般利用题海战术来进行对学生难题的分类，因此许多学生就靠着这种“类似”题型的死记硬背，来完成对数学题的解答。这种情况不仅对学生的思维拓展起到了极大的阻碍作用，也无法更好的培养学生的解题能力。因此目前的当务之急，就是教师需要引导学生利用数学思维方法来进行对问题的解决，这不仅有助于学生成绩的进步，也在培养学生数学能力的同时保证教学效率的提高。

二、数学思想方法的渗透例析

1.函数与方程思想

函数知识作为高中数学教学的重要内容，也是让学生们答题时让人头疼的难题，因此，利用简单的方程来解决函数问题就显得十分重要。

解析：学生通过引入新的变量来用函数的值域进行分析，可以解决关于不等式、方程式、参数范围等有关问题，将复杂的简单化，从而对解题的效率与质量进行提高。

2.数形结合思想

利用数形结合思想来进行解题，一种是用函数图像來表示与数之间的关系，另一种则是通过数来补充形。

例2已知t=f（x+1）+5是奇函数，试求t=f（x）的对称中心。

解：由画图可知：t=f（x+1）+5的对称中心坐标为（0，0），而t=f（x+1）+5向下移动五个单位后，再向右移动一个单位来得到新的函数t=f（x），因此，t=f（x）的对称中心坐标为（1，-5）.

解析：在使用数形结合思想解决函数与方程有关的问题时，解决问题的关键在于要通过画出函数图像来找出解题的关键点。本题虽然可以利用代数的方法进行解答，但不仅解题过程十分麻烦，也更容易出现失误。因此利用正确的数学思想方法答题，不仅可以为学生节省答题时间，也能更好的保证答题的质量。

3.分类讨论思想

分类讨论思想，指的是某些数学问题会有不同的结论，因此就不能用统一的方法对其进行解决。因此教师在教学时，需要引导学生用分类的方式把问题分成不同的小问题来进行解决，再将其结论进行整理的数学思想。

例3函数f（x）=cx2+c-2，若f（x）<0有解，求实数c的取值范围。

解：因为f（x）<0有解，所以我们可以根据原式推导出c（x2+1）<2有解，所以c的取值范围是（-∞，2）。

解析：在解决这道题时，教师要引导学生将关注的重点放在解题时是否需要对变量进行分类，对于不确定结论都需要进行分类讨论来保证答案的准确性。这就需要学生在进行分类讨论时，需要罗列出讨论对象的取值范围，并针对目标来进行分类讨论，最后将结果进行整理总结从而获得正确答案。

4.转化与化归思想

转化与化归思想，是指在解题的过程中将问题由繁化简来进行转换，从而达到解决的目的。这种解题思想不仅可以帮助学生更有效率的解决复杂问题，也对培养自身思维拓展有着良好的促进作用。

三、结束语

兴趣是孩子最好的老师，因此教师在进行数学教学活动时，要有意识的对学生学习数学知识的兴趣进行培养。教师利用数学思想方法来指导学生解决问题，在提高学生成绩的同时，鼓励其主动对解决的问题进行反思，这不仅能提高学生思维的拓展，也能使学生对数学解题思想方法有更加深刻的理解。教师在授课过程中重视数学思想方法的教学，不仅能更好的培养学生的思维能力以及综合素质，也要帮助学生将数学思想方法以及学习能力进行结合，在提高学习成绩的同时推动数学教育事业的发展。

参考文献：

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[2]沈进军.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].新课程（下），2017（10）：56.

[3]于磊.浅谈数学思想方法渗透高中数学的教学[J].中国教师，2017（S1）：91.