实时MRI引导放射治疗中边缘磁场对电子枪束流特性的影响

毛玲丽，刘春波，裴 曦，徐 榭

(中国科学技术大学物理学院放射医学物理中心，安徽 合肥 230025)

实时MRI引导放射治疗(MRI-guided radiotherapy, MRIgRT)系统是一种集成MR扫描仪和用于放射治疗的电子直线加速器(或其他类型的放射治疗机)的图像引导放射治疗形式[1-2]。对于光子放射治疗，电子直线加速器位于MR边缘磁场范围内，运行时易受磁场干扰。解决MR与电子直线加速器之间的电磁耦合问题是实现MRIgRT所面临的挑战[3]。电子枪中慢速运动的电子磁刚度较小，对外部磁场敏感；电子枪作为直线加速器的粒子源部件，后续束流品质均取决于电子枪输出的电子束。因此，MR边缘磁场对直线加速器中电子枪束流的影响是研究MRIgRT的关键。

Litton L2087及Varian VTC6364型[4]电子枪阳极存在尖端，易发生电场击穿。加拿大交叉癌症研究所(Cross Cancer Institute, CCI)以Varian600C的实验测量值为边界条件，自主设计电子枪结构，但假设平行配置的高场强边缘磁场以及垂直配置的边缘磁场均匀，与实际情况存在偏差[5-7]。有研究[3]采用激光扫描Varian TrueBeam直线加速器的方式设计新款栅控电子枪，以确保电子枪几何结构及束流参数与实际相符，但将边缘磁场设为均匀磁场可能影响最终结果的准确性。目前国内关于医疗直线加速器电子枪的研究主要是无磁场时电子枪的结构设计，关于磁场中电子枪束流特性的研究鲜见。本研究根据MATLAB软件拟合获得1.5T MR(GE Signa Creator)边缘磁场三维分布图，设计符合Varian600C电流电压值的电子枪，并将磁场分布加入电子枪模型，分析其与经典Litton L2087电子枪在距离MR中心点不同位置处边缘磁场下的束流特性。

1 模型与方法

既往关于MRIgRT的研究中，MR主磁场强度为0.35T[8]、0.5T[9]、1.5T[10-11]及1.0T[12]。本研究采用主磁场强度为1.5T的MR和直线加速器平行配置模式。图1为平行配置MRIgRT装置示意图，电子枪位于直线加速器内部，直线加速器的束流从MRI磁体的中间孔射入，黄色实线为MR磁场的主磁场磁力线，红色实线为从直线加速器中射出的治疗束。主磁力线与治疗束平行的配置模式即平行配置。

1.1 MR边缘磁场分布模拟方法 采用GE Signa Creator 1.5T MR的磁场分布作为模拟磁场输入。设置电子枪与MR中心点的距离为1.3～3.0 m，选取离MR中心点(O点)1.3 m的圆柱形为边缘磁场区域，半径0.1 m，高1.7 m(图2)。

由于磁场在柱坐标系中具有轴对称性，而模拟中的边缘磁场区域邻近对称轴，故边缘磁场区域磁感应强度在柱坐标系的径向分量和轴向分量可表示为对称轴处轴向磁场分量Bz(0,z)的函数[13]：

(1)

(2)

笛卡尔坐标系下三维磁场分布的解为：

(3)

(4)

(5)

其中±由磁场所处的象限决定。

1.2 电子枪设计与模拟方法 目前医用电子直线加速器最常用的电子发射方式为热阴极电子发射，即电子枪阴极受热使表面电子能量增加，当动能大于逸出功时，电子会从阴极表面发射，在电场力的作用下引出成形。电子电流密度为[14]：

图1 平行配置的MRIgRT示意图 图2 边缘磁场区域 O点为MRI中心点，即系统坐标原点，2个浅蓝色圆环代表MRI磁体，黄色实线为MRI的主磁场磁力线，深蓝色圆柱体表示电子枪可能存在的空间范围 图3 对称轴处的点与MRI中心点的距离与磁感应强度关系图

图4 MRI边缘磁场空间分布图 A.边缘磁场强度的径向分量； B.边缘磁场强度的轴向分量 图5 Litton L2087电子枪示意图 A.电子枪的几何结构剖面图； B.无外部磁场时电子枪中束流的轨迹图，右侧色标对应不同的电子能量 图6 Varian 600C电子枪示意图 A.电子枪的几何结构剖面图； B.无外部磁场时电子枪中束流的轨迹图，右侧色标对应不同的电子能量

