高自由度双足机器人数学模型及步行控制研究

李海军

（湘潭医卫职业技术学院，湖南湘潭 411102）

智能机器人的研发和应用，能显著改进实践生产的方式和方法，其智能化水平显著提升了工作整体的效率和质量，加快研发现代智能化机器人技术，成为人们关注的焦点。而如何实现双足机器人的稳定步行控制，已经成为当前技术研发上的难点问题。根据数据建模中的动态和静态两种模型的相关描述方法，对17自由高度双足机器人的步行稳定控制进行了模拟，希望在数学模型上，对其稳定步行控制进行调试，并进行仿真试验，然后掌握并建立模型步行规律，从而能达到实现步行稳定性控制的目标。下面对其数学模型的主要构成系统进行分析，然后针对具体数学模型分析情况进行阐述。

1 高自由度双足机器人重心模型构成

相较于其他的机器人，高自由度的双足机器人，体积更加轻便，占地面积小，可操控性更强，反应速度和灵活度更高，并且稳定性强。而机器人的稳定性主要在于重心的建立，只有找准重心，这是实现稳步控制的关键，在整个数学模型的构建中，有着重要的影响。

研究以17高自由度机器人为对象，在零力矩点（ZMP）理论的基础上，构建一个静态的理想机器人重心稳定模型，模型中有17个舵机，以确定机机器人重心和利用重心进行稳步控制为目标。首先建立坐标，将17个舵机以质点形式在坐标轴标记出来，利用位姿矩阵确定一个坐标原点，在空间坐标系中准确找到17个脱机的位置。根据公式（1）得出重心位置。

式中Oz表示重心的位置，Oi表示第i个舵机位置，Mi表示舵机质点质量。

根据测量数据在坐标轴上标出，构建了机器人重心的初步模型。以头部坐标为原点，每个舵机抽象成转轴处一个质点，相邻的两个质点之间控制一定的举例，然后利用矩阵计算出每一个重心相对的坐标，并利用Matlab仿真技术，借助VC视觉技术，最终获得一个完整的机器人数据模型。

2 高自由度双足机器人数学模型构建与仿真测试

2.1 数学模型构建

根据上述初步建立的静态模型，先对静态模型的性能和设计方案的可行性进行动态的模拟试验，检查模型存在的问题。首先，构建初步坐标系，将相关参数设定在坐标原点的支撑脚上，然后建立和舵机的抽象同静态的模型。然后在保证机器人步态可复现的前提下，对步行周期的T1步速V1，身高H1、手臂摆动R1等参数进行设定，根据公式（2）和（3）、（4）最终能获得身躯的坐标点。

最终获得了机器人的动态行走的可控数学模型，在模型中能对两脚的位姿和手臂的坐标等进行任意时刻段的调控。在动态模型中，将角度转动参数输入系统中，在函数中确定相关系数。根据ZMP理论，得出最终的控制系数。并对实际控制最小值进行最优解，从而实现模型优化。

2.2 仿真测试

根据遗传算法获得了最终的动态模型，然后对模型的性能进行测定，设定稳定的参数优化步态指标，在ZMP支撑下，获得最小的脚掌中心距离参数，对脚掌进行稳定的控制。在仿真测试时，将其他的参数设定定量，在绝对值最小化的情况下，以公式（2）为函数目标，步态五参数空间搜索遗传算法，采用Matlab进行函数计算，最终得到设计参数。v=10.552;H=365.2014；T=3.4451；C=25.453；A=8.3021；R=12.8621°。 根据计算出来的参数数值，用最优解对机器人双足步态进行仿真，获得了曲线图。当定值坐标参数为（-0.2mm，2.3mm）时，此时的机器人脚掌X向宽＞2.3mm，不在稳定域内，会发生前后翻；对其中心坐标点进行调整之后，定值坐标参数为（4mm,5.5mm）时，脚掌X向宽在＜3mm，此时的机器人不发生前后倾翻现象。所以，机器人步行过程中，参数设定在稳定的阈值内，就不会发生左右、前后倾翻现象。对机器人脚掌的参数设定一定的合理，当脚掌向宽超出实际稳定域时，应该重新归零进行行走，然后获得最佳的稳定数值，得到最终的稳定控制的机器人。

2.3 优化设计

由上述数据模型建立当仿真测试可知，重心是整个机器人实现稳步控制的关键点，必须进行重心稳定模型的优化，才能提高步行稳定控制的精准度。通过测试可知，机器人稳定性优化设计必须最终“最少舵机”原则，在设计时，一个舵机稳定之后，才能继续启动其他舵机，以前一个舵机的角度，输入变量，从而保证舵机的向量，确保其稳定的运行状态。通过数据模型中的仿真，在最优解的运算方法下，最终选择合适的初始位置。当机器人重心处于稳定域内，此时舵机运行能满足工作的给定条件，并且在仿真测试中，我们能最终看到重心经过优化之后，机器人运行时，仍然能在稳定域内，最终全面提升了机器人的步行稳定性。

3 结语

综上，在现代计算机、建模技术以及三维可视化技术等的支持下，现代机器人工艺和技术也得到快速的发展，并且机器人设计和研发已经越来越注重追求现代智能化、可控化，越来越注重机器人的稳定可控操作，希望真正全面实现机器人普及，全面进入机器人高自由度生产的社会时代。通过研究发现，机器人的稳步控制中，最核心的优化设计是机器人重心的建立，并合理对舵机位置进行优化设计，并且尽可能地减少舵机数量，全面提升机器人整体的稳定性，让机器人在运行时，舵机一直处于重心的稳定域内，实现稳步的操控，最终全面在实践生产中进行推广，实现机器人的应用和推广。