高速对向观测数字水准尺仪的参数测定方法

刘雁春，王海亭，赵俊生，孟 强，刘 尧，吴祥华

(1. 大连圣博尔测绘仪器科技有限公司，辽宁 大连 116023； 2. 海军大连舰艇学院海洋测绘系，辽宁 大连116018； 3. 海军工程大学导航工程系，湖北 武汉 430033)

水准测量一直是获得地面点精密高差的重要手段，其测量速度慢、效率低也一直是困扰测量界的一大难题[1-6]。为了提高水准测量的速度和效率，笔者及所在团队历时4年，于2016年成功研制出全新一代的电子水准仪——高速对向观测数字水准尺仪。高速对向观测数字水准尺仪是目前世界上最快速、最智能、最精密的电子水准测量系统。文献[1]介绍了新一代高速对向观测数字水准尺仪的概念、结构与方法。其初步试验也表明：高速对向观测数字水准尺仪可方便、有效地用于国家三、四等水准测量[7-8]，与传统水准仪相比，可使水准测量效率提高1倍以上，同时将测量员减至2人，节省人力30%以上，使水准测量综合效益提高2～3倍。高速对向观测数字水准尺仪，基于新发明的对偶测量原理，成功解决了水准测量测量速度慢、效率低这一困扰全球测量界几百年的一大难题，将对全球大地及工程测量界产生重大及颠覆性的影响，将开启人类社会普及电子水准仪的新时代。与传统水准仪不同[9-16]，高速对向观测数字水准尺仪对视准轴与水平视线在垂直面上的夹角(俗称i角)的大小不作严格的限制，但需精确测定i角的大小并直接进行i角改正，还需要精确测定仪器视准轴的高度(简称仪高)。分析发现：由于结构不同，用于测定传统水准仪i角的方法不适合用来测定高速对向观测数字水准尺仪的i角，故本文在文献[1]的基础上，依据有关专利文献[17-30]，详细介绍水准尺仪参数仪高、i角的测定原理与方法，导出独具特色的参数方程组及计算公式，进一步揭示高速对向观测数字水准尺仪对偶测量的特点与优势，展示中国在实现水准测量仪器智造梦的最新研究成果。

1 原理方法

1.1 仪高、i角参数的单独测定

1.1.1 仪高、i角参数方程的建立

如图1所示，将水准尺仪A、B分别安置在相距S1的地面点1及点2(实际作业时可借助尺垫)，然后水准尺仪A、B同时调平，同时瞄准对方进行同步对向观测读数(该步骤简称为对偶测量)。

图1 交换前水准尺仪A、B的对向观测示意图

用安置在1点的水准尺仪A测得点1、点2的高差为

(1)

用安置在2点的水准尺仪B测得点1、点2的高差为

(2)

如图2所示，交换水准尺仪A、B的位置(若使用尺垫，则保持尺垫不动)，即将水准尺仪A、B分别安置在地面点2及点1，然后再次进行对偶测量。

图2 交换后水准尺仪A、B的对向观测示意图

用安置在点2的水准尺仪A测得点1、点2的高差为

(3)

用安置在点1的水准尺仪B测得点1、点2的高差为

(4)

基于交换前后地面点1、点2之间高差不变的事实，由上述式(1)和式(3)，可得如下水准尺仪A的仪高、i角的参数方程

(5)

或

(6)

同理，由上述式(2)和式(4)，可得如下水准尺仪B的仪高、i角的参数方程

(7)

或

(8)

式(5)—式(8)分别体现了水准尺仪A、B的参数仪高与i角的关系，称为仪高与i角的参数方程，可简称为刘氏方程。显然，水准尺仪A、B的参数关系相互独立且对等。故以下以水准尺仪A的参数关系为例进行讨论，结论同理可推广至水准尺仪B。

