正视“盲点”，让学习真正发生

2018-08-11蓝雪敏

教学月刊·小学数学 2018年6期

蓝雪敏

【摘要】盲点，一般用来比喻认识不到的或被忽略的地方。教学中，教师的教和学生的学出现盲点是常有的事。针对 “根据方向和距离确定位置”一课教师教学中存在的盲点，在剖析其原因的基础上，从环节问题设计、过程直观演绎、练习新旧链接三个方面进行了再构建。力图做到正视盲点，寻求对策突破盲点，让学生在经历知识发生、发展的过程中，实现对知识的自主建构。

【关键词】盲点；问题；方向；距离

盲点，一般用来比喻认识不到的或被忽略的地方。在教学中，受研读教材能力的影响，教师的教和学生的学出现盲点是常有的事。

对此，笔者以“根据方向和距离确定位置”为例，针对现教学中存在的三个问题（盲点），笔者借用两个版本（北师大版和人教版）教材，在充分阅读教材、教师用书、相关教学杂志的基础上，分析教师教与学生学产生盲点的原因，并尝试从环节问题设计、过程直观演绎、练习新旧链接三个方面，做到正视盲点，寻求对策突破盲点，努力实现教与学的零距离融合。

一、深度解读，正视教材情境图背后的知识盲点

盲点一：为什么用“方向与距离”能描述物体的准确位置且具有唯一性？

体会“方向与距离”在确定位置中的重要性是本节课教师关注的重点。教学中，教师会运用各种办法帮助学生体会其重要性。但教师的教学指向的是“用方向与距离能确定物体的准确位置”，而不是指向“为什么能”。笔者认为，“能确定准确位置”属于数学知识技能层面，“为什么能确定准确位置”才属于数学思维层面。学生只有理解了“为什么能”，才是真正理解数学知识的核心本质，才能将知识根植在心，灵活运用。

关于物体位置的唯一性，学生在四上年级用“数对确定位置”的学习中就已经有过接触。从表面上看，用“数对确定位置”和用“方向与距离确定位置”，这两种方法互不相干。各种资料几乎都在说明一个结论：用这两种方法都能找到物体的准确位置。而对于“为什么这个准确的位置具有唯一性”却一直被忽略。事实上，因为“列与行两条直线相交的交点”“方向所在的射线与距离所在的曲线相交的交点”都只有一个，这就决定了位置的唯一性。

盲点二：如何在本课教学中发展学生的空间观念，体现领域核心目标？

“用方向与距离确定位置”属于“图形与几何”领域，该领域对应的核心词是“空间观念”。教学中，空间观念的培养被绝大部分教师认为是可有可无、纸上谈兵的事，因为没有相对比较好的方式能够检测学生空间观念培养的成效，教师在这方面的自主意识自然就比较薄弱。笔者在解读教材和教师用书的过程中，发现该内容的教学是否要培养学生的空间观念，编者的意图很明确。在“图形与几何”领域内容的教学中，如果教师不把空间观念的培养作为目标之一，那么在本节课的教学中出现这一盲点也不足为奇。

盲点三：四上已学内容与本课时内容之间有没有链接点？

本课时就教材编写内容而言，两个版本都没有旧知的衔接，这为教师创造性使用教材提供了更大的空间，当然也会使教师对教材的解读产生更多盲点。四年级上册用“数对”确定位置，使物体的位置具有准确性和唯一性，本课时用“方向与距离”确定的位置也具有准确性与唯一性，这两者的知识本质是相同的，即两个维度表示的线相交后产生唯一一个交点。这是教师研读教材时没有想到的，也自然成为学生认知的一个盲点。四上“描述简单路线”与本课时“描述简单路线”，本质上是完全相同的，即观测点确定后，都要从“方向和距离”两个要素出发描述路线。但四上仅限于东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，没有具体数值。本课时的方向指向于任意方向，因为含有准确的数值，如“东偏北40°方向”“西偏南25°方向”等。知识的学习不应该是割裂的，新旧知识的融合链接，能使学生的知识学习在同一板块下体现整体性和系统性。

二、正视盲点，寻求对策积极突破

（一）巧设问题，给学生创设暴露“盲点”的空间

基于以上研读教材中的思考，如何将这些知识盲点在教学中充分暴露，成为学生学习的新的增长点？学生想不到，那么，教师如何让他们想到？笔者认为，创设问题背景，让不同的学生有不同的思考，让大部分学生想不到的、想不明白的东西，能通过极少的一小部分学生先想到，并使之成为进一步学习的素材，提供给大家共同研究。从问题出发，能让学生的认知盲点充分暴露出来，为学习的真正发生创造有价值的材料。为此，笔者预设以下教学环节，为学生创设充分暴露盲点的空间。

