基于分割法的微焦点场发射电子枪模拟仿真实验

王小菊， 敦 涛， 林墨丹, 陆荣国， 吴 涛

(电子科技大学 光电科学与工程学院，成都 610054)

0 引 言

微焦点电子枪作为微焦点X射线管、扫描电子显微镜等微检测器件的核心部件，成为近年来国内外光电信息及物理电子类学科的重要人才培养方向[1-3]。微焦点电子枪依据电子发射方式分为两大类：热发射电子枪(以热发射阴极作为电子源)和场发射电子枪(以场发射阴极作为电子源)[4-6]。与热发射阴极相比，场发射阴极无需给发射体提供额外的能量，解决了热发射阴极工作效率低、发热严重、反应迟滞等问题[7]。

由于微焦点场发射电子枪制作成本高、加工难，现阶段国内高校在本科实践教学环节中，几乎没有涉及到微焦点场发射电子枪的相关内容。为了让学生深入理解并掌握微焦点场发射电子枪的结构、工作原理及场发射特性相关知识，设计一套基于微焦点场发射电子枪的模拟仿真实验方案显得十分必要。在开设该仿真实验课程之前，学生需学习相关的背景知识：包括固体物理、量子力学、半导体物理、阴极电子学等。

现阶段的微焦点热发射电子枪模拟方法主要采用整枪一体化设计[8]，但这种方法对于场发射电子枪并不适用。由于场发射阴极发射面积与后续聚焦电极尺寸相比，通常小3个以上数量级，同样或相近数量级的网格划分不能满足对阴极的模拟精度要求，所以必须将微焦点场发射电子枪进行分割，才能有效解决问题。

本文使用CST PARTICLE STUDIO计算机模拟软件，利用分割二次模拟的方法，设计了一种微焦点场发射电子枪结构，在此重点讨论栅极位置、栅孔直径、聚焦极电位、阳极电位等参数与电子束特性的关系，以获得满足微检测器件应用要求的电子枪结构。另一方面，通过软件中直观的图形信息，加深学生对微焦点场发射电子枪及其基本原理的理解。

1 模拟平台

CST PARTICLE STUDIO是一款三维电磁模拟软件，可对带电粒子在电磁场中的运动行为进行准确的模拟，其模拟仿真过程分为3个步骤：

(1) 建立微焦点场发射电子枪的三维几何结构，即物理建模。

(2) 通过求解拉普拉斯方程或泊松方程确定静态电场分布。

(3) 通过求解带点粒子在静电场中运动轨迹方程计算电子轨迹[9]。在数值计算方面，软件采用超松弛迭代法求解拉普拉斯方程或泊松方程，得到区域内电场分布，随后根据计算结果采用四阶龙格库塔法求解电子轨迹[10-13]。

2 物理模型的建立及分割

2.1 物理模型的建立

为研究微焦点场发射电子枪的场发射特性与微焦点性能，本文建立如图1所示的电子枪模型。可以看出，聚焦结构由三部分组成：①阴极Cathode、加速极A1和聚焦极F1组成膜孔静电透镜，用于从A1孔中汲取更多电子；②聚焦极F1、F2、F3组成单电位静电透镜，用于聚焦电子束；③阳极Anode用于增强电子能量。各电极参数见表1。

图1 微焦点阵列场发射电子枪结构示意图

注：位置参数栏中的数值为该电极下表面与阴极基底上表面的距离。

阴极(Cathode)采用传统的Spindt型场发射阵列[14-15]，模拟中设置为基底外径4 mm，厚度0.1 mm，电位0 V的圆形薄片；阴极尖锥顶端曲率半径0.05 μm，底面直径1 μm，高度0.75 μm，尖锥结构如图2(a)所示。由于场发射阵列阴极的微尖锥数量较多，本文选取9个位于阴极中心的微尖锥作为模拟对象。由阴极与栅极构成的点阵结构如图2(b)所示。其中，G为带孔的栅极圆片，外径0.6 mm，厚度0.2 μm，电位150 V；栅孔直径(D)为1 μm，孔间距3 μm。

(a)微尖锥阵列

(b)带栅孔的阴极阵列

2.2 物理模型的分割

将上述微焦点场发射电子枪结构在栅极G的上表面处进行分割，分为两个区：①由阴极Cathode、栅极G、加速极A1组成的电子发射区，见图3(a)；②由加速极A1、聚焦极F1、F2、F3、阳极Anode组成的电子聚焦区见图3(b)。

对于电子发射区，利用CST软件的Field-induced模块得到电子束通过栅极G上表面时的能量、发散角等状态参数。对于电子聚焦区，在保持阴极cathode和栅极G电位不变的情况下，将其等效为两块相互紧贴的带电薄片。将电子源设定为附着在栅极G上表面的电子恒流源，以阴极阵列区的模拟结果作为参考，设置其参数。

(a)电子发射区(b)电子聚焦区

图3 微焦点场发射电子枪的二次分割

3 仿真结果

3.1 电子发射区的模拟结果

3.1.1栅极位置对电子发射性能的影响

图4展示了栅极处于不同位置时(其他参数保持不变)的阴极发射电子轨迹。可以看出，当阴极锥顶位于栅极上表面时，(见图4(a))电子束发散角(θ)较大，约为60°；随着栅极位置远离阴极，θ减小；当栅极下表面与微尖锥顶相平时(见图4(c))，θ约为27°。