对水准尺仪A而言，由刘氏方程式(5)或式(6)可知：交换位置对偶测量后得到的方程中含有2个未知参数，无法同时求出。若已知其一，则可求出另一个参数。

1.1.2 仪高参数的测定

由上述刘氏方程式(5)可知：理论上若精确已知参数ia，则可由式(5)直接计算得出仪高Ga；然而事实上，参数ia也是未知的，并且由于参数ia的变化性，不可能先得到精确的ia值。但若已知(或假定)参数ia不大于某一数值，则可通过控制缩小地面点1、点2之间的距离S1消除式(5)中参数ia的影响，直接计算出仪高

(9)

事实上，S1距离若按照式(10)要求确定，可排除i角的耦合影响(注：误差理论认为，在A±B中，当B误差小于A误差的三分之一时，B误差对A没有影响)。

(10)

式中，C为标尺零点差限差，单位mm。

由于测定及使用过程中，本方仪高Ga与对方标尺零点差的地位及作用相同，并耦合在一起，本文不再区分，在使用过程中对方标尺零点差的影响可自动消除。关于标尺零点差限差C的数值(参见国家标准水准测量规范)：一、二等水准测量C=0.1 mm；三、四等水准测量C=1.0 mm。依据式(11)绘制的量化分析如图3所示，可知i角越大，则S1应越小才能消除其影响。但由于数字水准仪近距离读数能力的限制，S1不能无限缩小(一般数字水准仪的近距离读数极限为1～3 m)，故当i角较大时，不能使用式(5)或式(7)得到精确的仪高Ga。

图3 单独测定仪高时i角与距离S1的关系

1.1.3 i角参数的测定

另外从误差控制的角度看，利用刘氏方程式(5)求定仪高Ga时，地面点1、点2之间的距离S1应越小越好；反之利用刘氏方程式(5)求定参数ia时，地面点1、点2之间的距离S1应越大越好。

实际作业时，单独测定法的测定步骤为：先在近距离的两点进行交换式对偶测量，并利用式(5)确定仪高；然后再在远距离的两点进行交换式对偶测量，再利用式(6)确定i角。

以上讨论了水准尺仪A的仪高、i角参数的单独测定，其结论同样适用于水准尺仪B的仪高、i角参数的单独测定。

1.2 仪高、i角参数的联合测定

1.2.1 仪高、i角参数方程组的建立

在上述基础上，再次将水准尺仪A、B分别安置在相距S2(S2≠S1)的地面点3及点4(实际作业时地面点3可与地面点1重合)，并重复前述的交换观测模式，可综合得到联合方程组(简称为刘氏方程组)

(11)

1.2.2 仪高、i角参数方程组的计算公式

(4) 岩石峰后蠕变特性对围压增量有着较强的敏感性。施加围压增量，大大减小了蠕变变形速率，促使了加速蠕变阶段向等速蠕变阶段转化，明显延长了蠕变失稳时间，减小了蠕变形变量。

对上述刘氏方程组，求解可得

(12)

同理可得

(13)

实际作业时，为了获得高精度的参数数值，可使S2≫S1，一般可取S1≈5 m；S2>30 m。同时，按测量学惯例，为了进一步提高可靠性和精度，可再增加交换安置的地面观测点数量(如点5和点6)等，组成多余观测方程组(简称为扩展的刘氏方程组)，采用传统误差处理理论的最小二乘法，即可求出更为精确的仪器高和i角。

1.3 对方标尺零点差影响自动消除的证明

正如前述，采用对方水准标尺读数来标定本方仪高是本文所述原理方法的特色，其目的是可自动消除标尺零点差对测量值的影响，证明如下：

假设水准尺仪A和B的标尺分别存在零点差Δa和Δb，则上述式(7)求出的本方仪高应为

(14)

如图1所示，若已知仪器参数仪高Ga和ia，则可测定任意两地面点之间的高差，此处不失一般性，仍以测定点1、点2高差为例说明，顾及零点差Δb和式(14)后，由水准尺仪A测得点1、点2高差为

(15)