【引入环节】创设直观情境，在唯一性与不唯一性之间产生矛盾冲突。

出示情境图1，之后依次呈现以下3个小问题，师生互动。

（1）淘气家的位置用数对（2，3）表示，你能找到淘气家的准确位置吗？

（2）笑笑家在淘气家的东北方向，你能找到笑笑家的准确位置吗？

（3）为什么淘气家能找到准确的位置，而笑笑家却不能找到准确的位置？

【设计思考】该环节设计的3个小问题，从学生原有认知引入，突出用“数对”表示位置的准确性和唯一性，继而在矛盾冲突中，强烈感受仅用“方向”描述位置的不確定性和不唯一性。借助第（3）个小问题两种确定位置方法的比较，让学生的认知暴露出第一个盲点：物体位置的准确性和唯一性是由什么决定的？为后面讨论“‘用数对确定位置和‘用方向与距离确定位置有什么共同的地方？”埋下伏笔。事实上，这两者的共性既是教师教的盲点也是学生学的盲点。

【新知探究环节】创设问题情境，在自主探究、操作交流中理解用“方向与距离”确定位置的重要性。

1.出示问题情境，学生独立自主探究。

引语过渡：怎样描述才能让我们找到笑笑家的准确位置呢？老师想请同学们自己试一试。

课件呈现自主学习材料，见图2。

（1）先想一想，要表示出笑笑家的具体位置，需要考虑哪几个方面的信息？

（2）再画一画，量一量，把信息表示出来。

（3）最后写一写：笑笑家在淘气家的（）。

2.典型材料交流，师生直观操作、互动中理解。（只呈现写一写的材料）

【设计思考】创设一个大问题背景，让学生借助已有认知，通过独立思考、自主探究，建立新的认知。这个问题的探究结果，会因为学生之间认知的差异而存在区别，学生独立探究后呈现的结果一定是多元且具有典型性。学生呈现的典型材料存在着不同的价值取向，用足用好这些材料，就能让学生在看到表面现象的同时，理解知识内在的本质。将学生的想法用直观操作、想象等方式呈现出来，为空间观念的培养找到一个支撑。自主探究过程，教师需要巡视指导，寻找学生中的有价值的典型材料，为直观操作、讨论辨析提供丰富的素材。选取的材料越逼近盲点，就越能让学生暴露盲点。

【新旧链接环节】对比求联，沟通知识间的本质与联系。

1.对接数对，沟通知识之间的本质共性。

课件呈现下列两幅图：

思考：用数对表示位置和用方向与距离表示位置，有什么相同的地方？

2.对接旧知，修复知识之间的断裂层。

教师课件呈现下列两幅图：

说一说小红上学和回家的路线。

说一说乐乐上学和回家的路线。

思考：用今天的方法描述路线与四年级的方法比较，有什么异同？

【设计思考】第一个问题情境，让学生通过直观感受，看到他们没想到的东西：在同一个平面内，两个维度的线相交的点具有唯一性，表示出的位置具有准确性。这是两种确定位置的方法在数学本质上的共性。第二个问题情境，通过链接旧知，让知识处在同一个背景下，一方面体现知识构建的整体性，另一方面可以让学生恍然大悟：原来四、五年级所学的知识是一样的，当观测点确定以后，用方向与距离就能准确地描述简单路线图（这是知识本质上的相同），只是四年级限定为八个方向，而五年级指向于任意方式，因为描述的方向有具体的数值。

这样以问题情境为主线，让学生从知识的本质介入，从根源上产生困惑，引发冲突，再通过自主探究逼近盲点，并在师生直观操作、互动交流中暴露盲点。只有让认知盲点可感可见，才能真正使盲点消除。

（二）直观操作，给学生提供击破“盲点”的时间

对于同一个问题，学生因学习能力和认知能力的差异，一定会有不同的答案。无论答案对与错，只要具有研究价值，就可以作为教学资源加以合理利用。但如何利用才能体现学生材料的最大化价值？笔者认为，一要保证交流的时间，二要选择恰当的手段，三要提供必要的辅助工具，如实物教具、课件演示、微视频……本节课中，笔者从学生原有认知中的盲点出发，充分利用学生典型材料，给足互动交流的时间，提供必要的工具，让学生在操作中直观感受知识产生的必要性和重要性，让每一位学生都能亲历新知构建的全过程，突破原有认知中的盲点。以下选择教学中的某一片段进行分析。

