跳出八个陷阱有妙招

福建 汤小梅

解题中最大的对手往往不是试题的难度，而是对陷阱点不敏感，不懂得有效地避开，基于此，本文归纳了常见的八个陷阱点，通过典例验证、错因分析、正确解析、误区警示，从而消除迷茫，有效避开陷阱点.

陷阱1 漏解陷阱题——考虑范围要全面

【错因分析】对∠B的取值范围不敏感，导致漏解而失分.

【误区警示】已知两边与其中一边所对的角，求另一边所对的角，常先利用正弦定理求出所求角的正弦值，再去掉“sin”进而求角，此时，要利用“大边对大角”与三角形内角的取值范围为(0,π)来判断角的取值范围，只有这样双重考虑，才能有效地避开漏解的陷阱.

陷阱2 图解陷阱题——画图用图要准确

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A.3 B.1或3

C.4或6 D.3或4或6

【错因分析】因对函数f(x)的图象的草图画得不准确，导致对方程根的个数判断出错，从而误得n的取值.

【正确解析】因为f′(x)=(x-1)(x+2)ex,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增，在(-2,1)上单调递减.当x→-∞时，f(x)→0；当x→+∞时，f(x)→+∞，故f(x)的图象如图所示.

【误区警示】破解此类画图题需注意“草图不草”，常结合函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性等)以及图象过特殊的点来画“草图”，如本题，借用导数，判断函数的单调性，即可画出其“草图”.再利用图象的特征，进行分类讨论，即可判断出n的值.

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A.[0,2] B.(-∞,0]

C.[-1,2] D.[0,+∞)

【错因分析】满足约束条件的可行域误判断为三角形，导致误选C.

【误区警示】破解简单线性规划问题需注意：一是正确判断可行域，常用“线定界点定域法”，即直线定边界(分清虚实)、选点定区域；二是读懂目标函数的几何意义，就可以借助图形直观地得到答案.

陷阱3 公式陷阱题——公式应用要牢记

【典例验证4】已知向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，若(2a+b)∥c，则x=

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A.3 B.-2 C.-3 D.-4

【错因分析】混淆向量共线与向量垂直的坐标公式，导致所求的x出错.

【正确解析】因为向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，所以b=a-(a-b)=(-3,-3)，所以2a+b=(-1,1)，因为(2a+b)∥c，所以x=3×(-1)，解得x=-3，故选C.

【误区警示】平面向量平行与垂直的坐标运算的判定条件极易混淆，其突破的口诀是“平行交差，垂直相加”，即对于非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⟺x1y2=x2y1；而a⊥b⟺x1x2+y1y2=0.

陷阱4 概念陷阱题——概念应用要分清

【典例验证5】某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励.规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图)，待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额(单位：元)的超市代金券.假设转盘每次转动的结果互不影响.某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当x0=20时，则该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率为__________.

【错因分析】独立事件的概率以及条件概率搞混，导致所求的概率出错.

【正确解析】设事件B为“顾客第一次获得代金券面额不低于第二次获得的代金券面额”，

陷阱5 特殊陷阱题——特殊情况要谨记

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

【错因分析】想当然的设l:y=kx+m，忽视了对直线l⊥x轴时的分析，导致失分.

陷阱6 转换陷阱题——还原直观图要正确

【典例验证7】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为

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【错因分析】把三视图还原为空间几何体的直观图出错，或最长棱求错，导致得出错误的选项.

【误区警示】由三视图求其空间几何体的最长棱问题需注意知识的横向联系，充分观察三视图的特点，利用 “长对正，高平齐，宽相等”，对三视图进行还原，并且还需认真运算，结果才能正确.

陷阱7 推理陷阱题——推理论证要严谨

(Ⅰ)求证：AP⊥平面PBD；

(Ⅱ)求平面PAD与平面PBC所成角(锐角)的余弦值.

【错因分析】证明AP⊥平面PBD时，忽视平面PBD内的两相交线的说明，导致推理论证不严谨而失分；求平面的法向量时，因点坐标、向量坐标或平面向量的数量积运算出错，导致所求的法向量有误；求平面PAD与平面PBC所成的二面角的余弦值时，易与直线与平面所成角的方法相混淆，导致所求的结果出错.

【误区警示】破解此类题需“四破”：一是破“证明关”，在推理论证过程中需严谨，如证明空间线面垂直，注意“线不在多，重在相交”定要在证明过程中体现；二是破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；三是破“求法向量关”，准确求解相关的点的坐标，再求出平面的法向量；四是破“求角关”，平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求出来的角度也就不同，所以应该根据这个二面角的实际形态确定其大小.

陷阱8 运算陷阱题——运算过程要合理

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【错因分析】已知三角函数的图象变换求函数f(x)的解析式时，因运算过程不合理，导致f(x)的解析式求错.奇偶函数图象的对称性搞混，导致φ的取值出错.