基于改进主成分分析的低压配电网供电所综合评价方法

朱 蕾， 蒋 浩

( 东南大学电气工程学院, 江苏 南京 210096)

0 引言

随着社会经济的发展，配电系统的建设、运行和管理已进入“精细化”阶段，配电系统是城市现代化建设的重要基础设施，建设和改造投资巨大。目前配网系统运行中暴露的问题越来越多，尤其是面对后续大量建设资金的持续投入，配电系统的运行和管理者不再满足于对一些基本数据的掌握，而是需要挖掘更深层次的配电系统相关信息，从经济性、安全性、供电可靠性、系统协调性、发展适应性等多方面掌握量化指标，以实现不同地区配电系统间的横向量化比较，系统改造建设前后的纵向量化分析，进而提高系统建设和运行的经济性以及供电可靠性。实现配电系统科学、全面的量化分析和评价是提升配电系统建设、运行和管理水平的一项基础性工作[1-3]。

目前已有诸多学者对电网的综合评价方法进行研究，主要有两大类：主观评价方法和客观评价方法。其中，主观评价方法有层次分析法、德尔菲法等，客观评价方法有主成分分析法、因子分析法、聚类分析法等[4-6]。文献[7]利用数据包络分析方法，分析电网投资项目费用、效益的构成及其对评价结果的影响；文献[8]采用层次分析法建立配电网建设项目投资决策评价指标体系并确定最优投资方案；文献[9]根据农网自身特点，结合专家经验，对河南省县市的农村电网投资效益进行综合评估；文献[10]运用模糊数学综合评价法进行电网投资效益后评价；文献[11]利用主成分分析进行微观剖析和系统聚类分析，建立了一套县域电网评价体系；文献[12]建立了智能电网运行效果评价指标体系，综合运用相关分析法、变异系数法和层次分析法对运行效果指标赋权，运用灰色系统预测对运行效果发展潜力进行分析，选用灰色聚类方法对运行效果进行综合评价；文献[13]以主成分聚类分析法为理论基础，对智能电网评估指标体系中的多元评价指标进行标准化、降维和去相关性处理，利用主成分因子载荷矩阵进行聚类分析，运用综合主成分评价函数定量考察特定区域智能电网建设发展水平；文献[14]采用主成分分析对电网运行的薄弱环节进行识别；文献[15—16]基于主成分分析综合评价智能电网建设，并结合综合主成分评价函数给出评价结果。

虽然上述研究在不同程度上减少了专家法的主观性，但是单一使用某种方法仍然缺乏完备性与客观性。本文在现有层次分析法和主成分分析法的基础上，提出一种改进主成分分析法，结合相关指标建立评价体系，对各个供电所的发展现状进行打分，进而对各供电所现状进行评估。

1 传统分析方法

1.1 主成分分析法原理

主成分分析法(principal components analysis,PCA)是一种客观的多指标评价方法，评价过程中给出了指标包含信息量的权数，它的评价分值主要依赖各指标间的相关性确定，从而客观地反映被评价对象的现实关系。

主成分分析法具体步骤如下：

(1) 原始数据标准化。假设原始数据指标个数为n，根据其自身性质可以分为正向型指标、逆向型指标和中间型指标3种类型，为了排除量纲差异的影响，采用Z-Score法对样本的原始数据进行标准化处理。

(2) 计算相关矩阵。根据标准化处理后的数据矩阵，计算相关系数矩阵R：

(1)

式中，rij(i,j=1,2,…,n)计算公式为：

(2)

(3) 计算特征值及各主成分。设前面得到的协方差矩阵为R，λ为矩阵的特征值向量，由特征方程|R-λI|=0即可求得n个非负特征根λ1>λ2>…>λn>0，进而可得到n个单位化特征向量，则n个特征向量对应原变量的n个主成分，它们构成一个正交矩阵，记为α：

(3)

(4)

累积贡献率表明了前r个主成分所代表的样本信息总和。Qr超过一定阀值(通常取80%，也可根据主成分特征根大于1判定)时，表明前r个主成分所代表的样本信息量已满足需求，只需选取这r个主成分即可。

(5) 计算综合得分。主成分选取之后，可对各原始样本进行综合评价。将求得的r个主成分加权求和，权值取各主成分的方差贡献率，那么第i个样本的最终得分为：

(5)

