基于离散时间状态空间模型的平衡式C?W电路频率特性研究

杨娅姣等

摘 要： 对于分辨率优于0.25 nm的200 kV级透射电子显微镜，要求配备稳定度优于2×10?6/min的高压电源，这是高稳定度输出的重要保证。C?W电路是高压发生的核心部分，其传递函数是高压电源闭环系统中不可或缺的环节之一。由于C?W电路采用级联的整流二极管?电容网络拓扑，受二极管器件本身非线性效应的影响，常规传递函数的求解方法已不符合其非线性的特点。通过研究平衡式C?W电路的原理，结合其物理特征将系统非线性处理为离散时间下的线性系统，建立了离散时间状态空间模型，进行[z]变换后推导了三阶平衡式C?W脉冲传递函数通式。应用Matlab仿真一款平衡式C?W电路的幅频特性曲线和相频特性曲线，进一步分析了其频率特性，为平衡式C?W电路系统特性的研究提供了一种理论方法。

关键词：高压电源；离散时间状态空间模型；平衡式C?W电路；频率特性

中图分类号： TN710?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）01?0127?06

Abstract： Since the C?W circuit adopts the cascaded rectifier diode?capacitance network topology， and is affected by non?linear effect of diode devices， the conventional methods for deriving the transfer function are no longer consistent with its non?linear characteristics. By researching the principle of the balanced C?W circuit， the nonlinear system is turned into a linear system under the condition of discrete?time in combination with physical characteristics of C?W circuits， and discrete time state space model is built. The pulse transfer formula for a third?order balanced C?W circuits is derived according to [z]?transform. The characteristic curves of amplitude?frequency and phase?frequency for a balanced C?W circuit prototype are simulated with Matlab software. Its frequency characteristics are also analyzes， which provide a theoretical approach for study on characteristics of the balanced C?W circuit system.

Keywords： high voltage power supply； discrete time state space model； balanced C?W circuit； frequency characteristic

0 引 言

电子显微镜广泛应用于物理学、生物学、材料学和航空空间技术等领域。电子速度单一性越好，电子显微镜分辨率越高，故要求提供电子加速电压的高压电源不稳定性漂移和纹波都非常小，一般稳定度优于几个10-6/min[1?4]。应用在电子显微镜中的高压电源，由最初工频升压方式过渡至升压与倍压整流器相结合的方式，改善了高压电源的输出性能，同时大大减小了仪器设备的重量和体积。

在超高压设计中，电源工作频率可高达几十kHz，甚至上百kHz，从而对电源的带宽、动态响应等频率特性提出了更高的要求。由于高压电源中倍压整流器多采用由多级二极管?电容搭建的Cockcroft?Walton电路（通常简称C?W电路）[5?7]，受二极管非线性效应的影响，其物理过程非常复杂，大大增加了研究难度。文献[8]基于电荷守恒原理，忽略时间因素的积累，推导了基本C?W电路的纹波大小公式；文献[9]基于数字仿真分析了基本C?W电路的暂态、稳态电压，论证了倍压整流数值解析近似解的有效性。文献[10]提出基本C?W电路的小信号等效电路为线性二端口网络，并推导了基本C?W电路的小信号传递模型，其研究结果与实验值相吻合，验证了研究方法的可行性；文献[11]在线性近似条件下利用二端口网络，推导了对称式C?W电路传递函数的解析表达式，分析了主电容、杂散电容和变压器等效电感对其传递函数的影响规律。

本文针对一种新型的平衡式C?W电路，深入研究了其倍压原理及过程，运用离散时间状态空间法，建立了表征其频率特性的矩阵模型，为其原理设计和工程应用提供理论参考方法和依据。

1 离散时间状态空间法

离散时间状态空间法的特点是系统中的各个变量被处理为离散时刻取值，反映离散时刻的变量组间的因果关系和变换关系。离散状态空间表达式基于系统内部结构，由两个方程构成数学模型[12]。

电容C2向C3充电，C4向C5充电，完成倍压电容级间能量传递，其传递规律与式（9），式（10）相同，负载侧能量由C2?4?6侧电容柱提供。对于平衡式C?W电路，其输入为正负脉冲电压，每经[T2]时间间隔后，驱动各倍压电容两端电势大小发生变化，对应整流二极管导通，实现能量在C1～C6上的逐级传递。

3 离散状态空间模型的建立

通过上述工作模态分析可知，在输入电压信号为一系列正负脉冲的情况下，倍压整流电路的输出电压周期性变化，其输出电压变化与输入电压、各倍压电容端电压均相关，将二极管导通?截止引起的非线性效应等效于离散系统的取样时刻，从而对平衡式倍压整流电路建立单输入?单输出的状态空间模型。

交流输入电压的时间序列如图2中[Ui]曲线所示。考虑到平衡式倍压整流电路结构的特殊性和能量传递过程的复杂性，参考输出效果，采用倍压电容级间能量传递过程与供应负载能量过程相分离的等效过程[13]。自某个kT时刻开始，推导各倍压电容上端电压变化，分析离散状态空间模型的系数矩阵[A]和[B。]

设计平衡式倍压整流器样机的主要参数有：变压器初次级变压比为1[∶]1，倍压阶数[n=3，]倍压电容[C=]10 μF，负载电阻为10 kΩ，等效离散取样频率[fs=]10 kHz。应用Matlab软件包，编译相应程序，对本文建立的平衡式倍压整流器离散时间状态空间模型进行仿真，绘制系统幅频特性曲线和相频特性曲线，如图6，图7所示。

根据本文建立的模型，其开环系统频率特性表明对于该平衡式C?W电路样机的单位负反馈闭环系统，其相位裕度为76.3°，幅值裕度是频率的对数输出，且其带宽极窄，系统动态响应较差，与C?W电路的实际响应效果相一致。

5 结 语

随交流电压输入，平衡式C?W电路的倍压电容两端每半个周期发生一次高低电势的变化，从而周期性驱动二极管?电容阶梯网络达到倍压输出的效果。本文将这种较为复杂的时域物理过程等效为倍压电容级间能量传递和等效电阻能量消耗的两个过程，同时将二极管造成的非线性影响处理为离散线性系统的时间采样，建立了系统达到稳态输出后的离散时间状态空间模型，解决了常规传递函数求解方法失效的问题。最后通过Matlab仿真了一种三阶平衡式C?W电路样机的脉冲传递函数的频率特性曲线，结果表明该样机单位负反馈闭环系统稳定，但其带宽较窄，系统动态特性有待进一步提高与改善。需要注意的是，当平衡式C?W电路作为高压电源闭环控制系统中的一个环节时，采用离散时间空间状态模型推导其脉冲传递函数时，高压电源闭环系统的其他环节需要进行离散化处理，实现闭环系统的离散化。

注：本文通讯作者为董全林。

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