地震作用下高层框架-剪力墙隔震结构动力响应参数分析

刘彦辉，陈 望，林港源，刘小换

(广州大学 减震控制与结构安全国家重点实验室培育基地，广东 广州 510405)

0 引言

近年来，人们对建筑的安全意识逐渐增强，推动着建筑行业从业者们对结构安全的重视，在纵向发展高度的同时，也致力于提高建筑物的安全性、适用性和耐久性.框架-剪力墙凭借较高的抗侧刚度[1-3]，能承受由强烈地震所产生的水平荷载，可形成较大的使用空间，充分发挥框架和剪力墙各自优点.目前，分析基于基础隔震的框架-剪力墙结构是将其结构体系中框架结构和隔震支座对结构的作用作为子结构附加到剪力墙体系，根据框架、剪力墙和外荷载三力平衡，建立微分方程，求得结构的整体响应[4].周锡元等[5]改进了结构非线性抗震计算方法；刘彦辉等[6]研究了在地震作用下悬臂柱结的P-Δ效应；CALUGARU等[7]分析了20层剪力墙结构在近断层地震作用下的响应；夏桂云等[8]研究了框架光已建立按框架抗推刚度和连梁约束抗弯刚度比分配；周福霖等[9]进行了高层建筑基础隔震体系试验及其应用研究，并最早在一栋13层的高层建筑中尝试应用隔震技术.

本文基于考虑框架与剪力墙之间的相互作用，剪力墙为剪力墙体系，框架结构为集中参数体系，通过边界条件把隔震支座及框架-剪力墙结构中框架部分对剪力墙的影响引入到剪力墙体系，推导出高层框架-剪力墙基础隔震结构的频率方程及振型正交条件，进一步应用Hamilton原理，推导出隔震层隔震装置作用在各振型上的等效阻尼比，从而实现该体系运动方程的解耦，然后通过振型叠加法求解结构的地震响应.具体的理论推导过程及方法参见文献[10]，本文应用文献[10]的地震响应求解方法，对地震作用下高层框架-剪力墙结构动力响应进行参数分析.

1 仿真分析模型与基本假定

通过SPA2000建立一栋10层框架-剪力墙隔震结构，并运用MATLAB自编程序进行分析，如图1所示，结构每层层高4.2 m.隔震支座布置在一层的底部.框架梁柱现浇，梁、柱和板的混凝土强度等级均为C30，所在地区抗震设防烈度为8度，场地类别三类，设计地震分组为第二组.框架柱截面尺寸为：

Z1(1层～10层)：b×h=600 mm×600 mm,

Z2(1层～10层)：b×h=400 mm×400 mm,

底层柱高H=5.0 m，0.6 m为室内外高差，0.5 m为基础顶面到室外地面的高度.其他层柱高等于层高4.2 m.框架梁截面尺寸为：b×h=300 mm×600 mm，每层每根框架梁截面均相同. 剪力墙厚度为：h=180 mm，各层剪力墙厚度均相同.隔震层板厚为：h=180 mm，其他层板厚为：h=100 mm.根据D值法计算各层框架的水平侧移刚度，重力荷载代表值和各层框架的水平侧移刚度如表1.

图1 高层框架-抗震墙有限元模型Fig. 1 Finite element model of high-rise frame-shear

各楼层的分布质量为剪力墙的线质量，每层剪力墙的抗弯刚度为各剪力墙的抗弯刚度之和，各层剪力墙的线质量为 8861 kg/m，每层剪力墙的弯曲刚度EI为4.3170×1011N·m2；在确定算例结构阻尼时，采用经典比例阻尼，各阶振型的阻尼比取5%.隔震层的质量为609 100 kg，隔震层的水平刚度为85.517×106N/m，小震下隔震层阻尼系数为8.0×106N·m/s，大震下隔震层阻尼系数为5.9×106N·m/s，采用EI Centro地震波作为外部激励对算例结构的x向进行地震响应分析，地震波峰值加速度小震取70 cm/s2，大震取400 cm/s2.隔震支座性能指标见表2.

