基于人眼频率特性的分形增强算法

贾瑞明,郑 奇

(北方工业大学电子信息工程学院,北京 100144)

1 引 言

近年来,国内外许多研究者在红外图像增强方面已进行了大量的研究,如视网膜皮层(Retinex)理论[1]、小波理论[2]和遗传算法等。Edwin H.Land与McCann于1971年提出的基于人类视觉感知物体颜色和亮度的视觉模型[1],在继Edwin H.Land提出基本的Retinex理论后,出现了多种形式的Retinex算法:如变分框架下的Retinex算法[3]、消除光晕的和细节增强的多尺度Retinex图像增强算法[1]以及基于自适应尺度因子的Retinex图像增强算法[4]等等。但Retinex理论在明暗对比强烈的边缘处,会出现光晕现象直接影响图像的质量[1]。小波变换常用的算法有:高频增强法、基于小波变换的低照度图像自适应增强算法[2]、基于平稳小波变换和Retinex的图像增强方法[5]等等。但其在光照不足或不均匀的图像中增强时处理效果不佳,而且在小波重构过程中容易丢失原有的部分时域信号。

针对以上算法的不足,提出了一种基于人眼频率特性的分形增强算法。首先根据人眼对比灵敏度曲线得到人眼敏感的空间频率范围,进而在频域滤波后获取图像中人眼敏感的细节部位；其次将分形布朗运动作为图像的描述模型[6],图像的灰度可以看作是一个凹凸不平的曲面,它符合分形布朗运动原理；此外,人眼对于灰度的分辨能力是不同的[7],灰度较高或较低时人眼的分辨能力较弱,而中间灰度区域则分辨能力较强,因而根据这一特性可以对图像中的不同灰度区域进行自适应增强。

基于以上理论,本文提出的基于人眼频率特性的分形增强算法,使增强后的图像不仅对比度有所提升,既克服了Retinex增强中的光晕现象,又适应于小波增强处理效果不佳的光照不足或不均匀的图像,而且人眼敏感的细节区域更加突出,相比于传统的增强算法,更适应于人眼的观察。

2 算法原理

2.1 理论基础

(1)基于人眼感知的图像空间频率

视觉的空间频率(Spatial Frequency)是指单位视角内明暗条纹重复出现的周期数,单位是“周/度”,一般用符号f表示[8]。在人眼视觉的研究领域中,人眼观察视角α的计算公式如下:

(1)

式中,S是目标图像的宽度;D为观察者距目标图像中心的距离。

人眼在观察物体时,视觉系统类似于一个傅里叶分析器,在图像处理技术中,要将人眼视觉特性应用于图像处理中,必须将图像从空间域变换到频率域。经研究发现,频谱图上任意两点间经反变换均呈现一个正弦周期条纹,若两点间间隔N个像素点,则明暗条纹重复N个周期。因此,一幅大小为m×n的图像I(x,y)经过傅里叶变换[9]得到其频谱图F(u,v),再将频谱图经对角变换后,使得直流分量位于频谱图的中心位置,从而通过变换后的频谱图的位置来计算(u,v)处人眼视觉上的空间频率。人眼视觉空间频率为:

(2)

(2)图像的分形维数

Mandelbrot[10]研究发现,随机运动是自然界产生不规则表面的结果,描述自然界分形现象的最好模型是分形布朗运动(FBM)。将图像灰度看作一个凹凸不平的曲面,图像的灰度适用于分形布朗运动原理。本文所采用的红外图像灰度符合分形的性质:

(3)

式中,N1{Pa(x,y)}是距(x0,y0)为1的4个像素点(r=1),N2{Pb(x,y)}是距(x0,y0)大于1的多个像素点(r>1),I为像素点灰度值,r为两个像素点之间的距离,H为所求像素点(x0,y0)的分形参数,Nr是点(x,y)到点(x0,y0)距离为r的像素点总数。通过公式(4)可以得到所求像素点(x0,y0)处的分形维数：

D=DT+1-H

(4)

其中,DT为图像表面的拓扑维数,对于平面图像它的值为2。对于图像中的平滑区域,灰度值变化相对平稳,分形维数的理论值应在24或者D<2[11]。

(3)人眼灰度分辨能力

人眼对灰度的分辨能力如图1所示。灰度较高或较低的情况下,人眼对灰度的分辨能力较弱,而在图像灰度中等的条件下,人眼的分辨能力较强。例如,在0灰度附近人眼仅能分辨出6个灰度等级,即人眼辨别不出0级灰度和1～5级灰度的差别,认为其是同一个灰度颜色。在32到191灰度时人眼的分辨能力较强,能够分辨出2个甚至1个灰度级,在255灰度附近,可分辨出3个灰度级。

图1 人眼的灰度分辨能力

2.2 基于人眼频率特性的分形算法

(1)基于人眼频率特性的频域滤波

首先,将图像I(x,y)经过傅里叶变换得到其频谱图F(u,v),如2.1所述,频谱图上任意两点间经反变换均呈现一个正弦周期条纹,若两点间隔N个像素点,则明暗条纹重复N个周期。在人眼观察图像时,观察的对象不变,则人眼观察视角α为一定值,整个图像上呈现的周期数目为N,即为视觉内的条纹周期数。根据人眼对比度敏感函数,人眼敏感的空间频率值在1.3CPD～7.8 CPD之间[12],由以上结论可知,为了得到人眼敏感的细节图像,在设计带通滤波器时,可以通过人眼敏感的空间频率值及观察视角α来计算出频带宽度和频带中心。本文采用的是二阶巴特沃斯带通滤波器,频域滤波如式(5)所示:

F′(u,v)=H(u,v)·F(u,v)

(5)

其中,H(u,v)为二阶巴特沃斯带通滤波器[13],滤波函数如式(6)所示：

(6)

