模糊数学理论在茶叶安全风险评价中的应用

马艳秀，王 华，潘宝柱

（1.石家庄理工职业学院，河北石家庄 050228；2.河北工程技术学院，河北石家庄 050091)

0 引言

茶叶与农作物一样，在生长过程中会由于病菌等的影响产生病虫害，茶农会对茶叶喷洒农药以减轻与祛除茶叶的病虫害问题，部分农药的残留物会滞留在茶叶表层而不会挥发或分解，加上土壤本身的重金属污染问题也会导致其种植的茶叶在生长过程中含有一定浓度的重金属元素，因此茶叶的农药残留与重金属含量超标等问题的确客观存在，这些有毒物质一旦通过口腔进入到人体，会对人体的器官与肝脏等组织造成严重的损害，因此很多国家都纷纷对茶叶的安全性指标进行了严格的限定，在茶叶上市之前需要对茶叶的农药残留、重金属含量、放射性物质、微生物指标以及黄曲霉毒素等有害物质进行定量检测，对茶叶设限加严，以保障茶叶上市与出口的质量与安全性。本文以茶叶安全风险评价为研究目标，探讨模糊数学理论在茶叶安全风险评价方面的应用，并通过实例运用模糊数学理论对茶叶安全风险进行定量分析与评价，探讨模糊数学理论在茶叶安全风险评价方面应用的有效性。

1 模糊数学理论

模糊数学是在模糊逻辑、模糊集合、模糊理论基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称，由于其在模糊边界等问题方面具有较为显著的优势，其在模糊识别与人工智能等领域有着广阔的应用前景，在行业问题应用方面也不断渗透到土壤环境污染评价、大气环境污染评价、土地复垦效益评价、滑坡危险度评价等研究中，为上述领域的研究提供方法与技术支撑。在模糊数学理论中衍生出的模糊综合评价法是专项用于处理评估与预测的方法，基于模糊综合评价法的安全风险评价方法是指基于模糊概念与模糊逻辑而建立的能够处理模糊安全风险评判模型，通过将所采集的影响安全的因素数据组织成模糊化单元，作为模糊逻辑系统的输入数据，而模糊逻辑系统的核心为模糊规则库与模糊推理机，推理机通过一系列模糊隶属度函数构成，用于将输入数据映射为分析结果，将模糊化单元输入到模糊推理机中，推理所得结果即为安全风险评价结果。安全风险评价是一个异常复杂的问题，影响安全的因素众多，因素之间有着错综复杂的关系，基于模糊综合评价法的安全风险评价就是将这一复杂的问题进行剖析与细化，由上至下将问题分解成多个层次以及层次上的若干元素或指标，通过对各个指标进行权重设置与评分，推测出每一层的权重值，再对各层进行权重计算，综合得到最终的评价结果。

模糊综合评价法的实现步骤如图1所示。

图1 模糊综合评价方法流程

1.1 确定安全风险评价因素集

评价因素集是在评价指标体系的基础上形成的评价指标的集合，安全风险评价指标的选取与指标体系的建立是评价的首要环节，在构建安全风险评价指标体系时，需要遵循以下原则：第一为一致性原则，即安全风险评价体系在构建时应当注意层次性，同层之间的指标应当具有一致性，评价指标与安全风险评价这一目标之间也应当具有一致性；第二为独立性，安全风险评价指标之间应当具有独立性，指标与指标之间的相关性尽可能地低，尽可能降低评价指标之间的重复性，从而降低评价指标对研究目标影响的重叠性研究，尤其在同层中独立性原则最为重要；第三为可行性，评价指标的选择应当确保相关数据可以获取到，且数据真实可用、数据的质量有保障；第四为可分级性，基于模糊综合评价法的评价指标需要进行权重设置，因此需要对评价指标进行分级并按照不同的级别设置不同的权重，这就要求评价指标无论是离散型变量还是连续型变量，都应当具有可分级性。按照评价指标体系的分级生成评价因素集合U，U={u1,u2,…,um}，其中m为评价因素的个数。

