基于模糊PID的FSW下压力控制系统设计与实现

李 乔 ，王 铭 ，王慕帆 ，赵慧慧 ，尹玉环

（1.东华大学 机械工程学院，上海 201620；2.上海航天设备制造总厂，上海 200245；3.上海航天工艺与装备工程技术研究中心，上海 200245）

搅拌摩擦焊FSW（friction stir welding）是英国焊接研究所发明的一种新型固相连接技术。FSW可以有效避免热裂纹、气孔等相关的缺陷，其焊接接头的力学性能良好，具有焊接变形小、低污染、低能耗等优点，在航天航空工业中广泛应用于高强度铝合金焊接[1]。

然而，FSW接头的力学性能和表面质量对焊接工艺参数十分敏感，实际焊接时人们根据焊接经验选择工艺参数，但焊接工况变化往往使这些预设值变得不合理，导致现阶段只能依靠人工开环控制的方法来对FSW加工过程进行控制。文献[2]通过研究焊接试验获得的轴向力（下压力）值曲线，发现在FSW焊接稳定后的进给区域内，实现“恒力值”控制可以较好地保证焊接质量[2]。通过控制焊接稳定后的进给区域的下压力，可以提高FSW的加工质量与加工效率。对此，文中提出并设计了基于模糊PID控制算法FSW下压力控制系统，并结合西门子840D sl数控系统进行了算法集成与实现。

1 FSW下压力控制系统设计

1.1 总体设计

该FSW下压力控制系统主要由FSW设备、FSW下压力检测系统、西门子840D sl数控系统组成。整个系统的构成如图1所示。

图中，FSW设备为四轴龙门式搅拌摩擦焊设备；FSW下压力检测系统包括主轴前端式下压力传感器与人机交互界面（HMI）；西门子840D sl包括SINAMICS S120伺服驱动器、S7-300系列PLC和数字控制单元（NCU），PLC集成了下压力的控制算法。所采用的下压力传感器是自行研制的主轴前端式无线传输力传感器。该传感器使用通用的刀柄接口安装于机床主轴前端，采用无线供电与无线射频传输技术，并结合D/A转换无线接收端，将下压力信号传输到PLC中。

图1 FSW下压力控制系统整体构成Fig.1 Composition of the FSW axial force control system

1.2 控制策略设计

本设计在FSW搅拌工具（搅拌头）插入后的进给过程中采用恒下压力控制策略。

搅拌摩擦焊的焊接工艺参数主要有：搅拌头下压量，焊接行进速度及主轴转速。其中，下压量对FSW焊接质量的影响最大，是FSW下压力控制的重要参数之一。如果下压量过大，会出现焊缝表面飞边过大、表面质量变差、力学性能变差等现象；如果下压量过小，会出现未焊透、空穴、力学性能变差等现象。

通过调整搅拌头的下压量来控制主轴下压力，可以有效地控制FSW过程，并提高焊接质量[3]。该系统的力传感器，通过无线接收模块将信号送到PLC的模拟量处理模块，PLC根据模糊PID控制算法运算得到下压量控制信号；经过PLC与NCU的通讯将下压量控制量信号写入在840D sl的R参数中，最后利用840D sl的同步指令功能实现对焊接设备Z轴坐标位置的实时改变，从而通过改变下压量控制下压力。控制策略原理如图2所示。

图2 控制策略原理Fig.2 Control strategy principle

2 模糊PID控制器的设计

2.1 模糊PID控制器的原理与结构

传统PID控制器技术已经非常成熟，然而由于传统的PID控制器在控制非线性对象系统与具有大延迟系统时控制效果不佳，出现超调量大、持续震荡与鲁棒性差等现象。而模糊控制可以根据设计者的专家经验对控制进行自动调整[4]。

为此，文中将模糊控制与PID控制技术相结合，使模糊控制器根据下压力的跟踪偏差e和偏差变化率Δe对PID控制的3个参数KP，KI，KD进行在线自整定，以满足不同下压力偏差与偏差变化率下的PID控制要求，从而使FSW加工过程下压力控制系统具有良好的动态性能，并减少控制算法的计算量，提高系统的实时性与控制效率。模糊自整定PID控制器原理如图3所示。

图3 模糊自整定PID控制器Fig.3 Fuzzy self-tuning PID controller

2.2 模糊控制器设计

由于该模糊控制器的输入量只有2个，即下压力的跟踪偏差e和偏差变化率Δe，所以模糊控制器采用二位模糊控制器形式；输出量为PID控制参数变化量 ΔKP，ΔKI，ΔKD。

经过研究，选定下压力偏差e及其基本论域为［-100，100］，变化率 Δe的基本论域均为［-60，60］，ΔKP的基本论域为［-3，3］，ΔKI的基本论域为［-30，30］，ΔKD的基本论域为［-3，3］，输入输出量的模糊子集论域均为｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，得到量化因子Ke=0.03，KΔe=0.05，比例因子KΔKP=1，，并使它们对应｛负大（NB），负中（NM），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）｝模糊子集。文中使用Mamdani模糊推理原则，输入、输出量的隶属函数均由对称三脚函数与S形函数组成，输入、输出量隶属函数如图4所示。

