中国农村贫困的复合分解

潘海燕，程振源

（1.湖南商务职业技术学院 会计学院，长沙 410205；2.华南师范大学 经济与管理学院，广州 510006）

0 引言

自20世纪80年代以来，各种度量收入不平等的文献提出了两种基本分解方法，即收入不平等的子样本分解法和收入来源分解法。第一种方法最先由Bourguignon(1979)[1]和Shorrocks(1980)[2]提出，他们强调将收入不平等分解为组内不平等以及用各组收入均值去衡量的组间不平等。第二种方法最先由Shorrocks(1982)[3]公理化，他认为应该计算出每种收入来源（工资、奖金、子女抚养费等）对总收入不平等的贡献度，自那以后，不少学者尝试合并这两种方法，即复合分解法的目标就是能够分别获得这两种分解方法的成分（如：Mussard(2006)）[4]。更精确地讲，由此计算的估计值会提供一个来源——组内和来源——组间对总体不平等的贡献度。但是当前对于如何将这种复合分解法运用到贫困度量中的研究还很少。

正如Michalos(2013)[5]所述，改进森指数可以同时度量贫困发生率、深度和贫困缺口的不平等，是一个全面衡量贫困的指数。此外，该指数能够分解为三个组成部分。但是在以往的贫困研究中，经济学家都只是对总体的贫困指数感兴趣，或者只从单一维度对贫困指数进行分解，采用这种不平等指数分解方法存在明显的缺陷：首先，不能同时从复合角度对贫困指数进行分解，难以为贫困度量提供更为有用的附加信息。其次，不能得到各分项收入的贫困缺口的不平等指数，就无法准确计算出各分项收入对总贫困缺口的不平等的贡献率，无法确定贫困人口的不平等程度具体由哪些部分导致的，难以为减少贫困不平等程度提供行之有效的政策建议。

因此本文的目的是对森指数及其增长率进行复合分解。尽管Xu和Osberg(2001)[6]曾运用子样本分解法研究过森指数的乘法结构及其增长率，但是本文借鉴Stephane Mussard(2011)[7]提出的方法对改进的森指数同时按照收入来源和子样本分解进行复合分解。本文所呈现的改进森指数由三个部分构成：贫困发生率（贫穷的人数比率）、贫困深度（贫困距比率，其中贫困缺口被定义为收入和贫困线之间的差距）、贫困的不平等程度。那么贫困的变化（贫困增长）就是贫困发生率变化、贫困深度变化以及贫困缺口基尼系数变化的一个函数。森指数增长率的结构会带来不少的信息，添加森指数增长率的复合分解的信息可能有助于捕获其他感兴趣的具体的贫困因素。

1 森指数的复合分解

1.1 数学符号和贫困的识别

记样本容量为n，低于贫困线z的个体数为q，将样本容量划分为K个子样本，k∈{1 ,2,…,K}。在第k个子样本中总人数为nk，穷人的数量为qk。总贫困发生率（总贫困人数比例）为，且子样本k的贫困率为定义yi为第i个个体的收入，z为贫困线。则对于所有q个穷人而言贫困缺口比率（有时被称之为相对贫困缺口或贫困缺口）可以表示为，穷人的贫困缺口比率可以用向量表示为X=[x1,…,xi,…,xq]。定义yim为第i个个体的第m种收入来源的收入。个体的总收入就是个体所获得的收入来源之和为

贫困的识别是基于个体i的收入yi是否低于贫困线z以下。显然，此准则也适用于任何子样本。然而，当试图分析收入成分的差额对总收入差额的贡献度时，必须考虑不同类型的贫困线。即总收入的贫困线可以根据不同收入来源进行分解为本文将会在第三部分解释根据收入来源分解贫困线的三种方法。

同样地，个体i的第m种收入来源的贫困缺口可以表示为虽然xi是非负的，但是其组成成分可以为负，表示在某一维度（如工资）而言是贫困的（＞0），但是在另一个维度（如补贴）上是非贫困的（＜0）。如果贫困线能够恰当地被分解，那么在第k组中的个体i的第m种收入来源的贫困缺口可以定义为；总样本和第k组的平均贫困缺口分别可以表示为