式中：bi为第i个主成分的方差贡献率；ZKi为第i个主成分的因子分值。

1.2 层次分析法原理

层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)将复杂问题分解为若干彼此相关的较为简单的层次结构，根据知识经验人为对每层各个元素间的相对重要性做出判断，使评判分析层次化、数量化。

层次分析法具体实施步骤如下：

(1) 建立层次模型。将数据指标根据性质，特点划分为不同层次。

(2) 建立判断矩阵。对从属于上一层次的所有因素通过成对比较及1—9比较尺度构造矩阵。

(3) 权向量计算。对判断矩阵进行特征根求解，确定其最大特征根并得到其对应特征向量，将此特征向量归一化后即可得到对应的权重。

(4) 一致性校验。对步骤(2)中判断矩阵的逻辑性进行校验。通过校验，则权向量即为归一化处理后的特征向量；未通过校验，则需要对判断矩阵进行重新构造。

(5) 组合权向量计算及一致性校验。求解最底层相对于最高层的组合权向量，重复步骤(4)进行校验。

2 改进主成分分析法

2.1 传统评价方法的优缺点分析

主成分分析法充分依赖样本的客观信息，忽视了重要性权对评价指标的主观价值判断，容易影响评价的正确性和公正性。

层次分析法将评价对象层次条理化，在构造判断矩阵时过于依靠专家经验，忽略了客观数据所反映的指标间相互关系。

结合使用上述两种评价方法，充分发挥两者的优势，可以实现主客观方法的统一互补，满足低压配电网供电所综合评价的实际需求。

2.2 改进主成分分析法评价模型

文中提出一种改进主成分分析评价方法，具体步骤如下：

(1) 确定评价指标并计算权重系数。根据层次分析模型建立指标评价体系，计算指标权重并进行一致性校验。

(2) 指标方向的调整。根据指标的性质，采用Z-score法对原始数据进行标准化。

(3) 指标的加权处理。将标准化数据乘以层次分析法求得的各指标相应权重：

(6)

3 算例分析

3.1 算例基本描述

采集某市132个供电所近2年相关指标数据，包括供电量、售电量、线损率、联络率、户均容量、抢修工单、10 kV线路停电次数、10 kV线路停电时间、台区停电次数，并对数据进行标准化。

3.2 计算步骤

采用层次分析法进行权重计算时，首先定义一级指标，分别为经济性效益性、协调适应性、供电可靠性3个指标，再将9个原始指标按照一级指标细分为二级指标，具体如表1所示。

表1 层次分析法指标级别Tab.1 The analytic hierarchy process index level

按照1—9标度法构造出判断矩阵为：

通过求解上述判断矩阵G，可得最大特征值λmax=3.053 6，经检验该判断矩阵符合一致性要求，判断矩阵最大特征值所对应的特征向量标准化后即为相应指标的权重值。此时A1，A2，A3的权重值分别为0.310 8，0.195 8，0.493 4。

同理，可求出B1—B9的权重，分别为：0.089 4，0.081 2，0.164 8，0.106 9，0.071 7，0.156 8，0.118 5，0.118 5，0.092 2。

结合公式(6)，将层次分析法求出的指标权重与原始数据的标准化值相乘，得出新的数据。此处受篇幅所限，以8个供电所为例，原始数据和改进后的数据分别见表2，表3。

表2 部分供电所原始指标数据Tab.2 Part of the power substation original index data

表3 基于层次分析法改进后的数据Tab.3 Improved data based on AHP

以表3为例，针对该市132座供电所原始数据，重复步骤(2)，将得到的结果作为主成分分析法的初始值，结合1.1节所述原理，求得初始特征值的方差以及方差累积贡献率，如表4所示。

表4 主成分的特征分布值Tab.4 Value distribution of principal components

由表4可知，前3个主成分的特征根大于1，且累积贡献率已超过70%，故提取前3个主成分来表征原先的9个指标，实现了指标变量的降维，132个供电所的主成分因子载荷矩阵如表5所示。

表5 132个供电所主成分上的因子载荷矩阵Tab.5 Factor loading matrix of the principal component of 132 substations

根据|cov(Fi,zj)|>0.5的判别规则，第一主成分的因子载荷可将供电量、售电量、线损率3个指标归为一类，第二主成分的因子载荷可将抢修工单、10 kV线路停电次数、10 kV线路停电时间和台区停电次数4个指标归为一类，第三主成分的因子载荷可将联络率、户均容量2个指标归为一类。第一主成分的3个指标反映配电网的经济效益情况，第二主成分的4个指标反映配电网的供电可靠性现状，第三主成分的2个指标反映配电网的协调适应性水平。