经过傅里叶反变换后得到人眼敏感的细节图G(x,y)：

(7)

最后通过大津阈值分割方法[14]得到人眼敏感细节图G(x,y)的最佳阈值t,由式(8)得到分割后的图像K(x,y)如图2(d)所示,从而获取人眼敏感像素点的位置坐标：

(8)

图2 频域滤波过程

(2)改进的分形维数计算方法

根据2.1所述的分形维数理论,本文在计算红外图像I(x,y)的分形维数时进行了细化,即设置一个5×5的矩形窗口M,如图3左图所示,该模板中心点为(x0,y0),图3右图显示了除中心点外其余各点到中心点相对应的距离。

图3 分形维5×5窗口算法示意图

(n=0,1,…,4)

(9)

最后计算出4种情况下求出的分形参数平均值,如式(10)所示,这样求出的分形参数值更加精确。最后根据式(4)求出红外图像像素点的分形维数。

(10)

结合大津阈值分割后得到的人眼敏感像素点的位置坐标以及每个像素点的分形维数就可以对红外图像进行细节增强,即针对人眼敏感并且超过分形维数理论值的像素点进行增强。图像中像素点位于平滑区域时,分形维数的值应在理论值24或者D<2,针对人眼敏感的细节边缘区域我们可以利用人眼对灰度的分辨能力进行增强。

(3)基于人眼灰度分辨特性的图像增强新方法

根据人眼的灰度分辨特性,在图像增强时,可将灰度等级分为五个区域:0≤I(x,y)<32、32≤I(x,y)<64、64≤I(x,y)<192、192≤I(x,y)<220、220≤I(x,y)<256。为了适应人眼观察,首先对图像中的平滑区域进行一定程度的增强处理,现假设平滑区域处的增强权值为α(本文取1.15)；其次,为突出边缘等细节区域,增加该区域与平滑区域的对比度,则应在平滑区域进行增强后,再依据人眼的灰度分辨特性,得到每个灰度区域内对应的细节点增强数值。

本文选取α=1.15,设G(x,y)=α·I(x,y),在图像细节边缘区域应满足2

(11)

该增强方法充分考虑了人眼的视觉特性,基于人眼灰度曲线上的不同分辨能力,在灰度等级上进行非线性变换,增强曲线如图4所示,使增强后的红外图像能够更好地为人眼所观察。

图4 灰度的非线性变换

基于以上研究内容,本文所提算法的流程如图5所示。

图5 算法流程图

3 实验与分析

选取Oklahoma State University的“Terravic Research Infrared Database”作为本文的红外图像库,以Retinex多尺度中心环绕算法(MSR)为标准算法,再分别使用本文提出的算法、分形小波算法以及小波算法对图像进行增强,通过与标准算法的比较,得出实验结论。除采用已知数据库外,本文还选用了其他一些边缘较为丰富的红外图像来验证所提算法的可靠性如图6所示。

图6 实验红外图像结果

如图6所示,(a)为原红外图像,由图可见红外图像对比度不高,树枝边缘模糊,图像较暗,不利于人眼观察；(b)为Retinex多尺度中心环绕算法增强后的图像,增强后的图像亮度和对比度明显提高,图像的细节信息得到提升,但图像存在着灰度级不均匀,细节特征不突出的问题；(c)为单独使用小波算法增强后的图像,小波基选用的是symlets函数,可以看到增强后的图像细节清晰,灰度分布均匀；(d)为分形算法与小波增强结合后的效果图,图像边缘轮廓虽然也得到了增强,但有些部分产生了过增强现象；(e)为基于人眼频率特性的分形算法增强后的图像,人眼所感兴趣的边缘细节被完全检测出来,树的枝杈更加清晰,整幅图像灰度均匀,达到了更好的视觉效果,主观上其增强效果与(c)类似,因此仍需结合客观分析来得出最优算法。

图像增强中常用峰值信噪比(PSNR)、均方误差(MSE)、运算时间(单位为秒)作为衡量图像质量的重要指标[15],表1中显示了不同算法处理后的图像的峰值信噪比、均方误差、平均运算时间,并且以Retinex多尺度中心环绕算法的指标值为基准,分别计算基于人眼频率特性的分形算法、分形小波算法和小波增强算法的各个指标值占标准算法指标值的百分比。

表1 4种算法处理后的客观评价指标

以上实验的运行环境为Windows10,处理器为酷睿i5-4590@3.30GHz。由表1可知,本文提出的基于人眼频率特性的分形算法在MSE、PSNR指标上要优于其他算法(PSNR指标越大越好,MSE值越小越好),但运算时间不是最优的,在频域滤波过程中,傅里叶正反变换的运算量较大,因此本文算法在运算速度上要低于Retinex算法以及小波增强算法。

综合主客观分析,本文所提出的基于人眼频率特性的分形算法优于其他几种增强算法,从而在应用中更利于后续的图像分析。

4 结 语

传统的红外图像增强算法,往往只关注图像本身的特征,忽视了作为观察主体——人本身的视觉感受。因此,本文提出了基于人眼频率特性的分形增强算法,不仅利用了人眼感知的图像空间频率来获得人眼敏感的细节区域,还结合了红外图像像素点的分形参数,使得图像中的细节更加突出并且是利于人眼观察的。另外,人眼对于不同灰度范围的分辨能力不同,因而在对图像的平滑、细节区域分别进行增强时,还要结合此特性进行自适应的加权增强。本文提出的算法结合了人眼的视觉特性,具有针对性和适用性,使得增强后的图像对比度更强,并适合人眼观察。但该算法在去噪方面做得并不是很好,如何在抑制噪声的同时得到更加适合人眼观察的增强图像将在接下来的工作中进一步研究。