因为贫困缺口可以由多种方法表示，比如本文中讲述的按照收入来源和子样本分解法，基于这两种方法，本文借鉴Stephane Mussard(2011)提出的复合分解法来分解改进的森指数。在这之前，简要回顾下森指数的结构以及它的第三个组成部分——基尼系数。

1.2 贫困缺口基尼系数的复合分解

在过去的二十年里，研究不平等和度量贫困的方法有了显著的发展，利用森指数度量贫困的方法最先由Amartya Sen(1976)[8]提出。Xu等(2001)认为该指数非常具有吸引力，容易理解且便于运用到各研究和政策分析当中，因为它可以分解为三种不同的贫困指数：贫困发生率（贫困比例），贫困深度（贫困缺口），贫困强度（1+贫困缺口率的基尼系数）。当然，经济学者和政策制定者想要知道是否可以根据子样本和收入来源进一步分解森指数的三个组成部分，进而可以度量每个部分的贡献如何影响总体不平等。鉴于基尼指数子样本分解法，Xu等(2001)提出森指数的子样本分解法：

其中，G代表穷人贫困缺口的基尼系数，Gw代表K组组内不平等的贡献，Ggb代表所有组间不平等的贡献。

本文将所有人口分为K个子样本，其中h表示的是第h组，表示的是在第k个字样本中个体i的第m种收入来源的贫困缺口。贫困缺口基尼系数的复合分解计算过程如下：其中是一个计算因子，它表示在第m中收入来源当中，取值为的最小的贫困缺口；同样地，也是一个计算因子，它表示在第m中收入来源当中，取值为和的最小的贫困缺口。

1.3 森指数各组成部分及其增长率的复合分解

假设对于任一的收入来源m(m=1,,M)的贫困线zm都是外生固定的。Mussard和Xu（2006）[9]提出了如下命题。

命题1：若总收入和贫困线可以根据收入来源分解，那么改进森指数也可以复合分解：

那么改进的森指数可以表示为：

结果显示，当贫困线根据收入来源可以分解的条件下，那么按照来源和子样本分解，即改进的森指数复合分解对于研究者是十分有用的。例如，它将会揭示贫困缺口的不平等是由于城镇组的工资还是城镇和农村组间的补贴造成的。同样地，复合分解将会揭示出贫困缺口的不平等是由组内工资和组间补贴来度量。

命题2：改进的森指数的增长率可以线性分解为贫困发生率、贫困深度以及贫困缺口基尼系数的增长率：

从t-1时期到t时期不同成分的改变可以表示为Δξt=ξt-ξt-1。则从t-1时期到t时期的贫困增长率可以表示为：

这一结果表明：改进的森指数增长率是t-1时期到t时期贫困发生率、贫困深度、贫困不平等的增函数。这可以表明改进的森指数依赖于子样本的不平等、收入来源的不平等。

2 贫困线的分解

正如前文所述，本文试图分析各种收入来源的子贫困缺口对总收入贫困缺口的贡献程度，必须考虑不同类型的贫困线。也就是说，总收入的贫困线可以根据不同收入来源进行分解，并且，各收入来源确定的贫困线加总等于总收入贫困线z。

假设Bm是个体模糊子集，对任意个体i∈Bm表示个体i在第m种收入来源上的剥夺程度，定义为个体i在第m种成分上的收入，ymin和ymax分别表示外生的最大值和最小值，即相当于收入的临界值①分别使用各分项收入来源的平均值的50%、60%以及70%的取值表示为外生的阈值，即各分项收入来源的下限。但是结果发现在2000—2011年间根据不同下限值计算的各分项收入来源的子贫困线差异不大，因此，本文也采用国际上通用的方法，使用各分项收入来源的平均值的60%表示为外生的阈值，并且用表示为第m种收入来源的平均值的60%。。对于所有个体，收入值就不属于Bm子集，收入值表示完全属于Bm。最后，对于所有个体收入值表示属于Bm，且取值为（0，1）。