其主要基本假定：

1)所有构件忽略轴向变形；

2)建筑物在水平荷载作用下无扭转作用；

3)楼盖在平面内的所有质点位移相同.

表1 重力荷载代表值和各层框架的水平侧移刚度Tab. 1 Gravitational load representative values and the horizontal lateral stiffness of the layers

表2铅芯橡胶隔震垫性能
Tab. 2Lead-corerubberisolationpadperformance

型号设计面压/MPa)水平刚度/(kN·m-1)阻尼系数/(N·m·s-1)γ=50%γ=250%γ=50%γ=250%GZY500V41524432043234 100184 100GZY700V41535123112334 100236 100GZY800V4154812 4112 422 300326 300

2 结构动力响应参数分析

2.1 隔震层的滤波作用

应用上述分析模型，通过改变隔震层的刚度，研究隔震层对地震波的滤波作用，即地震波通过隔震层后传递到上部结构底的频率特性的变化.地震波选用EI Centro地震波，输入地震波峰值采用设防烈度地震波峰值2.0 m/s2. 隔震层刚度基准值选取为85.517×106N/m，阻尼值保持不变.分析工况1～10隔震层刚度分别取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0倍的基准刚度.图2为输入地震波、工况1、工况5和工况10上部结构底部加速度频谱图.

(a)输入地震波频谱(b)工况1上部结构加速度频谱(c)工况5上部结构底加速度频谱(d)工况10上部结构底加速度频谱图2 加速度频谱图Fig. 2 Acceleration spectrum

由于篇幅所限且其他工况与该三个工况变化规律一致，本文不再一一列出，图2中红线(参见电子版)为上部结构的自振频率0.857 Hz.从工况1到工况10的结果对比可以得出,随着隔震层刚度的增加，传递到上部结构底部的加速度频谱幅值逐渐增大，主频也逐渐增大，向上部结构的主频0.857 Hz靠近.

通过分析工况1～10的结果可知，在隔震层刚度较小时，传到上部结构底部的加速度频谱幅值比输入的地震波频谱幅值小，但是随着隔震层刚度增加到一定程度时，传到上部结构底部的加速度频谱幅值大于输入的地震波频谱幅值.也就是说隔震层刚度在某个频率点增加了加速度的峰值，但是该频率点相与上部结构的频率比较低，在上部结构频率点处，传到上部结构底部的加速度频谱幅值仍然小于输入的地震波激励的频谱幅值.因此，随着隔震层刚度增加，隔震仍具有一定的减震效果.

2.2 框架与剪力墙刚度比对地震作用下内力分布影响

框架与剪力墙的刚度比影响到总剪力在框架和剪力墙之间的内力分配，以及框架结构内力在竖向的分布.结构刚度特征值一般是结构设计中计算的参数,是反映总框架和总剪力墙刚度之比的一个参数.本小节分析内容建立在本文第一节有限元模型上，保持隔震层刚度和剪力墙刚度不变，变化框架部分的层刚度，以该分析模型的框架结构层刚度为基准刚度，分别取0.1、 0.5、 0.8、1.0、1.5、2.0、3.0、4.0、5.0和6.0倍基准刚度，相应的刚度特征值为0.363、0.813、1.028、1.149、1.407、1.625、1.991、2.298、2.569和2.815.

图3为工况1时框架部分承担的剪力时程，当框架和剪力墙刚度比为0.1时，顶层承担的剪力远大于底层，剪力随高度的增加而增大.图4为工况10时框架部分承担的剪力时程，当框架和剪力墙刚度比为6时，剪力随高度的增加而无明显变化.

图3 工况1时框架承担剪力时程Fig. 3 Shear time course of frame bear for Case 1

图4 工况10时框架承担剪力时程Fig. 4 Shear time course of frame bear for Case 10

表3为框架部分承担的层间最大剪力，可以看出当框架和剪力墙刚度比较小时，框架部分承担的剪力分布很不均匀，框架的下部的层间剪力较小，随着高度的增加，尤其在结构第1层和第2层之间，剪力急剧加大.当刚度比较大时，框架部分承担的层间剪力增加，层间剪力在竖向的分布区域均匀，结构第9层与第10层的剪力值基本一致.