(6)

其中，ε0是真空中介电常数，d是模拟中考虑的采样距离，e0和m0分别是电子电荷和电子质量，V是电子枪电极之间的电位差，J是空间电荷限制流的极限电流密度。

本研究设计的Varian 600C临床直线加速器电子枪与经典Litton L2087电子枪均为常规二级枪结构，由阴极、聚焦极及阳极组成，采用热阴极电子发射方式。有研究[4]对经典Litton L2087电子枪提出物理几何形状和测量输出。有学者[5]测得Varian 600C电子枪阴极发射电流为(0.36±0.01)A，阴极电压为 (-30.8±0.2)kV。本研究采用-30.8 kV作为阴极和聚焦极的初始电压，阳极接地，阴极射出具有2 eV初始能量的均匀电子束流，调整电子枪阴极半径、聚焦极张角、聚焦极圆角半径、聚焦极半径、阳极半径、阳极鼻锥圆角半径、阳极孔径、阳极与阴极的距离以优化电子枪结构，使得Varian 600C电子枪束流轨迹收敛，阴极发射电流满足 (0.36±0.01)A的要求。

2 结果

2.1 MR边缘磁场分布结果 磁场中模拟电子枪束流需边缘磁场区域任意位置的三维磁感应强度矢量分量。拟合获得对称轴处轴向磁场分量的公式为：

Bz(0,z)=0.013 355 4×[(z-1.185 1)2+0.163 4]-3/2

(7)

z为边缘磁场中某点与MRI中心点的纵向距离，单位为米(m)；Bz(0,z)为电子枪在边缘磁场对称轴处的轴向磁感应强度，单位为特斯拉(T)。图3为磁感应强度拟合图，散点表示原始数据，实线代表拟合的磁感应强度。R2为0.999 96，最大相对百分误差在0.01 T磁场点处(即电子枪发射面与MRI中心点的距离为2.25 m)，为9.6%；其他点误差不足5.5%。拟合后磁场在对称轴处的轴向磁场分量为0.002 1～0.180 0 T。

将式(7)带入式(1)和式(2)中，分别获得边缘磁场区域磁感应强度分布的径向和轴向分量，见图4，其中平行配置的MRIgRT的径向磁场分量在对称轴处最小，远离对称轴且靠近中心点时磁感应强度增大；纵向磁场分量在同一纵向坐标不同半径位置处基本不变，电子枪位置越靠近中心点磁感应强度越大；同一位置处，磁场的轴向分量大于径向分量。

2.2 电子枪设计与模拟结果 Litton L2087电子枪在电磁仿真软件中的三维仿真剖面见图5，通过模拟获得的电流值为0.567 A，与既往研究[15]提供的实验值误差为3.09%。

根据电流电压参数设计的Varian 600C电子枪几何结构剖面见图6A，其方向最大尺寸为43 mm，垂直方向最大尺寸为106 mm；阴极发射电流为0.353 A，满足Varian 600C的电流要求。图6B可见电子束能量从阴极到阳极逐渐增加，从阳极出口射出的电子束能量在飞行过程中逐渐减少。电子枪射程为50 mm，注腰半径为1.4 mm；阳极出口束流的平均能量为30.8 keV，横向均方根发射度为1.94 mm-mrad，束斑半径约为1.8 mm。

图7 电流分布图 A.MRI边缘磁场中Litton L2087电子枪阴极发射的电流、阳极出口射出的电流和损失电流的分布图； B.Varian 600C电子枪的阴极发射的电流、阳极出口射出的电流和损失电流的分布图 (Bz表示电子枪阴极发射面中心处的磁感应强度) 图8 Litton L2087极间粒子在不同磁场下的轨迹 A.Bz=0.002 1 T； B.Bz=0.011 7 T； C.Bz=0.057 2 T； D.Bz=0.180 0 T (右侧色标表示束流中电子的能量)

图9 Varian 600C极间粒子在不同磁场下的轨迹 A.Bz=0.002 1 T； B. Bz=0.011 8 T； C.Bz=0.072 6 T； D. Bz=0.180 0 T (右侧色标表示束流中电子的能量)