个体i在第m种收入成分的隶属度可以表示为，特别地：

因此，可以得到第m种收入来源上的一维剥夺指数（UDI）：

其中，φm度量的是总体n在第m种收入来源上的剥夺程度。

使用模糊集技术可以采用两种不同的方法计算每种收入成分对总剥夺程度的贡献度。一种是考虑由Cerioli等(1990)(CZ)[10]提出的权重wm，它是个体在这种收入成分上的剥夺程度的反函数为基于Dagum等(2004)[11]介绍的在模糊集合背景下的复合分解法，那么可以估计第m种成分对总剥夺程度的贡献程度：

其中wm表示为第m种收入成分赋予的权重。

第二种方法是基于Betti等(1998)(BV)[12]提出的权重，他们考虑了第m种成分的剥夺强度，同时限制了各种成分中高度相关部分的影响。Betti等(1998)定义的权重，其中仅取决于第m种来源的分布属性，取决于第m种来源和其它来源的相关性。特别是，被定义为的变异系数：，权重计算公式其中ρm,m'是第m种收入来源和第m种收入来源的相关系数，F(⋅)是一个二值函数，如果括号中的表达式是真实的，则函数值为1，否则为0。ρH是预定的截止两个指标相关性水平的数值。是衡量第m项和其他项的平均相关性的反函数。本文再次推断第m项对总剥夺程度的贡献水平：

由于没有统一的方法可以确定每一种收入来源的贫困线，本文使用模糊集的方法可以直接计算每一种来源的剥夺程度。这就是按照收入来源来衡量贫困线的方法。此外，这种方法可以运用三种不同的技术来分解改进的森指数：

在运用模糊集技术计算出三种不同的权重后，可以运用以下三个公式求得各个收入来源的子贫困线：

（2）以Cerioli&Zani的权重（CZ）方程（2），可以得到

（3）以Betti&Verma的权重（BV）方程（3），可以得到

按照收入来源计算贫困线的方法需要解决不同来源的层级顺序，因此，需要根据每一种收入成分在总体中的重要性来进行分解，这三种技术将会运用于后面的实证分析中。

3 实证分析

3.1 数据来源及调整

实证分析聚焦于中国农村人口，为了运用改进森指数的复合分解方法，本文研究只考虑农村人口中为正数的收入来源。将CHNS数据库公布的2000年、2004年、2006年、2009年以及2011年的家庭人均收入，并利用通货膨胀指数将各个年份的数据调整到2011年的收入。为确保每个家庭人均收入值的合理性以及后面计算的精确性，本文剔除了总收入为缺失值、小于0和等于0的家庭，以及各分项收入变量为负值的家庭。其中“hhnrwage”、“hhsub”、“hhretire”、“hhothr”分别代表工资来源、社会补贴来源、退休金来源、其他收入来源，将小手工业及小商业收入（hhbus）、农业收入（hhfarm）、渔业收入（hhfish）、果菜园收入（hhgard）、畜牧业收入（hhlvst）合并为一种收入来源，记为“hhtotal”指标。

3.2 子贫困线的计算

由三种不同的方法计算得到的子贫困线都满足，也就是说，各收入来源的子贫困线之和要等于总的贫困线z。各收入来源的子贫困线见下页表1所示。

3.3 实证结果分析

3.3.1 基于收入来源与户主性别维度

表2（见下页）为2000—2011年各个年份的贫困发生率、贫困缺口率、不平等率以及通过这三者计算得来的森指数。从表中可以得出，在2009年森指数最小为0.037，在2011年年森指数最大为0.091。说明在2000—2011年改进的森指数呈现出“V”字型，在2009年之前森指数基本保持下降趋势，意味着我国农村地区的扶贫减贫政策在这段时期内取得了巨大成就，但是在此之后森指数又急剧回升，说明近年来贫困程度有所恶化，扶贫减贫政策的效果不明显。

