改进可拓层次法在煤层顶板稳定性评价中的应用
2018-08-10李谦益
李谦益
(陕西省天然气股份有限公司，陕西 西安 710016)
0 引 言
目前，中国已建成了西气东输一、二线、陕京一、二、三线及川气东送等主干线及众多联络线，天然气管道总长已达到8.5×104km，但这仅为美国的1/6.未来，在“十三五规划”及国家“一带一路”战略布局引导下，作为中国能源、化工基地的西北地区必将迎来天然气管道建设的高速发展期。与此同时，管道建设、运营情况中压覆煤矿案例将愈来愈多[1-3]，以西气东输主干线输气管道为例，管道全线穿越煤矿区总长度达到了388 km，下伏煤层顶板的失稳可能直接造成管道悬空、拉伸、弯曲，甚至折断等破坏，并可能导致油气泄漏，不利于管道安全运营[4]。煤层顶板稳定性评价在管道压覆谈判、保障管道安全建设及运营中发挥重要意义。前人对煤层顶板稳定性研究多集中在矿井地质构造、岩石力学、采矿工程及矿山压力控制理论方面的单因素研究[5-10]，而Harvey Henson和John采用了高分辨率地震波反射法对煤层顶板稳定性进行了实验研究[11]，但煤层顶板稳定性应受多因素共同作用，需综合考虑多因素多因子相互作用，才能与实际的复杂地质环境相符。少数学者也对煤层顶板稳定性进行了综合研究[12-18]，但有些方法仅仅是定性评价[19]，有些考虑因子不够全面[20]，而有些方法计算又过于繁杂[21]。文中采用可拓层次分析方法，建立煤层顶板稳定性评价的物元模型及可拓层次分析模型，从影响顶板稳定性的单指标评价到多指标综合评价，引入可拓学“节域”理论，在层次分析结果下，可对煤层顶板稳定性进行评价、分区，该方法综合考虑了影响顶板稳定性的多种因素，具有系统性、层次性和简洁实用等特点，还充分考虑了人类思维模糊性判断，并在原可拓层次分析法基础下，考虑到一般的区间排序判断方法具有计算量较大且易于出现错误等缺点[22]，引入了“可能度区间判断矩阵”进行层次排序和方案比选以改进可拓层次分析评价方法，可有效改进一般区间判断方法的缺点。以榆林至西安输气管道通过渭北某煤矿为例，建立煤层顶板稳定性评价可拓层次分析模型，研究改进可拓层次分析法在煤层顶板稳定性评价中的应用，不仅对确定矿产压覆影响边界、保障管道安全建设及运营方面有重要经济和社会意义，而且是对煤层顶板稳定性评价方法体系的有益补充和尝试。
1 可拓层次分析法简介
层次分析法(简称AHP)创建于上世纪70年代，是一种定性与定量结合、层次权重决策的系统分析方法，该方法将决策者定性的判断按一定标准进行量化，进而进行矩阵运算，在推动定性问题定量化决策方面发挥着重要作用，广泛应用于各行业中。但该方法在检验矩阵一致性方面试算工作量极大，而构建的对比矩阵又未考虑思维模糊性，较难让人信服，具较大局限性。引入可拓学理论可较好完善和改进传统层次分析法。
可拓层次分析法评价步骤包括以下方面：建立煤层顶板稳定性可拓层次分析模型、构造对比矩阵、求解最大特征根和特征向量、求层次单排序及层次总排序等步骤。传统可拓层次总排序方法在处理一致性较差的矩阵时易出现错误，评价结果又是以区间数权重形式表现，不利于最终方案比选，文中引入可能度判断矩阵进行层次排序，对原可拓层次分析法进行改进，改进后的可拓层次分析法有利于方案排序与比选。
2 影响煤层顶板稳定性因素
影响煤层顶板稳定性的地质因素众多，结合矿区特点及以往研究资料，可划分为4大因素8个影响因子。可划分为非常稳定区(M1)、稳定区(M2)、中等稳定区(M3)及不稳定区(M4)等4类稳定性级别。在前人对煤层顶板稳定性评价研究基础上，对大量矿区顶板稳定性影响因素进行总结、分析，建立不同级别下煤层顶板稳定性评价因子定性指标(表1)。
3 计算过程
3.1 物元模型
基于可拓学原理，将煤层顶板稳定性视为物元R，煤层顶板视为N，影响因素为Bi，因子为Bij，对应子特征的量值为Vijp，建立顶板稳定性评价物元模型：
表1 煤层顶板稳定性影响因素Table 1 Influential factors of coal seam roof stability
R=(N，Bi，Bij，Vijp)
(1)
式中Bij∈Bi，i=1，2，3…n；j=1，2，3…n；p=1，2，3…n，n为常数。
3.2 经典域和节域
根据各因子特征，结合表1可得到稳定性评价经典域矩阵
R=
(2)
根据物元模型式(1)，可得到稳定性评价的节域矩阵。
式中Vijp=
3.3 可拓层次分析模型
建立煤层顶板稳定性评价的可拓层次分析模型(图1)，定义R为目标层，Bi为一级指标层，Bij为二级指标层，Mk为等级层。其中，i(j或k)=1，2，3，…，n，n为常数。
图1 煤层顶板稳定性评价的可拓层次分析模型 Fig.1 EAHP model of coal seam roof stability evaluation
4 顶板稳定性评价实例
以榆林至西安输气管道工程压覆渭北澄合某煤矿为例，说明改进可拓层次分析法在煤层顶板稳定性评价中的应用。
4.1 地质概况
研究区位于渭北澄合矿区中部，面积约16 km2，整体形态近方形，属渭北黄土高原，含煤地层为石炭～二叠系地层，含多层煤层，太原组顶部的5#煤层为主采煤层，煤层埋藏深度150～400 m.
