“超级全能生”2018年高考全国卷26省3月联考乙卷数学(理科)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={a,0}，集合B={-4,log2(a+3)2}，若A∩B={0}，则A∪B=

( )

A．{-1,0,-4} B．{-2,0,-4}

C．{0,-4} D．{1,0,-4}

2.若复数z是纯虚数,且z(1-i)=a+i(a∈R,i是虚数单位)，则z2018=

( )

A.22018B.-22018C.1 D.-1

( )

A.0或1 B.0 C.1 D.-1

( )

( )

A．2 017 B．-2 017 C．1 D．-1

6.A，B，C，D，E，F六人进行羽毛球双打练习，两人一组，不同的分组方式共有

( )

A.15种 B.30种 C.90种 D.360种

( )

A．1 B．-2

C．-5或3 D．-5或1

( )

( )

( )

A．(1,3) B．(1,2)∪(3,+∞)

C．(2,3) D．(0,1)∪(3,+∞)

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

( )

12.P(x0,y0)是抛物线C：y2=2px(p>0)上一定点，A,B是C上异于P的两点，直线PA,PB的斜率kPA,kPB满足kPA+kPB=λ(λ为常数，λ≠0)，且直线AB的斜率存在，则直线AB过定点

( )

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________.

14.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过A，B，C三个教师办公室时，甲说：我去过的教师办公室比乙多，但没去过B办公室；乙说：我没去过C办公室；丙说：我和甲、乙去过同一个教师办公室；丁说：我去过C办公室，我还和乙去过同一个办公室.由此可判断乙去过的教师办公室为__________.

16.已知数列{an}中，a1=5，a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3)，则下列结论正确的是________(写出所有正确结论的编号).

②an+an-1=7·3n-2(n≥2)且an-3an-1=13·(-1)n-1(n≥2)；

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

(Ⅰ)求角A的值；

18.(12分)

部分初中生因痴迷某款手机游戏而影响了学习.为了调查每天学生玩该款游戏的时间，某初中随机调查了本校男生、女生各50名，其中每天玩该游戏超过3小时的用户称为“游戏迷”，否则称其为“非游戏迷”，调查结果如下：

游戏迷非游戏迷合计男生302050女生54550合计3565100

(Ⅰ)根据以上数据，能否有99%的把握认为“游戏迷”与“性别”有关？

(Ⅱ)现从调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“游戏迷”和“非游戏迷”的人数；

(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽取的5人中再随机抽取3人，调查该游戏对其学习的影响，记这3人中“游戏迷”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.

参考数据：

P(K2≥k0)0.5000.4000.2500.0500.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

19.(12分)

如图，已知四棱柱PDCE-AGFB中，AD∥BC,AB⊥AP，CD⊥PD.

(Ⅰ)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)若四边形APDG为正方形，PA=AB，求二面角A-PB-C的余弦值．

20.(12分)

(Ⅱ)求△OPQ的面积S△OPQ．

21.(12分)

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)

(Ⅰ)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

23.[选修4-5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=|x-a|.

(Ⅰ)若f(x)≤b的解集为[-1,1]，求实数a,b的值；

(Ⅱ)当a=2时，函数g(x)=f(x+2)-f(x)-t至少有一个零点，求此时实数t的取值范围.

参考答案

(3分)

(4分)

(5分)

(6分)

(9分)

(11分)

(12分)

18.解：(Ⅰ)由列联表可得

(2分)

所以有99%的把握认为“游戏迷”与“性别”有关.

(4分)

(Ⅱ)依题意可知，所抽取的5名男生中，“游戏迷”有 3人，“非游戏迷”有2人.

(6分)

(Ⅲ)X的所有可能取值为1,2,3，

(7分)

(10分)

所以X的分布列是

X123P31035110

(11分)

所以X的数学期望是

(12分)

19.解：(Ⅰ)证明：由四棱柱PDCE-AGFB知平面PDCE∥平面AGFB.

因为AD∥BC，所以A,D,B,C四点共面，

所以AB∥CD,又CD⊥PD,所以AB⊥PD，

(2分)

又AB⊥AP，AP∩PD=P，故AB⊥平面PAD.

(4分)

又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.

(5分)

(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知四边形ABCD为平行四边形，四边形PDCE和四边形BAPE均为矩形.

又四边形APDG为正方形，

所以四棱柱PDCE-AGFB为长方体.

(6分)

又PA=AB，故PA=AB=DC=PD，

所以长方体PDCE-AGFB为正方体.

(7分)

则P(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1).

(8分)

设n=(x,y,z)是平面PCB的法向量，则

易知m=(1,0,0)是平面PAB的一个法向量，

(10分)

易知二面角A-PB-C为钝二面角，

(11分)

(12分)

解法二：由解法一知长方体PDCE-AGFB为正方体.

(7分)

取PB的中点O,连接AO,CO,AC,

则AO⊥PB,CO⊥PB,

所以∠AOC为二面角A-PB-C的平面角.

(8分)

(12分)

(2分)

(4分)

(5分)

(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),设∠POQ=θ，

(6分)

(7分)

(8分)

(10分)

=10.

(12分)

21.解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

(1分)

(2分)

(3分)

(4分)

(6分)

即证x-1-2xlnx<0, ①

由(Ⅰ)知，当x>1时，f(x)>f(1)=0,

故当x>1时，x-1-2xlnx<0.

(8分)

①式成立,下面证②式.

所以函数u(x)在(0,+∞)上单调递增,

(10分)

则当x>1时，u(x)>u(1)=0.

(11分)

(12分)

(2分)

(4分)

(5分)

(6分)

(7分)

(8分)

(9分)

(10分)

23.解：(Ⅰ)因为|x-a|≤b，所以a-b≤x≤a+b，

(5分)

(Ⅱ)当a=2时,

函数g(x)=f(x+2)-f(x)-t=|x|-|x-2|-t.

(6分)

函数g(x)至少有一个零点，

则关于x的方程|x|-|x-2|=t至少有一个实根.

即函数y=|x|-|x-2|的图象与直线y=t至少有一个交点.

(7分)

其大致图象如图:

(9分)

所以当-2≤t≤2时，函数y=|x|-|x-2|的图象与直线y=t至少有一个交点.

故所求实数t的取值范围为[-2,2].

(10分)