1.2 确定安全风险评价因素的模糊权重集

由于不同分层层级对安全风险的影响程度不同，同一层级中不同的评价因素对安全风险的重要性也不同，因此需要对每一个评价因素设置与确定其对安全风险的影响程度，即为权重，常见的权重确定方法包括专家经验知识法、层次分析法等，专家经验知识法是依赖于专家对安全风险评价对象的经验知识以及其对各评价因素的理解与掌握程度，主观地指定各评价因素的权重值。层次分析法的实现步骤如下：

①根据评价指标体系构建递阶层次结构模型。

②按照从上至下的顺序构造判断矩阵，判断矩阵的取值来源于专家知识，由专家对矩阵中的元素进行两两重要性对比分析，然后对判断矩阵进行权重赋值，判断矩阵的取值采用如表1所示的九标度法。例如，将两个元素进行对比，专家认为前一个元素比后一个元素更为重要，且重要程度为强烈，则判断矩阵的取值为7。

表1 判断矩阵取值方法

③层次单排序与一致性检验

对上一步骤中所构造的判断矩阵A进行最大特征值λmax求解，其计算公式为：

式中，A为判断矩阵，W为判断矩阵的特征向量，(AW)i为AW的第i个分量，λmax为判断矩阵的最大特征值，n为评价指标数量。

由于判断矩阵的结果具有一定的客观性，因此需要进行一致性检验分析，根据最大特征值计算判断矩阵的一致性指标，其计算公式如下：

式中，C.I.为一致性指标。

基于一致性指标C.I.与平均随机一致性指标R.I.，可计算出随机一致性比率检验数，其计算公式如下：

式中，C.R.为随机一致性比率检验数，R.I.的取值与评价指标数量有关，在已知评价指标数量n的前提下，可以通过查询相关表得到R.I.的取值。对计算得到的C.R.进行分析，若是C.R.≤0.1，则表明判断矩阵的一致性较好，否则认为检验不合格，要修正判断矩阵，直到符合满意的一致性标准。

④层次总排序

从上到下逐层计算安全风险的各项评价指标相对于安全风险影响的综合权重，最后得出各评价指标对安全风险的影响值的排序结果[10]。层次分析方法采用优先权重作为区分指标影响程度的指标，权重的值域为[0，1]，权重越大表明指标重要性越高，最终推算出各评价指标的权重值。

当各个评价因素的权重确定之后，就可以评价因素的权重集合A，A={a1，a2，…，am}，其中 m 为评价因素的个数。

1.3 确定评价集

对评价结果进行分析，归纳出评价结果集合V，V={v1，v2，…，vn}，其中n为评价结果的个数，常见的评价结果如优秀、良好、合格、不合格或者会发生、不会发生等，具体评价结果根据所研究对象具体问题具体分析。

1.4 确定模糊隶属度函数

针对某一评价因素进行模糊评价，设该评价因素为ui，评价结果为vj，该评价因素对评价结果vj的隶属度为ri，j，以此类推即可计算各单评价因素对各评价结果的隶属度，各评价因素对应各评价结果所构成的模糊评价矩阵如下所示：

（5）综合评价矩阵构建与加权计算

在对各个评价因素分别进行模糊评价与隶属度计算后，可以形成一个模糊隶属度集合R，不同评价因素对评价对象的影响力不同，因此通过对模糊隶属度集合进行加权计算，即可获得模糊综合评价结果[11]，综合加权公式如下：

其中bj（j=1，2，…，n）为模糊综合评价结果，例如优秀的模糊结果为0.75，良好的模糊结果为0.2，合格的模糊结果为0.05，不合格的模糊结果为0，它一般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。

