ARIMA模型在湖南省SO2排放量预测中的应用

徐童桐

(西安财经大学，陕西 西安 710100)

1 前言

改革开放后，我国日益加快经济发展的步伐，随之能源消耗速度也逐渐增长，造成的大气污染也日益严重。在我国，煤炭的在19世纪末是我国主要的能源，煤炭含有较多的硫，随之燃烧，空气中的SO2也逐渐增多，造成了酸雨等恶劣现象的发生。为缓解酸雨等现象，国务院于1990年颁布了《关于控制酸雨发展的若干意见》，使酸雨的治理真正意义上有了有效的实施办法同时对于其治理有了相关依据。2000年，在哥本哈根国际召开保护环境的会议中首次提出低碳经济的概念，我国为响应国际的号召，加大了对我国能源的治理程度，减少污染气体的排放，降低大气污染。

2 相关理论基础

2.1 ARIMA模型定义

ARIMA(Autoregressive - integrated - moving av2erage)时间序列模型又称博克斯-詹金斯模型，简称B-J模型。ARIMA模型适用于平稳的白噪声序列。平稳序列是指在一定界限内，该序列围绕某一点上下随机波动。白噪声是指序列各项中没有任何相关关系，它具有纯随机性以及每个变量的方差都想等，即具有方差齐性。平稳序列分为宽平稳和严平稳两类，但我们一般选取宽平稳，即Φ(B)yt=θ(B)et。严平稳对序列要求更加严格才能保证序列具有相同的统计特征，宽平稳只需要二阶平稳即可。我们一般将ARMA写成ARMA(p,q)形式，当q=0时，称为AR(p)，即自回归移动平均模型；当p=0时，称为MA(q)，即移动平均模型。

在实际过程中，我们需要分解的序列大多数是不平稳的，我们首先要讲序列进行平稳化，如对序列进行差分，取对数等方法进行处理，使其变成平稳序列，再进行上述操作。这是我们把它记作ARIMA(p,d,q)，其中d表示进行了几阶差分。

2.2 建立模型的基本步骤

(1)根据时间序列的散点图,自相关函数图和偏自相关函数图,以及单位根检验观察其方差、趋势及其季节性变化规律,识别该序列的平稳性。

(2)对数据进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的,如存在一定的增长或下降趋势等,则需对数据进行差分或滑动平均法处理,使得数据平稳。

(3)根据时间序列模型的识别规则,建立相应的模型。若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的,则可断定此序列适合模型AR(p),若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的,而自相关函数是截尾的,则可断定此序列适合模型MA(q),若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的,则此序列适合模型ARMA(p,q)。

3 湖南省SO2排放的实证分析

3.1 数据与指标选取

本文选取了《湖南省统计年鉴》中湖南省2000年-2015年SO2的排放数据作为研究对象，采用时间序列中ARMA模型构建单变量的SO2排放量短期系统预测。

ARIMA模型构建的基本条件是所选取的时间序列具有平稳性和是白噪声序列。若选取序列不具有不平稳序列，需将所需检验数据进行对数、差分等途径使转变成平稳序列。当数据平稳时进行白噪声检验，若是随机序列则构造结束，通过得出的方程进行对后期预测。

3.2 数据检验

平稳性检验:

如曲线图所示，该序列呈现近似正态分布，检验自相关与偏自相关时，一阶并不在有界范围内，不满足稳定性。

对时序数据进行差分后，所得到新数据的图表的图形近似平稳，为进一步确定是否平稳，对该数据进行相关性检验，如下图所示。

如图所示，自相关与偏自相关都在有界范围内，是平稳的时间序列。通过观察发现，自相关截尾，偏自相关拖尾，则是试用ma模型，p值大于0.05，说明数据是白噪声序列。

3.3 模型的建立与预测

(1)模型的建立

如图所示，根据时间序列的想关性检验选取MA模型，根据自相关与偏自相关发现5、7、9数值较为突出，做一阶差分、五阶分析，七阶差分、九阶差分进行比较，发现AIC值最小的为4.713，且DW值为1.88接近2，说明拟合较好。即ma(7)拟合的效果最好，选取ma(7)对数据进行建模与预测。

根据ARIMA(p,d,q)的定义式：

Φ(B)dxt=Θ(B)εt

根据所得p=0 d=1 q=7得出方程ARIMA(0，1，7)

xt-xt-1=-3.95+εt+0.95εt-1

(2)模型预测

通过2000-2015年数据所得出方程，对2016-2020年数据进行预测，画出预测范围，通过eviews对x进行预测。所得结果如下图所示。

如图所示，SO2自2016年起排量在逐年下降，可见湖南省近几年对环境的管理是得到了较好的成果，进而加快了我国进入低碳经济的步伐。