开发课程隐性资源 关注数学活动经验

杨雪城

【中图分类号】G623.31 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）15-0144-02

《数学课程标准（2011年版）》在基本理念中指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。并把基本的数学活动经验列为课程总体目标的四基之一。由此可见，我们在平时的数学教学活动中，要多关注教学过程中的基本数学活动经验，更要帮助学生有效的积累一定的数学活动经验。合理开发课程隐性资源，渗入一定的数学活动经验于其中，让学生通过自主探究的学习过程，在获得知识与技能的同时，积累一定的数学活动经验是一种有效的途径。下面笔者结合“圆锥的体积”一课教学谈一谈自己的认识。

一、拓宽活动空间 让学生感知数学活动经验

合理的设计教学环节拓宽学生数学活动的空间，向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生在探索、交流的过程中获得一定的数学活动经验。众所周知，“圆锥的体积”一般的教学设计大都是提出问题后，直接将等底等高的圆柱和圆锥呈现给学生，再通过学生的猜想、验证得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3这一结论，完成教学任务。这种教学环节的设计，使学生能够轻松顺利的找出等底等高圆柱和圆锥之间的体积关系，掌握基本知识，并通过练习形成技能。但是却忽略了学生如何选取研究材料、使用什么实验方法从事数学活动的重要环节，这也是建构学生数学活动经验的重要部分，因此我们要关注“研究素材的选取”、“实验方法的确定”这样的环节，来丰富学生的数学活动经验。我在教学“圆锥的体积”一课时，为了突出实验素材的选取，我特意安排了比较圆柱和圆锥底和高之间关系这一环节，让学生通过探讨交流认识到圆柱和圆锥的底和高存在的四种关系，然后又通过图将四种关系直观的呈现给学生，特别是对等底不等高、等高不等底、不等高不等底几种关系图形的变化演示处理，使学生对为何选取等底等高的圆柱和圆锥进行实验有了理性的感知。当实验素材选取后，制定并确立实验方法是从事数学活动的重要组成部分，更是小学生应该获得的基本的数学活动经验，因此更加应该值得我们关注。但基于小学生的认知水平很低，活动经验还处在培养和发展阶段，所以我们对实验方案的制定、方法的确立不能提升到从事科学研究的标准，要让他们初步的感知到实验方案的制订、方法的确立对实验操作过程的影响和重要性，从而使制订方案确立方法这一活动经验在学生的学习中得到渗透。为此，教学中当学生把四种情况的圆柱和圆锥认识之后，我没有直接介绍实验的方法，而是设计了“你打算用什么方法进行探究”这一环节，在这个开放的问题情境下，由于学生生活背景的不同，认识水平和思维方式的差异，交流时出现了有的根据阿基米德判断皇冠真伪的方法做实验、有的用水做实验、有的用沙子做实验、还有的要用称称等方法，最后通过分析、交流，预想了每种实验方法将会出现的实验情况，最终确定了用装沙子做实验的方法。这样不但使问题得到解决，还丰富了学生的研究方法，在相互交流的过程中学生认识事物的途径也得到了拓宽，感知了一定的数学活动经验。

二、扩展知识机构 让学生获得数学活动经验

关于圆锥体积的知识机构，主要是让学生通过猜想、验证等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系进行建构，建构时主要描述圆锥体积公式的产生过程，建立圆锥体积公式的知识模型，同时使学生的探究能力得到培养和提升。本节课，我在围绕这一基本的教学目标设计教学活动的同时，在原教材的编排基础上又开发了三种关系的（等底不等高、等高不等底、不等高不等底）圆柱和圆锥的估计和实验操作活动，通过探究、交流使学生的知识结构得到了扩展，同时也获取了一定的数学活动经验。首先学生明确了等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥高和底的变化情况，构建了当圆锥和圆柱相对应的一个量相同，而另一个量可能小于、等于或大于圆柱另一个量的认知模型。在学生建立圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3概念的同时，认识到等底不等高或等高不等底的圆锥装满沙子倒入圆柱，什么时候倒满的次数少于3次或多于3次。特别是对于不等高不等底圆柱和圆锥的探究，更是让学生认识到当两个相对应的量都不相同时，实验结果出现的不可预测性。其次通过让学生观察、比较几组实验的现象，学生充分的感悟到等底等高的圆柱和圆锥，因为底和高都是相同的，能够合理的进行猜测估计，通过实验容易发现规律，而其他几种情况由于相对应的量有一个或两个不同也不确定，不利于我们进行实验探究，这时教师又顺水推舟抛出了“假设再遇到一个新的问题，你打算怎样进行研究？”的问题，于是水到渠成，学生认识到：要把存在密切联系、有相同特点的知识联系起来，探究时容易发现规律。很明显，教学中的几组实验现象，在凸显实验素材和实验结果的同时，扩大了學生的认知范围，扩展了学生的知识结构，更使了学生获得了探究问题的数学活动经验。

三、揭示客观规律 让学生提升数学活动经验

在相关事物客观规律的认识上，本节课的教学，通过多组实验的猜测、验证，学生归纳出了圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3这一事物间的客观规律。又通过其他几种关系的圆柱和圆锥体积关系的探究，发现了等底不等高、等高不等底圆柱和圆锥高和底的变化引发的体积变化，渗透了一定的函数思想；同时还发现了等积等底、等积等高圆柱和圆锥高与高、底与底之间的倍比关系，以及不等底不等高圆柱和圆锥体积之间3倍关系的“必然现象”。初步的感受到了自然界事物间客观规律的存在与奥妙，体会到了数学学科的美，更使学生提升了自己的数学活动经验。

总之，关注学生的数学活动经验是课程改革的任务和目标，是学生综合数学素养重要的组成部分，更是学生可持续发展的基石，我们在平时的教学工作中，要善于创造性的整合教材，开发课程隐性资源，相机的渗入一定的数学活动经验，尽可能的向学生提供从事数学活动的机会，发挥学生的主体作用，通过不断的探究，使学生在获得知识、技能的同时，数学活动经验不断的积累起来。