2.3 边缘磁场对电子枪中束流的影响分析 当三维分布的边缘磁场加入电子枪时，其束流特性发生改变。

2.3.1 Litton L2087电子枪 图7A为不同MR边缘磁场作用下Litton L2087电子枪的电流分布图，电子枪阴极发射的电流随磁场增大而略微增加，Bz=0.180 0 T时阴极发射出的电流达0.582 4 A，比无磁场时增加2.72%。由于平行磁场可消除阴极表面附近的空间电荷，使后者效应减弱，导致电子枪阴极表面发射出更多的电子。Bz为0.002 1～0.011 7 T时，束流与阳极相互作用损失的电流为0(图8A、8B)。Bz增加至0.057 2 T时，电子因轰击到阳极漂移管使电流损失逐渐增加，电子枪阳极出口电流逐渐减少，从电子枪阳极射出电流达最小值为0.112 A，电流比无磁场时电子枪阳极出口电流减少80.25%(图8C)。Bz为0.057 2～0.180 0 T时，阳极出口电流随磁感应强度增大逐渐增至0.226 A，电流比无磁场时减少60.14%，主要是由于电子回旋运动半径与外部磁感应强度大小成反比，电子回旋运动半径减小，与阳极漂移管作用的电子更少，导致阳极出口电流轻微增加。在高磁感应强度时，由于洛伦兹力作用，束流粒子间的空间电荷相互作用并非处于完全平衡状态。当束流半径最大时，洛伦兹力占主导地位，导致束流聚焦；相反，束流半径最小时，空间电荷相互作用占主导地位；故束流开始发散，导致束流半径具有周期性变化(图8D)。

2.3.2 Varian 600C电子枪 图7B为MR不同边缘磁场作用下Varian 600C电子枪的电流分布图。磁场中Varian 600C电子枪的束流特性与Litton L2087相似。电子枪阴极的发射电流随磁场增大而略微增加，Bz=0.180 0 T时阴极发射出的电流达0.359 8 A，较无磁场时增加1.93%。Bz为0.002 1～0.011 8 T时，束流与阳极相互作用损失的电流为0(图9A、9B)。此后，随着MR边缘磁场磁感应强度增加，电子与阳极相互作用而损失的电流迅速增加，从阳极射出的电流减少；Bz为0.072 6 T时，从阳极出口射出的电流达最小值为0.093 6 A，较无磁场时减少73.48%(图9C)。Bz为0.072 6～0.180 0 T时，阳极出口电流随磁感应强度增大逐渐增加至0.119 4 A，较无磁场时减少66.18%。Bz为0.180 0 T时，Varian 600C电子枪中电子束的束流轨迹见图9D。

注入加速管的电子具有低的横向速度和横向运动半径。横向均方根发射度可用来衡量束流的品质，均方根发射度越低，束流层流性越好[15]。基于相空间信息的均方根发射度为：

(8)

其中x'i=dxi/dz是粒子在xz平面内与束流对称轴(即z轴)的夹角。

2款电子枪阳极出口处的横向均方根发射度见图10。Bz为0.0021～0.180 0 T时，Litton L2087电子枪阳极出口处横向均方根发射度的变化呈现波动性，且存在3个极小值，分别为Bz=0.02 T时，εx,rms=0.679 mm-mrad；Bz=0.092 8 T时，εx,rms=1.007 mm-mrad；Bz=0.154 T时，εx,rms=1.787 mm-mrad。在给定磁场区间内，Varian 600C电子枪阳极出口处横向均方根发射度的变化也呈现波动性，且存在2个极小值，分别为Bz=0.029 6 T时,εx,rms=0.677 mm-mrad；Bz=0.157 3 T时,εx,rms=0.237 mm-mrad。

图10 不同磁场时束流在阳极出口处的横向均方根发射度

3 讨论

本研究采用电磁场仿真分析软件探讨不同磁感应强度下电子枪中束流的特性，分析边缘磁场磁感应强度为0.002 1～0.180 0 T时的电子枪电流、束流轨迹及束流品质，发现不同几何参数的2款二极直流电子枪在不同磁场下的束流特性表现一致：随电子枪所处位置处磁感应强度增加，阴极发射面发射的电流逐渐增加，阳极出口电流先小幅度增加，后突然减小再缓慢增加；在高磁感应强度时束流半径呈周期性变化，束流横向发射度随磁感应强度增大而呈波动性。平行配置MRIgRT装置中，外部MR边缘磁场可影响电子枪的束流，从而影响治疗束质量。为减少MRIgRT系统中的电磁耦合，未来需重新设计电子枪结构或磁屏蔽，为后续加速管和治疗机头提供符合要求的束流。