结合表4，表5，根据得分系数矩阵计算各供电所2015年在经济效益、供电可靠性、协调适应性3方面的得分和综合主成分评价值，结果如表6所示，受篇幅限制，只列部分供电所的评价结果。

表6 部分供电所的主成分评价函数值Tab.6 Value of principal component assessment functions of substations

3.3 现状评价与分析

从表6可以看出各供电所在3个主成分上的评分值以及综合得分，4号供电所总体现状最优，1号、31号、55号供电所目前发展现状处于中间水平，81号、109号发展较为落后。其中，针对第一主成分评价值而言，4号、55号2个供电所得分较高，经济效益性较好，1号、31号、51号、38号经济效益性次之，9号、81号、92号、109号经济效益性相对较差。针对第二主成分评价值而言，4号、9号2个供电所供电得分较高，可靠性最优，1号次之，81号供电所的供电可靠性有待提高。针对第三主成分评价值而言，4号、31号2个供电所得分最高，协调适应性最优，其中109号供电所需加强协调适应性建设。

根据2015年132个供电所各主成分的得分，结合系统聚类分析，得到2015年各供电所经济效益性、供电可靠性、协调适应性区域等级分布图，具体见图1—3。

图1 2015年各供电所经济效益性区域等级分布Fig.1 Distribution of economic benefits of substations in 2015

图2 2015年各供电所供电可靠性区域等级分布图Fig.2 Distribution of power supply reliability of substations in 2015

图3 2015年各供电所协调适应性区域等级分布Fig.3 Distribution of coordination adaptability of substations in 2015

同理，根据2016年132个供电所各主成分的得分，结合系统聚类分析，得到2016年各供电所经济效益性，供电可靠性，协调适应性区域等级分布图，具体见图4—6。

图4 2016年各供电所经济效益性区域等级分布Fig.4 Distribution of economic benefits of substations in 2016

图5 2016年各供电所供电可靠性区域等级分布Fig.5 Distribution of power supply reliability of substations in 2016

图6 2016年各供电所协调适应性区域等级分布Fig.6 Distribution of coordination adaptability of substations in 2016

综合分析图1—6的相关信息，可以得出近2年各供电所在经济效益性、供电可靠性和协调适应性三方面不同等级的分类情况，见表7。

表7 2015—2016年各主成分不同等级供电所个数对比Tab.7 Comparison of the number of primary componentsof different grades of substations in 2015 and 2016

等级年份经济效益性供电可靠性协调适应性A2015228292016281327B20154317352016629152C20155078482016282232D2015172920201614621

从经济效益性来看，该市各供电所呈良好发展趋势。处于“A”等级的供电所数量缓慢增长，处于“B”等级的供电所数量增长较为明显，处于“C”、“D”等级供电所的数量下降，可以看出该市2016年重点投资建设“C”、“D”等级供电所，并取得一定成果。

从供电可靠性来看，该市供电所的供电可靠性呈上升趋势。等级为“A”、“B”的供电所数量增加，等级为“D”的供电所数量下降。从图表中可以看出，2015—2016年该市重点投资建设可靠性处于“C”、“D”等级的供电所，并取得显著成效。

从协调适应性来看，各供电所协调适应性缓慢提高。处于“B”等级的供电所数量增长较为明显，“A”、“C”供电所的数量有所下降，可以看出该市重点投资建设处于“C”等级的供电所，改造后大部分供电所处于“B”等级，说明该市对于供电所经济效益性的投资效果较显著。

4 结语

文中基于主成分分析法和层次分析法理论，提出一种改进主成分分析法综合评价模型，并针对A市132座供电所现状进行研究，得出以下结论：

(1) 改进主成分分析法结合传统的主成分分析法和层次分析法的优点，既考虑指标间的相互关系，很好地反映评价对象的客观因素，又包含对于评价对象的主观认识，满足低压配电网供电所综合评价的实际需求。

(2) 将改进主成分分析法和聚类分析相结合，通过对132个供电所的3个主成分得分及综合得分进行计算，并根据每一部分的得分进行系统聚类，聚类结果可以反映各个供电所在经济效益性、供电可靠性以及协调适应性方面的发展水平。结合2015—2016年2年的数据进行对比，发现该市供电所各方面的发展状况都有了很大的改善和进步。