基于EDEM的椭球形颗粒直线振动筛分分离粒度研究

张西良，柯于仁，孙鹏飞，徐云峰，陈 成

(1.江苏大学机械工程学院，江苏镇江 212013； 2.中国一拖集团有限公司第三装配厂，河南洛阳 471003；3.江苏大学现代农业装备与技术教育部重点实验室，江苏镇江 212013)

散体物料按粒度筛分分级是工农业生产中的重要工序之一[1-2]。其中，椭球形颗粒是各领域散体物料众多形状中常见的一种，振动筛分是散体物料筛分分级的常用方法。在椭球形颗粒振动筛分中，分离粒度是决定筛分综合效率的重要参数。任何筛分都是针对一定的分离粒度而进行的。因此，研究典型的椭球形颗粒振动筛分分离粒度，对开发筛分设备，实现散体物料高效分级有非常重要的指导作用。对此，焦红光等研究了筛面长度、筛面倾角和筛孔直径与振动筛分分离粒度的关系，并得到了分离粒度和筛分效率同筛面参数的函数关系[3-4]；周伟等采用实验法研究了煤泥浮选工艺，设计合适的筛孔尺寸得到弧形筛最佳分级粒度[5]；冯忠绪等研究了沥青混合料搅拌设备的6级筛分中筛孔尺寸的优化配置模型，提高了筛分效率[6]；孙启波等研究了粉碎机中筛孔直径对玉米和小麦粉碎粒度的影响，得到筛孔直径与筛分粒度的线性相关关系[7]；赵章风等研究了茶叶颗粒在平面圆筛机中筛分的过程，利用相对斜抛理论分析了固定粒度颗粒高效透筛的相对速度条件[8-9]；王宏等通过斜抛原理理论分析了固定粒度颗粒在等厚筛上筛分的极限速度条件，并提出了极限速度与筛面倾角、分离粒度和筛孔尺寸的函数关系[10]。筛分分离粒度的影响因素多又复杂，掌握困难。目前对筛分分离粒度影响因素的研究主要集中在筛孔尺寸、形状规格和筛面长度等筛面参数，而筛面上颗粒运行速度对分离粒度也有一定的影响，因此，影响颗粒运动特性的参数(如振动参数和筛面倾角)对椭球形颗粒筛分分离粒度影响有待深入研究。

离散元法是现代研究散体介质的常用方法，可测量离散颗粒的空位置、速度、受力等试验难以检测的信息，并大大减少试验成本。如李洪昌等通过离散元软件EDEM研究了稻粒从水稻秸秆中直线振动清选的过程，分析了振动参数对稻粒筛分效率的影响，并通过试验验证了EDEM模拟的可行性[11]；Dong等利用离散元法研究了煤炭颗粒的筛分过程，通过EDEM提取颗粒流运动的速度场、空间分布和停留时间来分析颗粒总体筛分性能[12]；Elskamp等利用离散元法研究了不同颗粒特性和不同振动参数对振动筛分筛透、分散、停留时间以及筛分效率的影响[13-14]。因此，离散元法是研究椭球形颗粒振动筛分的一个有效可行的方法。

本研究针对椭球形颗粒筛分分离粒度难以掌握的问题，考虑多层颗粒分层效率对分离粒度也有影响，以椭球形颗粒枸杞为筛分物料，基于离散元软件EDEM对单层颗粒直线振动筛分透筛过程进行分析，研究筛面倾角、振幅、频率和方向角对筛分分离粒度的影响规律。

1 椭球形颗粒筛分分离粒度及其影响因素分析

对于规则球体颗粒筛分，假定筛分在理想情况下，即筛面倾角θ为0°，筛面无限长，筛分分离粒度dp是一个常数。但在实际筛分中，往往筛面长度有限，筛分过程中由于颗粒间的碰撞、颗粒与筛面的碰撞、颗粒位置状态、运动速度、方向等具有随机性，导致颗粒分离粒度不是一个定值，而是在一定范围的随机变量[15]。

对于长直径d远大于短直径a的椭球形颗粒，将长直径d作为主要粒度指标。但其状态(竖直或者倾斜)、运动速度对透筛均有影响。因此，影响颗粒状态与运动速度的筛面倾角、振幅、频率和方向角等因素也会对筛分分离粒度产生影响。

设椭球形颗粒筛分分离粒度dp是一个随机变量x，其概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，随机变量的数学期望为E(x)，颗粒分布中心为dc，则有：

(1)

式中：dmax、dmin分别为筛分分离粒度上限和下限，F(dmax)=1，F(dmin)=0，即式(1)收敛。

各粒度颗粒的分布如图1所示，A1表示以dc为分离粒度未透筛而误入筛上物的细颗粒，A2表示误透筛而成为筛下物的粗颗粒。

(2)

