在初中数学教学中渗透数学思想方法的研究

凌燕

（甫里中学，江苏苏州 215127）

数学思想是指当我们遇到某一个与数学相关的问题时，能够清楚地知道与这个问题对应的数学知识是什么，并且依据该数学的相关知识解决问题。数学方法是指运用数学思想解决问题时所采取的理论及措施。因此，数学思想与数学方法也可以成为一个统一的个体——数学思想方法。

随着时代的进步和教育的不断发展创新，初中数学教学也在不断地进步和提高。因此为了更好地实现初中数学教学，将数学思想方法渗透到教学过程中是有效提高初中数学教学质量的重要部分，也是初中教师为之不懈努力的奋斗目标。

1 在初中数学教学中渗透数学思想方法的意义

1.1 转变学生陈旧的数学学习观念

在学生学习数学时，大多数人都会认为记住数学知识的定义、定理，在遇到问题的时候直接采取套公式的方法，为了考试成绩和了解知识的运用方法上更是选择了题海战术的学习方法，当遇到一些以前没见过的题时，便出现了不知道用什么样的知识的情况。学生之所以会遇到以上问题主要是由于他们对于知识概念掌握只限定在它是什么的基础上，而没有重视知识点是怎样产生，如何产生，在哪用的问题。而这些问题综合起来看就是他们没有掌握所学的数学知识点的数学思想方法，使得他们在遇到陌生问题时没有解题思路，无法解决问题。因此，在数学教学过程中，要改变学生对知识知其然，而不知其所以然的现状，积极地利用数学的思想方法，更加轻松地学习，有针对地利用知识解决问题。

1.2 促进学生更好理解与掌握数学学习知识点

学生如果想要做到在遇到问题时能够立刻找到解决该问题的数学知识点，形成数学思想方法，首先最重要的是能够对知识点有清晰的认识及完全的掌握。因此，这样就要求学生在学习数学的知识点时，进行认真细致的学习和探索，了解所学知识的起源，推断过程，如何应用甚至于在数学历史上又有怎样重大的应用，知识的进一步发展，以及主要的应用范围等，通过对这些知识清晰的掌握与理解，学生也深刻地掌握了知识。

2 在初中数学教学中如何渗透数学思想方法

2.1 认真钻研教材，挖掘课本内在的数学思想

数学思想方法隐含在数学知识体系里，是“无形”的，所以教师不仅要对初中数学教材进行研究，潜心挖掘，从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，使教材分析具有较高的观点。比如我们在讲解绝对值概念时，教学目标要求让学生了解绝对值符号的意义，并利用符号意义去绝对值。在解决|a|的化简问题时，讨论a＞0,a=0,a＜0三种情况。这里就体现了分类讨论思想,分类讨论思想是解决数学问题的有效措施，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它能训练人的思维条理性和严密性

2.2 在解决实际问题中渗透数学思想方法

作为中考的考试学科，数学的难度可以说是高居各学科之榜首。初中生为解决数学问题也更是不眠不休，呕心沥血。因此，一种有效的解决数学问题的方法对初中生来说可谓是学好数学的法宝。数学建模是沟通数学和实际问题的桥梁。数学建模(Mathematical Modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。中学数学建模思想是通过建模教学，要培养学生简化、概括实际问题的能力，从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题，把实际问题简化、抽象为数学问题是目前中学生亟须培养的一种能力。这种对实际问题进行分析、简化并用数学语言来描述的能力可称之为“翻译”能力，这种能力的培养是建模教学的一个重要目标。比如最短路径问题，即“将军饮马”或者“牧童放牛”，其最基本形式如下：如图1，点A，B在直线l的同侧，确定直线l上一点C，使AC+BC的值最小。确定点C的方法为：（1）作点 B 关于直线 l的对称点 B'；（2）连接 AB交直线l于点C（如图1）。

图1

图2

比如可以应用在下面：如图2，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值。很多类似的题目如果能用数学建模教学，可以把相关题目关联起来，从而起到事半功倍的效果！

函数在初中数学中起着重要的作用，对初中数学知识的掌握好坏有着极大的影响。而研究函数经常用的数学方法就是数形结合。例如：如图3，抛物线y＝ax2＋bx＋c 交 X 轴于（－1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，正确的是（ ）

①图像的对称轴是直线 x＝1；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1 和 3；④当－1＜x＜3 时，y＜0

A.①② B.①②④ C.①②③ D④

图3

解决这道题目的关键是把题目中的已知条件结合图形中的信息，可以得出函数的开口方向，对称轴，函数的增减性，与X轴的交点坐标，函数值的大小等信息。这样我们就能选出正确答案。

2.3 在做知识总结时渗透数学思想方法

知识的归纳和总结是数学学习和教学中重要的学习步骤。通过知识的归纳总结，理清知识的结构思路，温故而知新，起到了有效巩固学习知识，启迪新知识的作用。这就是我们所熟悉的归纳推理思想的含义，由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。因此，教师在进行三角形角边知识的总结归纳时可以将数学的思想方法蕴含其中，通过锐角、直角、钝角各有有怎样的边角关系，总结解决三种问题的思路，注意进行角度的转换，将钝角问题如何转换为锐角和问题等，帮助学生实现了解知识间内部逻辑结构，将各个知识相链接共同解题。

3 结语

数学是一门有着独特学科美丽的科学，也是一门有着强逻辑思维和推理的艺术，通过数学的学习，我们能够掌握更多解决问题的方法，通过数学可以将许多不可能变成可能。社会要进步也离不开数学学科技术的支持。我国在学校教育中进行数学学科的素质教育，在学生学习中数学遇到了许多问题，为推进数学的学科教育，我们在教学中采用卓然有效的教育方法，并在教学中积极促进数学思想方法的渗透。