显然，水准尺仪A测定的水准高差中已完全自动消除了对方标尺零点差Δb的影响。同理可自动消除Δa对水准尺仪B的读数影响。

2 实例计算与分析

实例计算采用的高速对向观测智能水准尺仪为2016年12月在大连研制成功的工程样机。具体由：编码标尺、电子水准仪、标尺脚架、标尺L型水准器、尺垫、脚轮、控制电子手簿及遥控器组成。其有关技术指标为：编码标尺为塔尺；电子水准仪测程3～110 m；高程最小显示读数单位0.1 mm；距离最小显示读数单位1 cm；读数时间3 s；望远镜放大倍数32倍、孔径40 mm；自动补偿器补偿范围±12′；安平精度±0.3″；水准仪圆水准器8′/2 mm；标尺L水准器4′/2 mm；电子手簿的标尺图像显示屏为55 mm×73 mm；水准尺仪总重量为5和7 kg(带脚轮)。

本文进行了大量的外业测量及计算，此处给出3个代表性的计算实例，参见表1—表6。每个实例均由一个近距离交换对偶测量和一个远距离交换对偶测量组成，均属于三、四等水准测量的参数确定，对应的C=1.0 mm。

表1 仪高i角参数测定数据

表2 仪高i角参数计算成果

表3 仪高i角参数测定数据

注：表中点1与点3重合。

表4 仪高i角参数计算成果

表5 仪高i角参数测定数据

注：表中点1与点3重合。

表6 仪高i角参数计算成果

实例1：从表1和表2可知，近距离S1≈3 m；远距离S2≈48 m，由于ia较小约为-2″，未超出图3中的限差，故可以直接采用式(5)计算仪高，其结果与联合求定的结果一致；而ib稍大约为30″，超出了图3中的限差要求，直接采用式(5)计算仪高时会受到ib的影响(事实上是二者存在耦合效应、不易分离所致)，其结果与联合求定的结果产生了0.4 mm的仪高偏差和1.7″的i角偏差。

实例2：从表3和表4可知，近距离S1≈4 m；远距离S2≈60 m，由于ia较小约为-4″，未超出图3中的限差，故可以直接采用式(5)计算仪高，其结果与联合求定的结果一致；而ib稍大约为-80″，超出了图3中的限差要求，直接采用式(5)计算仪高时会受到ib的影响，其结果与联合求定的结果产生了1.6 mm的仪高偏差和5.6″的i角偏差。

实例3：从表5和表6可知，近距离S1≈5 m；远距离S2≈70 m，由于ia较小约为-1.5″，未超出图3中的限差，故可以直接采用式(5)计算仪高，其结果与联合求定的结果一致；而ib较大约为180″，大大超出了图3中的限差要求，直接采用式(5)计算仪高时会受到ib的影响，其结果与联合求定的结果产生了4.2 mm的仪高偏差和13.6″的i角偏差。

上述实例表明：单独测定法与联合测定法存在差异，并且i角越大，偏差越大。这是由于单独测定法存在仪高与i角的耦合效应不易分离所致。

本文经过大量实践和分析发现：在实际作业中，组合采用联合测定法与单独测定法，可能是最佳的选择。方法为：①初次安装仪器后，应采用联合测定法确定仪高与i角；②当确认仪高未发生变化时，可采用单独测定法确定i角，以节省测定时间。

3 结 语

本文给出了适用于高速对向观测数字水准尺仪的仪高、i角的测定原理与方法，包括单独测定法和联合测定法，其特点是利用交换式对偶测量建立了仪高、i角的参数(刘氏)方程(组)，然后求解刘氏方程(组)得出仪高和i角。理论分析及实例计算表明：联合测定法更具有一般性，单独测定法可作为特定条件下的简易方法。在实际作业中，可组合采用联合测定法与单独测定法。

致谢：本文的研究得到了武汉大学宁津生院士的大力支持和指导，得到了天津欧波精密仪器股份有限公司、大连晶硕机械有限公司、大连九成测绘信息有限公司等大力支持与帮助，特此致谢。