(3)

物料筛分中一般A1=A2，则以分布中心dc作为分离粒度时，即阴影面积最小时，综合筛分效率最高。

2 单层椭球形颗粒筛分仿真分析

2.1 仿真建模与参数条件

如图2所示，建立EDEM仿真简化筛分模型，筛孔直径为11 mm，颗粒从左端沿筛面方向(x方向)向右端运动。

统计得到，枸杞平均长直径d约为16 mm，短直径a约为6 mm，以此比例建得颗粒EDEM仿真颗粒模型，如图3所示。按模型颗粒放缩的长直径d分别为8.0、8.5、9.0、…、24.0 mm 的33种粒度颗粒，建立每种粒度颗粒的生成速度为 100个/s 的混合椭球形颗粒工厂，从而满足单层椭球形颗粒筛分条件，模拟参数条件见表1，模拟时间30 s。

表1 仿真材料特性

2.2 筛面倾角对筛分分离粒度的影响

筛面倾角是决定筛分性能的重要参数，在筛面的振幅A为4 mm、振动频率f为20 Hz、振动方向角α为4°情况下，选取筛面倾角θ为4°、8°、12°进行模拟。

图4为仿真完成后，统计各粒度颗粒透筛概率得到的曲线，从单条曲线可知，对于固定筛孔条件下，粒度小于分离粒度下限dmin的颗粒完全透筛，粒度大于分离粒度上限dmax的颗粒完全不能透筛，粒度范围在dmin～dmax的颗粒随着粒度的增大透筛概率减小，因此，在椭球形颗粒筛分中，分离粒度为一个范围(dmin～dmax)；不同筛面倾角时对应的曲线有所变动，其对应的分离粒度参数见表2。

表2 不同筛面倾角对应的分离粒度参数

由表2可知，筛面倾角θ越大，分离粒度上限dmax、分离粒度下限dmin以及分离粒度中心dc越小，整体曲线左移动。

2.3 振幅对筛分分离粒度的影响

振幅是影响直线振动筛分设备输送能量的重要参数，在筛面倾角θ为8°、振动频率f为20 Hz、振动方向角α为4°情况下，选取振幅A为3、4、5 mm进行模拟。

图5为不同振幅条件下筛分仿真完成后，统计各粒度颗粒透筛概率得到的曲线，单条曲线反应的规律与图4一致，不同振幅条件下所得的曲线对应的分离粒度参数见表3。

由表3可知，振幅A越大分离粒度上限dmax、分离粒度下限dmin以及分离粒度中心dc越小，整体曲线左移，且振幅对分离粒度参数的影响较大。

2.4 频率对筛分分离粒度的影响

频率不仅影响直线振动输送能量，同时影响颗粒流筛分稳定性。在筛面倾角θ为8°、振幅A为4 mm、 振动方向角α

表3 不同振幅对应的分离粒度参数

为4°情况下，选取振动频率f为15、20、25 Hz进行模拟。

图6为不同频率时各粒度颗粒透筛概率曲线，不同频率曲线对应的分离粒度参数见表4。频率f越大，分离粒度上限dmax、分离粒度下限dmin以及分离粒度中心dc越小，振动频率对筛分粒度参数的影响也较大。

表4 不同频率对应的分离粒度参数

2.5 振动方向角对筛分分离粒度的影响

筛面的振动方向角是物料的抛射角，影响物料运动状态。在筛面倾角θ为8°、振幅A为4 mm、振动频率f为20 Hz情况下，选取振动方向角α为0°、4°、8°进行模拟。

图7为不同振动方向角条件下筛分仿真完成后，统计各粒度颗粒透筛概率得到的曲线，各曲线对应的分离粒度参数见表5。

由表5可知，振动方向角α越大，分离粒度上限dmax、分离粒度下限dmin以及分离粒度中心dc越小。

对比图4至图7，振幅和频率对筛分粒度参数的影响较大，筛面倾角和振动方向角相对较小。

表5 不同方向角对应的分离粒度参数

3 结论

通过对椭球形颗粒透筛状态、分离粒度影响因素分析，结合单层椭球形颗粒直线振动筛分(EDEM)仿真分析得到如下结论：(1)椭球形颗粒筛分分离粒度为一个范围(dmin～dmax)而非定值；粒度小于分离粒度下限dmin的颗粒完全透筛，粒度大于分离粒度上限dmax的颗粒完全不能透筛，粒度范围在dmin～dmax的颗粒随着粒度的增大透筛概率减小。(2)椭球形颗粒筛分分离粒度上限dmax、分离粒度下限dmin以及分离粒度中心dc值随着筛面倾角、振幅、频率和振动方向角的增大而减小。(3)振幅和频率的变化对筛分分离粒度的影响相对筛面倾角和振动方向角较大。