在模糊PID控制中，结合PID控制器设计经验，可以得到参数KP，KI，KD与e，Δe的整定规则[5]：

图4 输入、输出量隶属函数Fig.4 Input and output membership function

当偏差|e|过大，不管偏差变化率Δe变化如何，KP都应该取较大值，使系统响应更加迅速，此时KD和KI应该取小值；

当偏差|e|中等时，为了保证超调量不会过大且响应速度不至于过慢，应该使KP减小，KI增大，KD取适中值；

当偏差|e|较小时，为了消除系统震荡并维持系统稳定，应该使KP，KI增大，并通过偏差变化率|e|大小对KD进行调整。

根据这样的参数整定策略，得到模糊控制规则，见表1。

表1 模糊PID参数整定规则Tab.1 Fuzzy PID parameter tuning rules

2.3 PID控制器设计

PID 参数KP，KI，KD与模糊控制输出量 ΔKP，ΔKI，ΔKD关系为

式中：KP，0，KI，0，KD，0分别为 PID 控制器参数的初始值。

在设计中，根据大量实现与仿真手动整定，整定 PID 参 数 初 始 值 为KP，0=1.24，KI，0=121，KD，0=0.07。该控制系统为离散系统，增量式离散PID控制的数学表达为

将由式 （1）中模糊控制器计算的参数带入式（2），便可以得到发送给同步指令的中间量，进而可以用以改变下压量来控制下压力。

2.4 模糊PID控制器仿真

搅拌摩擦焊加工过程是一个力-热耦合的复杂非线性过程[6]。FSW加工过程下压力模型具有非线性、时变等特点，在实际控制应用中可以用一个Hammerstein型非线性系统来表示，其主要由一个静态非线性环节和一个动态环节组成，即[7]

式中：ap为搅拌工具下压量，mm；Fz为主轴下压力，kN。可以看出下压力与下压量呈现非线性关系。该系统可以分解为静态非线性环节部分和动态线性环节部分：

在MatLab/Simulink中构建模糊PID控制器对式（4）的动态线性环节进行仿真，调用MatLab的模糊控制工具箱，编制以图4为隶属函数且以表1为控制规则的模糊控制器。该控制器以e和Δe为输入量，以 ΔKP，ΔKI，ΔKD为输出量。 将模糊 PID 控制结果与传统PID控制进行单位阶跃响应对比，仿真结果如图5所示。

图5 2种控制单位阶跃响应对比Fig.5 Comparison of step response of two kinds of control units

由图5可见，使用使用模糊PID控制的调节时间约为0.18 s，而且控制无超调、无震荡；传统PID控制的调节时间约为0.5 s，控制中出现了震荡，超调量为25%。可见，模糊PID控制具有更小的调节时间，更小的超调量和鲁棒性，能够满足FSW焊接过程的控制要求。

3 下压力控制的实现

在FSW下压力控制系统中，模糊PID算法被制作为模糊控制规则表，并将其集成在PLC中，计算时通过查询规则表来得到PID参数的变量，完成模糊PID控制。FSW设备采用的数控系统为西门子840D sl，它是西门子公司最新推出的一种功能强大、开放度高的数控系统。由于FSW加工过程为非线性过程，在此使用840D sl系统的同步指令功能对非线性环节进行处理，并利用其完成对机床Z轴坐标位置根据期望下压量变化而动作的功能。

将式（4）的非线性环节取逆函数，得

将式（5）在x=16.5处，进行泰勒4阶展开并化简，得到多项式方程为

同步指令的定义如下：

FECTDEF（1，3.5，4.5，1.438，0.216，0.004，0）

IDS=1WHENEVER（$R40=1）DO

SYNFCT（1，$R43，$R42）POS[Z]=$R43

其中：FCTDEF为多项式定义功能，设计中根据式（6）定义了一个编号为1，上限为 4.5，下限为3.5的3阶多项式；IDS为静态ID，WHENEVER为同步指令触发条件，DO后面为同步指令动作；SYNFCT为求值命令，此命令将R参数R42（模糊控制器输出的中间量）根据定义的多项式（1），求解出实际的下压力控制量，并将其存放在R43中。最终使用POS定位功能使机床将Z轴定位到期望下压位置。

4 试验测试

为了编写HMI交互界面，并集成模糊控制算法和同步指令功能，使用6061-T6铝合金作焊接材料，选用的焊接工艺参数如下：进给速度vf=2 mm/s，主轴转速n=1400 r/min，初始下压量ap=4 mm，设置下压力期望值=2645 N，并使用表面带有凸台的工件进行验证试验。试验结果如图6所示。

图6 测试试验结果Fig.6 Test results

从试验结果可见，在t=16 s时，搅拌头进给前方因为受到工件突起的0.2 mm阶跃下压量干扰，实际下压量增大，主轴力值从约2600N突变到约3700 N。未控制的对照组下压力在干扰下稳定在约3400 N；模糊PID组通过抬升主轴，调整实际下压量，使主轴力经过2.4 s的调整时间，最终稳定在期望设定值2645 N附近。试验表明，该模糊PID控制器具有很好的跟踪性能，鲁棒性优良，能够满足实际生产要求。

5 结语

对于搅拌摩擦焊这种非线性特性明显的加工过程，文中设计了一种模糊PID控制器用于处理线性过程，并结合使用同步指令处理非线性过程。相对于传统的PID控制，本设计具有更好的跟踪性能与抗干扰性能。该控制系统结合西门子840D sl数控系统，解决了在FSW加工过程中工况发生变化而导致只能进行人为开环控制的问题。在保证生产质量的前提下，提高了FSW加工效率，对FSW加工自动控制研究具有一定的指导意义。