问题探究法在函数单调性教学中的应用

摘要：普通高中学生在教学过程中有着其特殊性，在数学教学过程中采用合作探究式教学法可以有效提高教学效果。本文结合函数单调性教学，对问题探究法在普通高中数学教学中的实践做出探讨。

关键词：普通高中；数学；问题探究法

一、引言

普通高中学生基础比较薄弱，学习兴趣不浓，理解能力不强。函数内容不仅是教学的重点，还是教学的难点，是学生进入高中数学上遇到的难题，如果克服不了，不仅影响学生以后数学的学习，更是打击了学生学习数学的兴趣和激情。如何帮助学困生突破函数这一难关呢？我们反复实践，找到了教学方法--问题探究法。

二、问题探究法

所谓问题探究法指在教学过程中精心创造条件，激发学生提出问题，并以问题为主线，通过师生共同探讨研究，得出结论，从而使学生获得知识、发展能力的一种教学方法。在这一过程中，教师的任务是精心设计问题，积极创设问题情景，充分调动学生的积极性，营造探究的氛围，点拨学生的思维，调控探究活动过程，评价探究的成败，使学生在解决问题中，获取知识、发展能力，最终达到学生自己能生成问题、提出问题、分析问题、解决问题的目的。学生作为探究式課堂教学的主人，自然是根据教师提供的条件，明确探究的目标，思考探究的问题，掌握探究的方法，敞开探究的思路，交流探究的内容，总结探究的结果。因此，运用问题探究法的课堂教学是教师和学生双方都参与的活动，他们都将以导师和主人的双重身份进入探究式课堂。该模式符合新课程理念，将传统的知识与能力的培养和研究性学习有效地结合起来，有利于教学目标的实现。运用该模式，须密切结合学生的客观实际，创设有益的教学情境，从而激发学生探究数学问题的主动性。

下面将以函数单调性为例，对问题探究式教学法在普通高中数学教学中的实践做出简要探讨。

三、精心设计问题，激励学生探究

美国心理学家布鲁纳认为：“在教学的过程中，学生不是被动的消极的知识的接受者，而是积极的知识探究者。教师的作用是要形成一种使学生能够独立探究的情景，而不是提供现成的知识。”因此，教师应努力创设探究性学习的情景，激发学生发现问题探究问题的强烈欲望和兴趣，使课堂变为探究性活动的课堂。例如如何用数学语言描述函数 在 上 增大 也增大？设计目的：指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到符号表述。学生们纷纷讨论发表意见，在老师的引导下，由“数”到“字母”的变化。得到结论：在 上的任意两个实数 ，当 ，有 。从学生的灿烂笑容里我看到了这种方法的成功所在。此时，学生探究问题的情绪之高，兴趣之浓是无法用语言描述的，为了加深巩固所学知识，接着又给出了第二个探究性问题：如何用数学语言描述函数 在 上 增大 减小呢？学生思考、探讨，很快得到了结论。学生积极参与上述两个问题的探究，在热情高涨的学习氛围下，教师较好完成了教学任务，通过当堂练习，效果也很好。事实上，只要教师做有心人，将课本的知识精心设计，挖掘其生活原形，在课堂教学活动中教师努力引导学生运用正确的学习方式，力求体现数学学习是经验、活动、思考和再创造的特点，使课堂处于不断的动态变化中，从而培养学生探究问题的能力。

四、留给学生时间，空间，让他们充分思考，消化，最终体会成功

前苏联教育家达尼洛夫说过：“教师对学生讲得越多，从而留给学生独立的获取知识、独立思考和进行活动提供的机会就越少，教学过程的活力和效果就越低”。在课堂教学中，教师把问题提出后，应让学生有较宽余的思考和探究问题的时间和空间，让他们有更多的体验、感悟、探究、实践的机会。在新课堂讲解时可采取教师引导在前，讲解在后，学生思考探索在前、听在后的方法。例如如何证明函数的单调性呢？请同学们看如下例题：用函数单调性的定义证明 在 上单调递增。教师先引导：第一要在定义域上任取两个数；第二要比较这两个数所对应的函数值谁大谁小；第三有定义判断函数是增函数还是减函数。然后让学生思考，写出解题过程，再分组讨论，最后找两到三组把解题结果板书到黑板上。在授课中，有一组答案是这样的：

证明：在 取两个任意的实数 ，并且 ，则

所以由函数单调性的定义知 在定义域内为单调递增。

此组答案中的由 推出 是错误的推理，例如-1 2，而 不小于 。正确的做法是 ，由 可推出 ， ，所以 。理论依据是符号法则，而不是凭自己的感觉，经验（这种经验是从正数中得到的，在别的情况下不一定成立）。

总结证明函数单调性的步骤：第一步取值：在所证区间上任取两个数，并给出大小关系；第二步作差变形，比较两个变量所对函数值的大小，合理变形，写成乘积的形式；第三步定号，根据题目中的条件，利用符号法则确定差的符号；第四步做出判断：根据定义判断是增函数还是减函数。

最后可给出如下练习题

①证明：函数 在 上为减函数；

②证明：函数 在 上为增函数。

通过教师精心设计问题，步步引导学生深入思考，留给学生讨论，消化的时间，学生很好的掌握了这部分知识。其它数学内容也可利用该方法，使学生发挥自己的主观能动性，提高学生学习数学的兴趣和激情。

五、总结与体会

问题探究法一般分为3个阶段：

① 激疑阶段——教师创设情境，引发学生学习兴趣，激发学生积极思维，促使学生产生科学的问题。

② 探究阶段——教师先引导学生提出解决问题的假设，然后再引导学生进行分析、推理，或指导学生之间相互讨论，找出解决问题的最佳方案。

③ 释疑阶段——让学生通过所设计选择的方案，进行逐步探讨得出结论。

普通高中数学教学不仅要培养学生的动手能力和思维能力，还要培养学生的提出问题，解决问题，这样才能保证每个学生都能参与到学习之中，从而实现素质教育的目的。而且，在教学过程中教师应结合学生的实际情况，尽最大努力让学生掌握所学知识。因此，普通高中数学教师应对问题探究式教学方法做出进一步的探究，优化教学的每一个环节，这样才能不断提高课堂教学效率。

作者简介：聂保利（1979.05—），男，河南济源人，永城职业学院教师，本科学历，中学一级。