浅谈立体几何识图能力的培养

魏宁

摘 要：在教学过程中，学生一上高中面临高中立体几何这一关，大多数学生都望而生畏。其实在现行的数学教学体系中，从小学到中学再到高中阶段对空间想象能力的培养都是在不断加强和深入。

关键词：空间想象能力；识图；做图；画图；想图

在教学过程中，学生一上高中面临高中立体几何这一关，大多数学生都望而生畏。其实在我们现行的数学教学体系中，从小学到中学再到高中阶段对空间想象能力的培养都是在不断加强和深入的。在小学低段中有渗透从前后左右观察同一个物体并画成平面图像的问题，和我们高中的三视图相关，只不过不研究俯视图，在高段进一步研究表面积和体积的研究；在初中更是明确研究了三视图，同时完成了点线面问题的全面学习。换句话说学生应该初步拥有研究空间立体几何的能力，但是事实上现在的普通高中生对于立体几何的学习普遍存在困难。经过对几届学生的调研，我发现很多学生在立体几何存在的问题是对构建空间图形、空间想象力上出了问题。当构建不出空间图形，就无从谈起空间想象力的培养。根据教学实践，提出以下几点解决方法。

第一步识图，特别要关注面的延展性和线的延伸性。立体几何在现实世界和客观生活中的模型随处可见，我们要从两个方面去感知。第一个方面从几何体的外部去感知，识记图形的外部特征，抓住外部轮廓。以常见的长方体、正方体为例，以上下底面的延展来观测，体会面的延展特征以及面内的对角线在面内的延长时，两对对角线延伸时体会线的延长特征。这一点很重要，把抽象的立体图形的感知转化为对看得见摸得着的感知。在教师的指导下学生自己会发现在空间中存在两条直线不平行也不相交的情况，这一点借助两条异面的棱最为明显。对比平面几何能帮助学生感知立体几何中的线线关系相比较平面几何多了一种基本情况。此时教师要强化异面这种情况并要求学生去积累、识记，这是培养空间想象能力的第一步。接下来改变载体，换成棱锥，棱台再观察再对比，强化异面直线这一空间结构。

第二步做图，通过第一步观察，总结后布置小组作业利用手边的工具，让学生分组亲自去做立體几何模型。利用纸张做封闭的立体模型，利用铁丝做空间结构骨架图形，这一步学生有浓厚的兴趣。通过小组合合作做图的过程，既培养了构建空间想象力的能力，又增强了学生学习立体几何的兴趣，还培养了大家合作学习的能力。做好的立体几何模型就放在小组内，上课时随时使用，随时可以观察。当思维存在问题时，对照模型找出问题，加以解决，让空间想象变得可以随时触摸，方便及时改正空间想象中的错误，方便及时补充思维中的遗漏。强化空间中的基本元素的位置关系，排除干扰，弄清本质，避免遗忘。

第三步画图，通过学习斜二测画法将立体图形在平面中画出来。教学生怎样来体现看得见的面和看得见的线在平面中画出来，教学生怎样来体现看不见的面和看不见的线在平面中画出来。总结画图的方法、步骤。同时让学生对照现实中做的立体模型和在纸上画的立体几何图形。让学生体会空间基本元素在实物中的样子，怎么画到平面中的是什么样子。平面中画的立体图形还原到实物中是什么样子。在两相比较中不断提高和培养学生的空间想象力。

第四步想图，考纲中对想图是这样描述的：对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。

在这一步的训练中教会学生把立体几何载体中所要研究的线方在相应的面中来研究，我称之为立体几何平面化。比如正方行的对角线互相垂直，这一点学生都没有问题，都知道。但是放在用斜二测画法画出的正方体中时，有些同学看底面时就会想明明是平行四边形不是正方行，为什它的对角线会互相垂直。此时，要教会学生去还原斜二测画法的图形。也可以把正方形画在该图的旁边辅助我们的思维。通过从纸上的立体图形中抓出平面图形，从而把立体问题转化为平面问题来研究。同时利用学生做的实物立体几何的骨架模型，在实物中去找寻目标元素点、线、面，既可以直观的判断目标元素点、线、面的位置关系，又可以辅助学生在纸上立体图形中找出相应目标元素点、线、面之间的位置关系。当学生能摆脱使用实物图形才能在纸上的立体图形中对照标出相应关系时，空间想象能力就基本确立了。只要在接下来的深入学习中教师指导学生把复杂的空间元素关系不断转化为空间中的基本位置关系，空间想象能力就一定能提升起来。

在教学实践中，经过这四步的训练，反复练，练反复。学生的空间想象能力，基本空间识图能力可以被培养起来。但是可惜的是很多老师不是不会这么做，而是不愿意这么做，认为这么做很幼稚，没有什么用。学生通过初中的学习，已经拥有分析问题和解决问题的能力，这么做是浅层次的教学方式。另外高一的教学时间很紧张，这么慢慢来很浪费时间，等到高三复习时还要再讲，况且立体几何对学生来讲本来就觉得很难，光靠高一有限的时间学生是很难学到位的，这样做费力也不一定能做到位。其实我认为这样做是只是回到了知识的起点。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力，只要在教学中我们从知识产生的起点开始学，从观察开始，再深入到分析，再到抽象出这个学科的基本特征，帮助学生构建出这个数学分支的学科的体系，了解这个数学分支的研究方式和解决问题的方法。这个方法是值得我们在实践中去实践和检

验的。

编辑 马晓荣