表1 计算各收入来源的子贫困线

表2 改进森指数及其组成部分的数值

为了揭示我国贫困程度的变化是否存在长期稳定的趋势，短期内能够改善贫困状况的因素是否可以持续保持对减贫的正向贡献，导致贫困恶化的因素是否一直是我国贫困增长的主要因素，为此，本文对2000—2006年，2006—2011年森指数增长率进行了分解以便得到贫困程度的长期变化趋势。

（1）2000—2006年动态分解。

在2000—2006年森指数的增长率为-0.316，说明在这段时期内整体的贫困程度下降了，从图1中可以看出：贫困发生率的变动对森指数的增长率有着重要的贡献水平，贫困缺口率和贫困缺口不平等度的相对贡献值相当。

其中就贫困发生率变动来看，男性户主组内贫困发生率的变化始终是最具解释力的成分，并且对森增长率有着正向贡献，意味着在这段时期内男性户主组内的贫困人口减少了，这说明国家提出的“两减免三补贴”的农业政策以及从2005年开始，对全国592个扶贫开发工作重点县实施的对义务教育阶段家庭经济贫困的学生免费提供教科书、免杂费以及补助寄宿生生活费“两免一补”的扶贫政策对降低男性户主组内贫困人数有着持久而显著的效果。

图1 2000—2006年改进森指数增长率的长期复合分解

关于贫困深度变动方面，就采用UDI权重方法计算的结果来看，dep_total_M、dep_retire_W、dep_sub_W作为符号为负中最具解释力的因素，说明在这段时期内男性户主组内的合并收入、女性户主组内的退休金来源以及社会补贴来源的贫困缺口率上升明显，意味着从长期来看这些因素可能一直是我国贫困增长的主要因素，大部分抵消了男性户主组内相应收入来源因贫困缺口缩小所带来的积极效果。

特别地，dep_total_M对贫困增长率的贡献水平约为-30.54%，这意味着男性户主组内的合并收入来源的贫困缺口率扩大了，完全抵消了女性户主组内贫困缺口的改善状况，这可能与2005—2006年间全国大部分农村地区发生的特大水旱灾害有关，这些自然灾害的频发制约了农村地区的经济作物的健康发展，从而导致了该种收入来源的贫困缺口的扩大；另外，对于小手工业方面的工作，我国传统观念里认为女性户主有着独特的优势，从而一定程度上抵制了男性户主从事手工业工作。

关于贫困缺口不平等变动方面，影响程度大的因素主要是其他收入来源与合并收入来源。其中ineq_total_W、ineq_total_MW、ineq_othr_W和ineq_othr_MW、的相对贡献率均为负值，说明女性户主组内以及男女性户主组间的合并收入来源、其他收入来源的贫困缺口不平等程度在增加。进一步结合贫困发生率和贫困缺口率的变动，其相对贡献率分别到达了95.83%、22.30%，表明虽然穷人的比例减少了，但穷人的收入状况有所恶化，与以往相比，贫困群体在经济上可能处境更为不利。

（2）2006—2011年动态分解

在2006—2011年森指数的增长率为0.5333，说明近年来整体的贫困程度上升了，从下页图2中可以看出：贫困发生率的变动对森指数的增长率有着重要的贡献水平，贫困缺口率的影响程度次之，贫困缺口不平等度的相对贡献值最小，且影响程度较大的一般位于水平线0%以下。

其中就贫困发生率变动来看，男性和女性户主组贫困发生率的相对贡献率都为正，说明在此其间两个组别的贫困人口比例都有所增加。

关于贫困深度变动方面，就采用UDI权重方法计算的结果来看，dep_total_M、dep_total_W、dep_othr_M和dep_othr_W的相对贡献度都为正数，意味着从长期来看男性和女性户主组的合并收入来源、其他收入来源的贫困缺口率都扩大了，可以认为这两种收入来源可能一直是我国贫困增长的主要原因。

