理解算理才能提高计算技能

江苏徐州市贾汪区紫庄镇中心小学（221133） 孙 玲

算理和算术是相辅相成的，只有主导思想和操作技能高度合一，才能做到算无遗策。下面笔者结合教学实践来谈谈讲授算理的策略。

一、立足起点，回归本源

【案例1】小数加减法

笔者先导入整数加法算式“475+2”，通过问题：“2与哪个数字相加？为什么是和5相加？”让学生回顾“相同数位对齐”的定律；然后将题目更改为“4.75+0.2”，让学生尝试计算，并探究其计算法则；在学生讨论交流了小数加法法则后，笔者再让学生比较“475+2”和“4.75+0.2”的竖式，启发学生思考：“475+2”中的2和5对齐遵循的是末位对齐的规则，而“4.75+0.2”遵循的是小数点对齐的规则，虽然这两者规则不一，但有没有相同点？

学习小数加减法之前，学生对整数加减法的计算经验十分丰富，对“末位对齐”的规则也烂熟于心，也认识到“末位对齐”实际上就是以末位为基准实现所有数位对齐。但“末位对齐”的刻板印象也会产生负迁移，在教学小数时，需要激活并提取“数位对齐才能相加减”的通则。上例中将整数加法设为知识原点，把整数运算中的“末位对齐”与小数运算中的“小数点对齐”统一起来，总结出“加减法计算要对齐数位”的通则。小数计算时，只要将计量单位替换成计数单位，然后进行类比迁移，就能得出“单位相同的数可以直接相加减，单位不一致的数需要化为单位一致才能计算”的结论。

二、建立表象支撑，倡导多元化表征

【案例2】除数是整十数的笔算

面对除数是整十数的除法，学生受到“除数是一位数除法”的影响，经常出现下列错误：

怎样纠正学生的定式思维，让学生理性对待除数变为30后商4的位置变化以及竖式中各数字所占位置的原理，这些问题都是教师要思考的。在教学时，笔者就借助拆分小棒来揭示该算式的算理。

学生通过分配小棒的模型来理解竖式的意义：商代表小棒的堆数，被除数代表小棒的总数，除数代表一堆小棒的数量，很显然，分出的堆数是一位数，应该放在个位上。

三、创设问题情境，突出内涵本质

【案例3】除数是两位数的除法（试商、调商）

笔者创设问题情境：若只买其中一种魔方，153元可以买几个？

1.选购单价为21元的魔方，列式“153÷21=”

（1）怎么试商？开始试商时如何推定数位？

（2）根据情境解释为什么一开始不能在百位和十位上试商。

2.以另外两种单价为例，列式“153÷32=”“153÷38=”

（1）怎么试商？开始试商时如何推定数位？

（2）根据情境解释为什么一开始不能在百位和十位上试商。

（3）对比算式“153÷32”和“153÷38”，它们有什么不同点？为什么除数都是三十几，“153÷32”第一次试商会扩大化，而“153÷38”第一次试商会缩小化？

将除数“四舍五入”是基本的试商方法，但“四舍”时商会偏大，“五入”时商会偏小，而引入购物情境便可以很好地揭示调试上商的规则。

总之，要想促进学生计算技能的提升，教师在教学计算时就必须向学生渗透算理，加强学生对算理的理解，以确保学生的计算技能得到有效发展。