浅谈电子线路课程中频率特性的教学方法
2017-03-02周培勇
周培勇
摘 要 介绍电子线路课程中电路频率特性的层层递进教学方法的探讨。从电路分析课程的相量法入手，通过RC电路的特性分析，逐步理解放大器的频率特性，经过长期的教学研究，提炼出学生容易理解和掌握放大器频率特性的教学方法，取得较好的教学效果。
关键词 电子线路课程；相量法；频率特性
中图分类号：G642 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）22-0120-04
On teaching Method of Frequency Characteristics in Course of Electronic Circuit//ZHOU Peiyong
Abstract This paper introduces the teaching method of the frequency
characteristics of the circuit in the course of electronic circuit. Starts from the circuit analysis course of phasor method， through the analy-
sis of the characteristics of RC circuit， gradually understand the fre-quency characteristics of the amplifier， after long-term teaching and
study， to extract the students easy to understand and master the tea-ching method of frequency characteristic of amplifier， obtain good teaching effect.
Key words course of electronic circuit； phasor method； frequency characteristics
1 前言
電路的频率特性是电子线路课程中重要的内容之一，其教学方法是否得当，将直接影响学生对于放大电路的频率特性以及负反馈电路的自激判断的理解，进而影响学生对后续相关专业课程的学习。由于该内容与电路分析中相量法等知识点密切相关，学生对相关知识理解不够透彻，因而在课堂较短时间内迅速掌握有一定难度。通过多年的教学实践，总结出逻辑性强、前后脉络清晰、综合性较强的教学方法。
2 频率特性的层层递进
逻辑性是学习过程中常见也是学生易于接受的思维过程，有因有果，符合客观的规律性。本文从电路分析课程的相量法说起，引入相量域，虽然相量域中的频率是相对固定的，当它变化时，就变成不同的频率的信号经过同一系统时，网络函数在幅度和相位上随频率的变化。RC高通电路和低通电路是非常典型而有意义的电路，将相量法的分析方法应用其中，可以看到电路的选频特性。电容在其中的作用又成为放大器电路中的极间电容、耦合电容、旁路电容的典型表现，从而深刻理解放大器的带通作用。在此基础之上，进一步理解高频在负反馈放大器由于附加相移而产生自激的原因，从而可以防止自激的发生。
相量法[1] 在正弦稳态电路中，同频的正弦量相加、求导、积分仍得到同频的正弦量，所以只需确定初相位和有效值即可。对于正弦量i（t）=Icos（ωt+φ），构造一个复函数：
F（t）=Iej（ωt+φ）=Icos（ωt+φ）+jIsin（ωt+φ）
对F（t）取实部Re[F（t）]=Icos（ωt+φ）=i（t），任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数：
i（t）=Icos（ωt+φ）?F（t）=Iej（ωt+φ）
从而实现时域与相量域之间的相互转化，把时域问题变为复数问题，把含电阻、电容、电感的混联电路的微积分方程的运算变为复数方程运算，可以把直流电路的分析方法直接用于交流稳态电路。当把电路变成相量模型后，电压和电流变换成各自的相量形式，电阻保持不变，电感变为感抗，电容变为容抗。感抗ωL随频率增大而增大，容抗1/ωC随频率的增大而减小。正是感抗和容抗的存在，当频率变化时，电路的网络函数表现不同。而网络函数是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性和相频特性。
RC电路的频率特性[2]
1）RC高通电路。RC高通电路如图1所示，网络函数为：
记，fL称为下限截止频率。则：
所以，幅频特性：
相频特性：φ=90-
由此可以得到相应的波特图，如图2所示。
2）RC低通电路。RC低通电路如图3所示，网络函数为：
记 ，fH称为上限截止频率，则：
所以，幅频特性：
相频特性：
由此可以得到相应的波特图，如图4所示。
放大器的频率特性 图5是利用密勒定理[3]单向化后的晶体管混合π型等效电路，并且在输入端加了激励电源及其内阻，输出端通过耦合电容C连接负载。如图5所示，。
在中频段，极间电容因容抗很大而视为开路，耦合电容（或旁路电容）因容抗很小而视为短路，所以不考虑其影响，此时等效电路如图6所示。
经过简单推导，可得：
在低频段，主要考虑耦合电容（或旁路电容）的影响，此时极间电容仍视为开路。如图7所示，电容C与等效电阻R组成高通电路，此处R为与电容C相连的一端口电路的等效电阻。
经过简单推导，对数幅频特性和相频特性表示为：
记
在高频段主要考虑极间电容影响，此时耦合电容（或旁路电容）仍视为短路。如图8所示，电容C′b′e与等效电阻R组成低通电路，此处R为与电容C′b′e相连的一端口电路的等效电阻。
经过简单推导，对数幅频特性和相频特性表示為：
记
以上分别讨论了电压放大倍数在中频段、低频段、高频段的情况。将它们合起来，就组成电压放大倍数的完整的频率响应。将三个（电压放大倍数）表达式合在一起可得：
做出完整的波特图，如图9所示。
采用波特图判断放大器是否自激 在负反馈放大器的稳定性分析中，放大器在中频区施加负反馈时，有可能因环路增益Akf在高频区的附加相移使负反馈变为正反馈，引起电路自激[4]。
对于负反馈放大器，不自激的条件是：
要保证负反馈放大器稳定工作，还需使它远离自激状态，远离程度可用稳定裕量表示：
其中，wg为增益交界角频率；wj为相位交界角频率。
假设放大器施加的是电阻性反馈，kf为实数，由T（ωg）=
A（ωg）·kf=1，可得20lgA（ωg）=20lg（1/kf）。
首先，在A（ωg）波特图上，作1/kf（dB）的水平线，交点即ωg。
然后，根据ωg在相频曲线上，找φT（ωg）。
若γφ=180°-∣φT（ωg）∣>45°，则放大器稳定工作。
若γφ=180°-∣φT（ωg）∣<45°，则放大器工作不稳定。
所以可以通过波特图来判断某一个系统是否稳定。
如一无零三极系统，中频增益为80 dB，三个极点满足wP2=10wP1，wP3 =10wP2，分析ωg落在何处系统稳定？
由RC低通电路的波特图可以得到此系统的波特图，如图10所示。
由图可知，只要ωg落在斜率为（-20 dB/十倍频）的下降段内，或ωg落在wP1与wP2之间，则γφ>45°，放大器必稳定工作。
3 结束语
通过以上的知识串接，可以将放大器的频率特性的因果关系逐层厘清，并且能够查找出在学习过程中的问题环节，及时发现和回溯，有效解决学生学习放大器频率特性难的问题，收到较好的教学效果。另外，笔者还认为RLC谐振电路的分析也可以加入其中，对频率特性的学习也是大有好处的。
参考文献
[1]邱关源.电路[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.
[2]谢嘉奎.电子线路：线性部分[M].4版.北京：高等教育出版社，2005.
[3]华成英，童诗白.模拟电子技术基础[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.
[4]梁明理.电子线路[M].5版.北京：高等教育出版社，
2008.