【教学过程片段描述】自主探究后“学生典型材料交流”课堂实录。（注：这个过程采用直观操作、互动交流的方式进行，笔者事先准备好相关学具提供给学生操作中使用）

学生材料一：笑笑家在淘气家的东北30°方向。

师：根据这样的描述，谁来找一找？（提供学具：30°的角）

生1操作，得到图3。生2操作，得到图4。

生1：这就是东北30°方向（摆出图3），笑笑家的位置在30°角的这条边上（指OA这条边）。

师：在这条边的哪个位置？

生1：不确定在哪个位置，因为这条边上点的位置有无数个。

师：其他同学认为呢？（学生一致认为这样不能确定笑笑家的准确位置）

生2：东北30°方向还可以这样摆（摆出图4），笑笑家的位置也可以在30°角的这条边上（指OB这条边），任意一个点都有可能。

师：你这样理解与刚才那位同学的想法有什么不同？

生2：刚才他是以东为标准，向北偏30°，我这是以北为标准，向东偏30°。

師：同学们，你们听出这两种理解有什么不同了吗？

生3：标准不同。一个以东为标准，还有一个以北为标准。

师：标准不同，得到的结果就不同。那么，这样描述笑笑家的位置，你们有什么感觉？

学生纷纷表示：模糊不清；不能确定准确的位置；不够精确；只能知道大概方向；等等。

【片段剖析】这是学生独立探究过程中呈现出的最典型的材料。因为学生对东北方向非常熟悉，测量的结果30°角恰好在东北这个范围内，所以东北30°方向是他们构建的新认知。通过让学生摆一摆，使他们直观体会到“东北30°方向”既可以以东为标准，也可以以北为标准，标准不同，表示出的位置也不同。通过辨析，进一步体会确立标准才能使表述更为准确，从而引出“东偏北30°方向”表述的重要性。

学生材料二：笑笑家在淘气家东偏北30°方向。

师：根据这样的描述，谁来找一找？（提供学具：30°的角）

学生操作，得到图5。

师：还有不同的理解吗？（学生都表示只有这种摆法）

师：这又是怎么想的呢？

生：东偏北30°方向，就是以东为标准，向北偏30°，笑笑家的位置就在这条边上（指OC这条边）。

师：这条边的位置（指OC这条），还可以怎样描述？

生：北偏东60°，因为东北这里是90°，减去30°还剩60°，这个60°是以北为标准，向东偏60°，角的另一条边也是在这条线上（指OD这条边）。（教师根据学生的回答，完成部分板书图6）

师：这样描述，和刚才比较，有什么异同？

生1：这样描述标准确定了，只能以东为标准。

生2：这样描述锁定了笑笑家的位置只能在这一条边上，比刚才的范围要小一点了。

生3：这样描述可以知道，笑笑家的位置一定在这条边所在的射线上，但还是不能确定准确位置。

师：（问生3）刚才同学说笑笑家的位置在这一条边上，而你却说笑笑家的位置在这条边所在的射线上，这是什么意思？

生3：因为角的两条边都是射线。表面上看这个角的边只有这一段，但延长后角的边就是一条射线，并且可以无限延长。所以说笑笑家的位置在这条边所在的射线上。

师：同学们，你们能想象出这条射线吗？（此处有掌声）

师：也就是说，东偏北30°方向，只能知道笑笑家的位置所在的点一定在这条射线上，但还是无法确定笑笑家的具体位置。（板书：东偏北30°，点在射线上）

【片段剖析】教学中，这样的材料出现得不多，但一定会出现。此时，让学生再次摆一摆，就能使他们发现摆法是唯一的一种。通过辨析，使学生进一步明确：虽然标准不同，但结果是相同的，也就是“东偏北30°方向”和“北偏东60°方向”所表示出的位置都是在同一条射线上。这个过程学生能从角的一条边引向一条射线，笔者认为就是空间想象力的结果。因为受30°角这个教具的限制，大部分学生的认知仅停留在直观可见的这一条边上，在小部分学生的帮助下，通过空间想象，从可见的边引向无限长的射线，实现空间观念的培养。从而体会到这样描述方向比刚才更趋向于准确。（注：东偏北30°是指方向，教学中大部分教师将它理解为方向+角度，这不属于盲点，属于错误）