图2 2006—2011年改进森指数增长率的长期复合分解

就采用BV权重方法计算出来的贡献度来看，各个影响因素的符号与采用CZ权重方法计算的变化方向完全一致，但是dep_total_M和dep_total_W的贡献率之和比采用CZ权重方法计算的结果要大很多，说明长期而言这些贫困指数的符号对各分项收入来源的子贫困线的变动基本不敏感，但分解出来的数值将会受到一定的影响。

关于贫困缺口不平等变动方面，对增贫贡献程度最大的因素是工资来源。进一步结合工资来源贫困缺口率的变动，无论是男性户主还是女性户主其相对贡献率均为负值，即该种收入来源的贫困人口的贫困缺口在缩小，但穷人的收入状况并没有得到改善，表明与以往相比更少的穷人承担了社会的贫困。

3.3.2 基于收入来源与教育水平维度

为了考察贫困指标对于子样本变动的敏感度，并且进一步探究文化程度与贫困的关系，为此，本文重新按照教育水平将农村家庭人均收入分为三组：文盲和小学划分为小学组；初中和高中划分为中学组；专科和本科及以上划分为大学组。2000—2011年森指数增长率复合分解结果如表3、表4所示。

表3 2000—2011年改进森指数增长率的复合分解(1) （单位：%）

表4 2000—2011年改进森指数增长率的复合分解(2) （单位：%）

在2000—2011年森指数的增长率为0.0483，说明在此期间整体的贫困程度上升了，从表3中可以看出：贫困缺口不平等度的变动对森指数的增长率有着重要的贡献水平，贫困缺口率的影响程度次之，贫困发生率的相对贡献值最小。

其中就贫困发生率变动来看，小学组和大学组贫困发生率的相对贡献率都为负，说明在此期间这两个组别的贫困人口比例都有所减少，这可能是在农村地区，小学组往往勤恳踏实，在平凡的岗位努力上进；大学组会由于受教育程度高，大部分成为各个领域的技术工或者精英，工资相对较高，因此对降低贫困都存在正向贡献；而中学组可能存在一种眼高手低的想法反而成为导致贫困增加的重要因素。

关于贫困深度变动方面，就采用UDI权重方法计算的结果来看，小学组和中学组的其他收入成分的变化始终是最具解释力的成分，并且对森增长率有着正向的贡献，意味着这两个组别其他收入来源的贫困缺口率扩大明显，从侧面可以反映出教育水平越低，获取其他收入的能力越低，因而该种来源一直是我国贫困增长的主要原因。

关于贫困缺口不平等变动方面，对增贫贡献程度最大的因素是合并收入来源，小学组和中学组的组间不平等高达47.62%，进一步结合合并收入来源贫困缺口率的变动，三个组别的相对贡献率均为负值，即该种收入来源的贫困人口的贫困缺口在缩小，但穷人的收入状况并没有得到改善，表明与以往相比更少的穷人承担了社会的贫困。

4 结论

基于收入来源与户主性别维度的复合分解，可以得出：2000—2011年改进的森指数呈现出“V”字型。具体从动态分解的结果来看，女性户主组内贫困发生率一直是导致贫困恶化的因素；男性户主组内的合并收入、女性户主组内的社会补贴来源以及退休金来源的贫困缺口率始终保持对增贫的正向贡献；男性户主组内的工资来源、社会补贴来源、退休金来源的贫困缺口率以及合并收入来源的贫困缺口基尼系数始终保持对减少贫困的积极作用；两组组内与组间的工资收入贫困缺口基尼系数始终保持对增加贫困的正向贡献。

基于收入来源与教育水平维度的复合分解，可以得出：中学组内贫困发生率是导致贫困的重要因素；小学组与中学组的其他收入的贫困缺口率始终保持对增贫的正向贡献；小学组与中学组贫困缺口组间不平等也始终保持对增贫的正向贡献。