2 茶叶安全风险评价指标体系构建

茶叶安全风险评价指标体系构建是基于模糊数学理论的茶叶安全风险评价中的第一步，在评价指标选取时，通常需要考虑其指标数据获取的可行性、定量化性、数据的精度与质量以及评价指标体系对于安全风险影响的全面覆盖表达程度等。本文根据国家农产品安全检验标准分别对茶叶样本进行有毒物质安全检测，检测内容包括六六六、敌敌畏、滴滴涕、马拉硫磷四种农药与铜、镉、铅三种重金属元素，检测上述农药残留的含量以及重金属元素的含量，并用污染指数、污染物毒性、污染超标率与污染物富集程度四个指标作为安全风险评价指标，建立以上述四个指标为基础的茶叶安全风险评价指标体系。

3 茶叶安全风险评价数学模型建立与评价应用

从市场上购买一批茶叶作为实验样本，对实验样本中的六六六、敌敌畏、滴滴涕、马拉硫磷四种农药与铜、镉、铅三种重金属元素进行测定。邀请5位茶叶安全研究专家对四个评价因素的权重值进行确定，分别对污染指数、污染物毒性、污染超标率与污染物富集程度四个指标两两之间的重要性进行评价与标度，如表2所示为二级指标的重要性标度表，例如污染指数与污染物毒性相比，其重要性比值为1:1。

表2 评价因素的重要性标度表

通过表2构造判断矩阵：

根据判断矩阵计算最大特征值λmax为4，则一致性指标C.I.为0，C.R.=0.0≤0.1，则表明判断矩阵的一致性较好，符合一致性标准，无需对判断矩阵进行修正，污染指数的权重为0.25，污染物毒性的权重为0.25，污染物超标率的权重为0.25，污染物富集程度的权重为0.25。

邀请5位茶叶安全研究专家分别对七种元素实测含量的四大评价指标进行标度与打分，经专家评审确定四大评价指标的分值，污染指数、污染物毒性、污染超标率的分值为10分制，污染物富集程度的分值为5分制。污染指数、污染物超标率的分级与分值如表3所示，例如，污染物指数在0.2-0.3时，其分值为3分。

表3 污染指数、污染物超标率的分级与分值

对7种检测元素的污染物毒性进行打分，其污染物毒性分值如表4所示。

表4 七种污染元素的毒性分值

采用生物富集因子刻画与表达污染物的腹肌成都，对7种检测元素的富集程度进行定量计算，根据计算所得的富集程度进行分级并分别打分，其污染物毒性分值如表5所示。

表5 七种污染元素的富集程度分值

将茶叶安全风险评价结果分为三级：高（分值≤2）、一般（分值为3-5）、低（分值≥6），根据评价结果确定评价集，按照第三章所述步骤构建模糊隶属度函数如下：

根据层次分析法计算出的污染指数、污染物毒性、污染超标率与污染物富集程度四个指标权重系数A=[0.25，0.25，0.25，0.25]，对四个评价因素的隶属度进行加权平均计算B=AR=[0.76，0.21，0.03]，对评价结果进行分析，经过模糊综合评价分析，该批茶叶的安全风险评价结果为：认为安全性较高的约有76%比重，认为安全性一般的约有21%比重，认为不安全的约有3%比重，对模糊综合评价结果取最大值所对应的评价结果，作为模糊综合评价的最终结果，则该批茶叶的模糊综合评价结果为安全，对比专家对这批茶叶的评价结果是一致的，表明基于模糊数学理论的茶叶安全风险评价具有良好的精度。

4 结语

本文以污染指数、污染物毒性、污染超标率与污染物富集程度作为茶叶安全风险评价因素，对某批次茶叶中的六六六、敌敌畏、滴滴涕、马拉硫磷、铜、镉、铅等元素含量进行测定并确定权重，运用模糊综合评价法对上述评价因素进行模糊隶属度函数计算与综合评价。研究结果发现，该批茶叶的模糊综合评价结果为安全，与专家对这批茶叶的评价结果是一致的，验证了模糊数学理论在茶叶安全风险评价方面的有效性。