学生材料三：东北方向，距离淘气家4千米处。

师：根据这样的描述，谁来找一找？（提供学具：一段表示4千米长的线）

学生操作，得到图7。

生：以淘气家为观测点，在东北方向，距离淘气家4千米的点有很多，学生依次描出一些点，每一个点都有可能是笑笑家。

师：同学们，想象一下，如果把这些点的轨迹连起来，会是怎样的呢？

学生认为：在一条弯的线上；在一条弧线上；在一条曲线上；在以淘气家为圆心，4千米为半径的圆边上（学生还没有系统学过圆）等。（课件出现曲线，图8）

师：东北方向，距离淘气家4千米。这样的描述虽然还是不能表示出笑笑家的具体位置，但已经可以知道笑笑家的位置一定在这条曲线上。（板书：东北方向4千米，点在曲线上）

师：刚才这些描述，都不能找到笑笑家的准确位置，那该怎么办呢？

生1：把东偏北30°和距离淘气家4千米这两条信息合起来看，就能找到。

生2：刚才表示方向的信息，我们知道笑笑家的位置在射线上，现在表示距离的信息，我们又知道了笑笑家的位置在曲线上。如果这两条信息一组合，那么笑笑家的位置就找到了。

师：真的是这样吗？我们再来看一看一位同学的描述。

【片段剖析】表示“距离”这条信息对学生来说是简单的（四上已经学过），选取这个材料进行交流，让学生通过再摆、再观察、再想象，在头脑中形成一条曲线。之后通过辨析，让学生借助之前构建的新知，在大脑中想象结果。这个过程，重点是培养学生的空间想象能力，让学生借助“形的想象”（射线与曲线相交）达到“描述位置的准确”（两条信息的组合：方向与距离）。这个想象的过程，学生强烈体会到“方向与距离”这两个信息在描述位置中的重要性，使位置的唯一性呼之欲出。

学生材料四：笑笑家在淘气家东偏北30°方向，距离淘气家4千米。

师：这样的描述，谁来找？

生：老师，你给我两样工具，30°的角和表示4千米的线。

之后学生边摆边描述：东偏北30°，就是以东为标准，向北偏30°，在这条边所在的射线上，然后以淘气家为观测点，距离淘气家4千米的地方，笑笑家就在这里。

师：除了这里，还有没有别的点？（学生认为没有）

师：为什么呢？

生：（指着图说）因为表示方向的这条射线和表示距离的这条曲线相交了，交点只有这一个。

师：谁还能描述这个点的准确位置？

生：除了像这位同学这样描述，还可以说笑笑家在淘气家北偏东60°方向，距离淘气家4千米。这样是以北为标准描述的，也是這个点。

师：说得太好了，我们把大家的想法再来回顾一下。（课件分层演示：先出示东偏北30°和射线，再出现距离淘气家4千米和曲线，最后出示相交的点。之后板书：笑笑家在淘气家东偏北30°或北偏东60°方向，距离淘气家4千米。学生齐读）

师：刚才我们在描述笑笑家的位置时，紧紧抓住哪些信息？

生1：方向和距离。

生2：还有观测点，是以淘气家为观测点的。

师：是呀，确定观测点后，根据东偏北30°这个方向和4千米这个距离，就可以找到笑笑家的准确位置了。（板书：观测点方向距离准确位置）

【片段剖析】通过之前三个材料的辨析，学生对新知的构建已经水到渠成。材料四既是一个结果的呈现，也是对新知构建过程的一个梳理。通过学生操作和课件演示，直观感受 “方向与距离”在表示位置中的重要性和表示位置的唯一性。

学生自主探究后形成的4个学习材料，既具有典型性，又体现其价值。不同的学习材料指向的小目标是不一样的，但每一个材料都为本课的总目标服务。通过对它们的研究，让学生的认知盲点在直观操作、辨析中不断清晰，最后各个击破。这个过程体现了“用简单材料上富有思考的课”的教学理念，实现了“学习的真正发生”。

（三）新旧链接，给学生拓宽理解“盲点”的背景

知识的学习应该遵循系统性和螺旋上升的原则，相同的知识板块编排在不同的学段和年级并不意味着知识之间的割裂。本课内容与四上第五单元“方向与位置”之间有着密切的联系，学生在本课学习中可能出现的盲点在四上内容中都能找到相应的对接点。为此，笔者认为，在本课教学的尾声，很有必要与四上的旧知进行链接，让学生找到盲点的原型，让新知能在旧知中找到影子，从而实现知识的整体认知。

【课尾片段描述】

1.课件呈现下列两幅图。

师：想一想，用数对表示位置和用方向与距离表示位置，有什么相同的地方？

生：都能表示準确的位置。

生：表示出来的位置都是非常精确的。

生：表示出来的位置都是唯一的。

师：为什么这两种方法表示的位置都具有唯一性呢？

生：因为两条线相交的点只有一个。

师：数对是哪两条线的交点？这节课学习的又是哪两条线的交点？

生：数对是列与行两条直线相交的点，只有一个。今天是射线与曲线相交的点，也只有一个。

生：我补充一下，今天是方向与距离相交的点，只有一个。

师：看来，这两种确定位置的方法，都是用两条信息表示的线相交后形成一个唯一的点，所以描述的位置是准确的，也是唯一的。