浅谈高中数学之三角函数与空间几何

曾柯方

摘要：一直以來，数学知识在学生的学习中占据着重要的地位。尤其是高中阶段的数学知识，如果学生能够熟练地掌握高中的数学知识，会有利于学生今后的发展。本文就对学生在高中阶段，学习数学的重难点知识之三角函数和空间几何的相关学习策略，做简单的阐述。

关键词：高中数学；三角函数；空间几何；学习策略

我在高中数学的教学生涯中，能够很直白的观察到，大多数的高中学生在学习三角函数和空间几何这两部分知识时，存在着一些问题。那么，作为高中的数学教师，应该采取一些怎样的教学措施以及如何正确的引导，才能让学生摆脱在学习这两部分知识时，所带去的困扰。下面，我就对相关的教学策略以及引导方式做简单的阐述。

一、分析教学高中数学三角函数和空间几何知识的重难点所在

（一）教师与学生对待教学与获取知识的态度

首先，作为教师，在教学三角函数和空间几何知识的时候，应该注重知识的核心，找准重点难点知识，为学生透彻的讲解。当然教师在找重难点知识时，不要仅凭个人的教学经验，还应该结合学生的反馈。因为，在教学中我们面临着许多学生，每个学生的思维方式都各不相同，不同的学生对于同一个知识点会有着不同的看法，不同的理解，也因此有着不同的问题。总的来说，作为教师要结合学生的实际反馈，有耐心的给予相应的回应，让学生在真正意义上理解知识。

其次，作为学生应该积极的向老师反馈，对于出现的问题，学生要经过自己的谨慎思考，在多次思考后也未果的情况下，学生要养成多向教师提问的习惯。还有一点值得注意的是，如果学生本人在经过多次思考后，有了新的看法，并且新的看法与书本上知识能够说通，此时学生可以与同学讨论，或者与教师讨论，在讨论的过程中可以避免学生是误打误撞的方式得到的正确结果。

作为教师，我们知道：教学中的难点并不都是出现在教学内容方面，还有的是教师的教学态度以及学生的学习态度。教师在教学中做到一视同仁，对于学生的问题都细心，耐心的回答，这对学生在该科知识上学习取得进步有着促进作用。因此，高中数学教师在教学三角函数以及空间几何知识的时候，一定要注意这些方面，并且合理引导学生学习。

（二）学生在学习高中数学三角函数与空间几何上的难点

学生在学习知识的时候，难点知识不止在教学内容，但是教学内容是学生在知识学习上的主要难点。

学生在学习高中数学三角函数这部分知识时，其中的难点大多是有关三角函数的计算，三角函数诱导公式的运用，求解三角函数的增减区间，根据已知的三角函数图像求解三角函数的表达式子，以及三角函数知识在实际问题上的应用。

然而，学生在学习空间几何知识的时候，其中的重难点是：区分平面与空间，判断空间中两条直线的关系，空间直线与平面的关系，以及两个半平面构成二面角的角度大小问题。

以上几个方面是学生在学习高中数学的三角函数以及空间几何知识中的重难点问题。除开以上各部分内容特有的难点，这两部分知识还存在一个公共的难点就是概念的理解，不论是三角函数知识的学习还是空间几何知识的学习，理解概念对于这些知识的掌握甚是重要。

二、突破高中数学三角函数及空间几何难点知识的策略

（一）将抽象的知识具体化，用巧妙的方式记忆内容

1.抽象知识的具体化。

学生在高中数学知识的学习中，三角函数的知识、空间几何的知识，这都是比较抽象的内容。教师在教学中将抽象的知识具体化地呈现在学生眼前，学生便能更清晰的认识，从而掌握知识。比如说，教师在教学空间几何的相关知识时，在此之前，学生能够解答的问题都是二维平面中的简单问题。空间是一个似熟非熟的概念，学生在平常生活中提到过空间，但是对于空间中的数学知识还是一片空白，教师在讲解空间几何知识时首先要向学生区分平面与空间，如果仅凭说说，学生很难联想到平面与空间的关系及区别。此时教师可以让学生观察教室，让学生找出教室中的空间与平面，当学生找出后，教师再根据教学目标的要求，告知学生平面的相关知识，空间中蕴藏的数学知识。在这样具体化的学习中，会加深学生对抽象化知识的印象。

2.巧妙的方式记忆知识。

巧妙的记忆能省下许多学习时间，同时让学习变得更轻松。在高中数学三角函数及空间几何知识的学习中，有很多巧妙的记忆方法。下面，我就以三角函数知识地学习为例，对巧妙记忆展开阐述。

在这部分知识的学习中，顺口溜记忆法运用的尤为普遍。譬如：“奇变偶不变，符号看象限”。这两句顺口溜主要是对于诱导公式而言的，讲的是变换公式中，一个角加上二分之π的奇数倍及偶数倍，正弦与余弦间的变换规律；还有“一全正，二正弦，三切正，四余弦”。这简短的四句则是阐述正弦、余弦、正切、余切，在坐标系中四个象限的正负问题，在一象限中，正弦、余弦、正切、余切的计算结果都是正值，在二象限中正弦是正值，三象限中正切、余切是正值，四象限中余弦是正值。学生只要记住四句精简的话语，就能够分清楚对应函数值的正负问题；再者，学生在记忆三角函数的增减区间时，可以记住这句话“正弦四一为增，余弦二三位减”；此外，学生在掌握三角函数的奇偶性质时可以根据图形记忆。掌握四大标准函数的图形，是解决有关三角函数问题的重要途径。

（二）掌握一些重要的解题模式

对于高中学生来说，学习知识的目的是掌握知识，掌握知识最直接的表现就是做题的正确率及准确率。学生在学习知识的时候掌握一些答题的模式，这对于提高学生的正确率是很有帮助的。高中学生在学习三角函数时，学生应该掌握以下几点答题技巧：对于函数平移的问题，学生应该牢记，平移的时候只是关于x和y的变化，学生应当把函数进行变换，换成x和y前面系数都是正一，此后，再在变换后的函数上进行一系列的变化，这样可以保证学生做题的正确率；除了平移变换类的题外，学生在遇到有关三角函数的大题时，要记得对已知函数进行变换，变成标准的正弦函数格式，根据正弦函数的相关数学性质去解答试题，这个化简的过程在数学上也成为化归。

对于空间几何的试题，学生需要掌握法向量，这是空间几何大题中，尤为关键的步骤，因为有了法向量，学生可以解决空间几何中的很多问题。

三、结束语

虽然高中数学的三角函数及空间几何知识是难点知识，但是，只要学生在学习的过程中，掌握正确的学习方式，掌握学习该部分知识的技巧后，也能灵活的应用该部分知识。