(a)阴极微尖锥顶位于栅极上表面处

(b)阴极微尖锥顶位于栅极中心处

(c)阴极微尖锥顶位于栅极下表面处

图5给出了栅极下表面与阴极基底上表面间距(d)由0.45 μm提高至0.85 μm，阴极微尖锥顶场强(E)和电子束发散角θ随d的变化曲线。可以看出，栅极与微尖锥的相对位置对阴极的发射性能有重要影响，它不仅决定E的大小，还决定θ值。当d=0.7 μm时，E达到最大值为4.04 MV/cm，θ=33°。随着d增加，θ不断变小并最终趋于20°，E也减小至3.87 MV/cm。为保证阴极具有足够大的E和尽可能小的θ，本文选取d=0.75 μm，即阴极微尖锥顶位于栅极中心处，见图4(b)。此时，微尖锥顶附近电场强度为4.03 MV/cm，阴极发射的电子束发散角为30°。

图5E和θ随d的变化曲线

3.1.2栅孔直径对电子发射性能的影响

图6给出了d=0.75 μm时，栅孔直径D由0.7 μm变化至1.3 μm时，微尖锥顶处场强E的变化。随着D增大，E几乎呈线性趋势减小。当D=1.3 μm时，E=3.74 MV/cm；当D缩小至0.7 μm时，E增大至4.35 MV/cm。

图6E随D的变化曲线

图7给出了栅孔直径D为1.3 μm和0.7 μm时的电子轨迹。随着D减小，阴极发射的电子束被不断压缩，发散角θ减小。但过小的栅孔会使阴极发射的大部分电子被栅极所截获，导致栅极温度升高。此外，在实际工作中要制备出直径极小的栅孔难度大，成品率低，故本文选取D=1 μm。

3.2 电子聚焦区的模拟结果

3.2.1单电位透镜电位对电子束轨迹及束斑的影响

根据上述对电子发射区的模拟结果，将电子源设定为附着在栅极G上表面的发射电流1 mA、电子初始能量150 eV、电子发散角30°的平面电子恒流源。为保证电子从场发射阵列阴极的栅极上表面出射时初始能量和发散角不发生明显变化，加速极A1电位定为1.5 kV。同时，为保证该微焦点场发射电子枪在实际制作和应用中不会出现因相邻电极间电位差过大而导致的放电问题，将单电位静电透镜的F1、F3电极电位均定为4.5 kV，阳极Anode电位定为10 kV。通过调整单电位静电透镜中的F2电极电位，可有效控制电子束会聚程度。当F2电位UF2=0.8 kV时，电子轨迹和加速阳极处截获束斑直径如图8所示。此时束斑直径约为400 μm。

(a)栅孔直径1.3 μm

(b)栅孔直径0.7 μm

(a)电子束轨迹示意图

(b)电子束斑直径

图9给出了UF2由0.8 kV升高至1.5 kV时阳极处截获电子束斑的直径(Φ)。可以看出，当UF2<1.2 kV时，等位线从两侧渗入到F2单电位静电透镜区域，使电子束受到强烈的径向会聚作用，在到达阳极前形成交叉，Φ>100 μm；随着UF2升高，等位线渗入F2单电位静电透镜区域的程度逐渐减弱，电子束受到的径向会聚作用减弱；当UF2=1.2 kV时，Φ达到最小值(约50 μm)，此时的电子轨迹和阳极处截获束斑直径如图10所示。

图9Φ与UF2的关系

(a)电子束轨迹示意图

(b)电子束斑直径

3.2.2阳极电位对束斑直径和电子能量的影响

阳极电位UAN决定电子束最终获得的能量，其电位越高，电子获得的最终能量越大。UAN与阳极截获电子束斑直径Φ的关系如图11所示。随UAN的升高，阳极产生的强电场向F3电极区域渗透，阳极与F3电极构成的膜孔静电透镜的会聚作用增强，对通过F3电极区域的电子产生很强的径向束缚力。但在加速阳极产生的轴向加速场作用下，电子束通过单电位静电透镜会聚区的时间变短，受到单电位静电透镜的会聚作用减弱。当UAN由4.5kV升至15kV时，Φ由98 μm减小至41 μm，变化范围较小。其中，当UAN大于10 kV时，Φ减小趋势减慢。可以得出结论：当阳极电位超过10 kV时，电位对Φ的影响几乎可以忽略。这样就可以在保持Φ值几乎不变的情况下，通过调节阳极电位使微焦点场发射电子枪满足不同微检测器件对电子束能量的需求。

图11Φ与UAN的关系

4 结 语

作为微检测设备的核心部件，微焦点电子枪越来越受到基础类高等教育学科的重视。本实验利用计算机模拟软件，在充分结合实践教学环节具体情况的前提下，简单易行地建立了基于科学研究的教学实验平台。使用CST PARTICLE STUDIO软件，利用分割二次模拟的方法，初步设计了一种小型微焦点场发射电子枪结构，实现了对电子枪阴极尖锥附近场强、阴极发射电子束发散角和阳极电子束斑的模拟，并以直观的形式进行展现。使学生深入理解了场发射的基本特性和微焦点场发射电子枪的基本结构及工作原理，为其在真空电子器件等领域的深入学习打下坚实的基础。在教学环节中，教师可引导学生调整其他各类结构参数，探索各结构参数对微焦点场发射电子枪性能的影响，进一步优化其结构。