4.2 煤层顶板特征
4.2.1 顶板沉积特征
煤层顶板沉积环境特征与煤层顶板整体稳定性有直接关系。主采5#煤层顶板分类表(表2)显示，顶板岩性分别由粉砂岩、砂质泥岩组合和砂岩组成，沉积环境以湖泊相和泥炭沼泽相为主。
表2 5#煤层顶板分类表Table 2 Classification of No.5 coal seam roof
井田内5#煤层顶板岩性分区如图2所示。
图2 5#煤层直接顶板分区Fig.2 Zoning of No.5 coal direct roof
4.2.2 顶板构造特征
1)区域构造展布。研究区位于鄂尔多斯地块东南部的渭北隆起东段，总体构造复杂程度属中等、构造变动较明显，但在井田西部沿洛河一带发育有一系列东西向正断层、近东西向褶皱及走向逆断层；
2)小构造特征。区内总体构造形态为一走向北东东、倾向北北西单斜构造，地层倾角0°～25°，地层沿倾向具有明显陡缓相间的变化而沿走向呈现缓波状起伏。矿井多为落差小于5 m的中小型正断层(共揭露数量约200条)。
4.2.3 煤层顶板岩石力学特征
顶板岩石类型分别为粉砂与泥岩组合、细粒砂岩和中粒砂岩，结构面发育情况依次为不发育、发育及不太发育，粉砂与泥岩组合抗压强度为31 MPa，细粒砂岩为45 MPa，中粒砂岩为70 MPa.
4.3 顶板稳定性评价
4.3.1 构造判断矩阵
依据可拓层次结构模型，分三级构造可拓对比矩阵。
A1=
(5)
表3 T·L·Satty标准Table 3 Standards of T·L·Satty
2)构建二级指标层和其下的一级指标层的对比矩阵。以顶板沉积环境因素(B1)及岩层组合方式(B11)等3因子对比矩阵C1构建为例，如式(6)所示。
C1=
3)构建二级指标层对等级层对比矩阵。如顶板沉积环境下岩性组合因子对等级层的对比矩阵C11构建。
据图3，可得出煤层顶板岩性组合分区统计图(图3)，比较节域矩阵和经典域矩阵并结合表1，3可获得式(7)所示。
图3 顶板岩性组合分区统计图Fig.3 Divisional statistics of roof lithologic association
C11=
以一级指标层对目标层的对比矩阵(式5)为例，说明改进可拓层次分析法计算步骤。
4.3.2 最大正特征值、对应特征向量求解
1)对比矩阵为(从式5得)
分别计算出该矩阵的最大正特征值及对应的具有正分量的归一化特征向量。
X-=(0.268 7，0.414 9，0.262 3，0.054 1)T，X+=(0.266 5，0.419 7，0.260 2，0.053 6)T
2)权向量为
故，权重向量为：S-=(0.262 5，0.405 2，0.256 8，0.052 8)T，S+=(0.272 8，0.429 6，0.266 4，0.054 9)T
(9)
4.3.3 层次总排序
权向量(9)式共有n个向量。
1)求可能度矩阵
P=(pij)n×n
(10)
pij=p(Si≥Sj)=
由式(9)得：S1=(0.262 5，0.272 8)T，S2=(0.405 2，0.429 6)T，S3=(0.256 8，0.266 4)T，S4=(0.052 8，0.054 9)T，利用式(11)求出可能度矩阵为
2)求层次单排序
模糊互补判断矩阵排序向量W=(w1，w2…wn)T，可按下式(13)计算
根据式(12)求出的可能度矩阵，利用式(13)可求出一级指标层对目标层的排序向量
W=(w1，w2，w3，w4)T=(0.272，0.378，0.221，0.129)T
所有层次单排序求求解后可进一步得出层次总排序(表4)。
表4 顶板稳定性评价层次总排序Table 4 Total sorting of coal seam roof stability evaluation
4.3.4 结果分析
表4是层次总排序，向量[0.202，0.338，0.267，0.193]即为稳定性评价结果，据模糊数学隶属度最大化原则，判断顶板稳定性等级为M2，即该井田5#主采煤层顶板稳定性级别为：稳定。
5 结 论
1)煤层顶板稳定性受多因素共同影响，进行稳定性评价是一项系统工程，需综合、全面考虑各因素才能与复杂地质环境相一致，考虑工程实例，将影响稳定性的因素分为4大主要因素、8大影响因子；
2)传统综合评价方法，需大量试算工作，评价结果受主观影响较大，将新兴的“可拓学”理论引入传统的层次分析法后，既可考虑人类思维模糊性特点，进一步降低评价结果受主观臆断的影响，又可免去传统层次分析法大量试算工作，引入“可能度判断矩阵”后的改进可拓层次分析法避免了一般区间判断方法易于出错的缺点，更有利于层次排序与方案比选；
3)建立稳定性评价的可拓层次分析模型，采用改进可拓层次分析法，并进行实例计算，计算结果显示，该井田5#主采煤层顶板稳定性级别为稳定。