表3 框架结构层间最大剪力(kN)Tab. 3 Maximum shear force between of frame structure layers (kN)

3 上部结构及隔震层大位移P-Δ效应

本节分析工况同本文第2.1节，主要是通过调节隔震层的刚度，研究上部结构累积变形及隔震层大位移P-Δ对结构的影响.由于P-Δ效应主要是引起结构底部产生附加弯矩，导致结构的倾覆，因此本节主要研究上部结构累积变形和隔震层P-Δ效应对结构的影响.图5为工况1和工况10时结构累积变形顶层位移产生的附加弯矩和隔震层P-Δ效应产生的附加弯矩.表4为各层累积变形和隔震层P-Δ在结构底部产生的最大附加弯矩.

(a)工况1 (b)工况10

序号隔震1层2层3层4层5层6层7层8层9层10层169 005 58 688 55 366 54 334 52 915 51 177 49 743 50 835 52 040 53 288 52 219 273 435 63 031 60 574 61 001 61 348 61 574 61 818 62 024 62 215 62 593 60 315 371 106 61 548 60 101 61 859 63 823 65 856 67 948 70 091 72 211 74 333 73 252 466 803 58 260 57 749 60 620 63 935 67 475 71 090 74 780 78 481 82 149 82 116 561 850 54 351 54 615 58 400 62 828 67 610 72 536 77 471 82 351 87 269 88 193 656 645 50 181 51 173 55 655 60 933 66 744 72 775 78 841 84 846 90 761 92 464 751 914 46 355 47 948 53 043 59 073 65 655 72 489 79 363 86 192 92 960 95 364 847 410 42 675 44 772 50 355 56 995 64 275 71 861 79 512 87 082 94 522 97 485 943 471 39 444 41 958 47 929 55 047 62 864 71 020 79 250 87 390 95 382 98 823 1039 931 36 520 39 371 45 644 53 144 61 408 70 053 78 791 87 443 95 936 99 821

从图5和表4可以看出，对于隔震结构，上部位移累积变形和隔震层P-Δ效应产生的附加弯矩相位基本一致.这意味着在地震波作用时，产生总的附件弯矩基本与各层位移累积变形和隔震层P-Δ效应产生的附加弯矩之和基本相等，不会出现层累积变形产生的附加弯矩抵消的情况.这对结构是不利的，同时可以看出当隔震层刚度较小时，隔震层本身P-Δ效应产生的附加弯矩与总的附加弯矩相比较隔震层刚度较大时所占的比例大，隔震层刚度越大，隔震框架剪力墙结构上部结构累计变形产生的附加弯矩越大.无论是隔震层刚度较小或是刚度较大，对于高层框架剪力墙结构，上部结构累计变形产生的总的附加弯矩大于隔震层本身P-Δ效应产生的附加弯矩，在计算时应考虑上部结构累计变形产生的附加弯矩.

4 结论

通过改变隔震层刚度探讨了隔震层滤波作用，本文研究了框架与剪力墙刚度比对地震作用下对结构内力分布的影响，以及分析了上部结构累积变形与隔震层大变形的P-Δ效应对结构的影响.通过以上参数分析，得到以下结论：

1)随着隔震层刚度增大，传递到上部结构底部加速度主频谱随之增大并逐渐向上部结构的主频靠近，但低于上部结构频率，隔震结构仍具有一定的减震效果.

2)在保持隔震层刚度和剪力墙刚度不变情况下，逐渐增大框架和剪力墙刚度比，框架部分承担的层间剪力增加，层间剪力逐渐趋于均匀；

3)隔震结构各层位移累计变形和隔震层P-Δ效应产生的附加弯矩不会相互抵消.隔震层刚度越大，上部结构累计变形产生的附加弯矩越大，且上部结构自身累积的附加变形永远大于隔震层本身P-Δ效应产生的附加弯矩.