非饱和土土水特征曲线的拟合研究

2018-07-27郑敏洲晏鄂川叶龙珍吴茂明

中国地质灾害与防治学报 2018年3期

郑敏洲,晏鄂川,叶龙珍,吴茂明

(1.中国地质大学，湖北武汉 430074；2.福建省地质灾害重点实验室，福建福州 350002；3.国土资源部丘陵山地地质灾害防治重点实验室，福建福州 350002；4.福建省地质工程勘察院，福建福州 350002；5.福建省建筑科学研究院，福建福州 350025)

0 引言

土水特征曲线(Soil-Water Characteristic Curve，SWCC)是表示土水势随土饱和度(或含水率)变化关系的曲线，一般由对土测定的吸力与饱和度之间的关系曲线表示[1-2]。该曲线对研究非饱和土的强度、渗透以及变形等特性具有重要的意义[3-4]。对土水特征曲线的试验数据进行高精度拟合可以为合理研究提供有力的保障。一般可利用Excel与Origin软件进行数值拟合。相对于Excel的功能简单，Origin软件具有操作灵活，功能强大等优点，故本文采用Origin 8.0对土水特征曲线进行拟合。

1 曲线模型

对于土水特征曲线，通常是直接利用试验测定的结果，经过统计分析来得到描述它的表达式，称为试验统计分析方法。

一般采用体积含水量θw表示[1，5]。Van Genuchten(1980)、Mualem(1976)和Burdine(1953)采用的式(1)，Gardner(1958)采用的式(2)，即

(1)

(2)

式中：θw——体积含水率；

θs——饱和含水率；

θr——残余含水率；

s——土体基质吸力；

α、q、n——试验拟合参数。

根据以上2个模型对SWCC试验数据进行相关曲线拟合的步骤详解，并对结果进行比对分析。

2 数据来源

首先选用汤连生[6]文献中的1组试验数据作为分析对象(表1)。

表1 汤连生文献中不同试验过程的体积含水率数据(%)

3 拟合步骤分析

3.1 数据导入

双击打开Origin 8.0，此时出现一个空白表单。点击工具栏中的“Add New Columns”添加1列“C(Y)”。输入基质吸力和体积含水率的数据(图1)。

图1 导入数据Fig.1 Import data

3.2 自定义函数

(1)单击“Tools”，打开“Fitting Function Organizer”，弹出一个函数管理器窗口。

(2)单击左侧窗口的“User Defined”，然后单击右侧的“New Category”，在出现的“Name”对话框里输入“VG”。单击“New Function”，出现新的对话框。

(3)在“Function Name”中输入“Van Genuchten”，“Function Type”选为“User-Defined”，在“Independent Variables”中输入“x”，在“Dependent Variables”中输入“y”，在“Parameter Names”中输入“a,q,y1,y2”，在“Function Form”中选择“Origin C”，最后在“Function”的大空白栏里输入“y=y2+(y1-y2)/(1+(a*x)^q)^(1-1/q)”(图2)。

图2 自定义函数VGFig.2 Custom function VG

(4)单击右侧带红色箭头的按键，出现新的界面，单击“Compile”，即函数编译成功。单击“Return to Dialog”，返回函数管理器窗口，最后点击“OK”，函数VG自定义成功(图3)。

图3 编译函数VG成功Fig.3 Compile function VG successfully

(5)接着自定义函数Gardner。同样地，在“Fitting Function Organizer”界面中，单击左侧窗口的“User Defined”，然后单击右侧的“New Category”，在出现的“Name”对话框里输入“GD”。单击“New Function”，出现新的对话框。

(6)重复步骤(3)和(4)，其中在“Function”的大空白栏里输入“y=y2+(y1-y2)/(1+(x/a)^q)”。函数GD自定义成功。

3.3 生成XY轴

(1)将之前导入的数据全选。

(2)点击“Plot”，选择“Symbol—Scatter”，生成基础XY轴(Graph1)(图4)。

图4 生成基础XY轴Fig.4 Generate the base XY axis

(3)双击Graph1图中任意一个数据点，出现一个新的对话框“Plot Details”，将右侧“Group—Edit Mode”中的“Dependent”改为“Independent”，解除数据相关性(图5)。

图5 分离数据相关性Fig.5 Separation of data dependencies

(4)点击“OK”，返回Graph1，这样脱湿和吸湿过程的数据分开，利于分别生成脱湿拟合曲线与吸湿拟合曲线。

(5)同样方法生成第二张图Graph2。其中Graph1用于拟合Van Genuchten函数曲线，Graph2用于拟合Gardner函数曲线。

3.4 拟合曲线

(1)单击Graph1脱湿数据中的任意一点。

(2)单击“Analysis”菜单，选择“Fitting—Nonlinear Curve Fit—open Dialog”，出现一个新窗口(图6)。

图6 拟合曲线窗口Fig.6 Window of fitting curve

(3)单击“Setting—Function Selection”，在“Category”里选择自定义函数“VG”。

(4)单击“Advanced”，选择“Fit Control”，点击“Iterations”，将最大迭代次数设置为500次，容差设为1E-9。

(5)单击“Advanced”，选择“Quantities to Compute—Fit Statistics”，将“R Value”、“R—Square(COD)”等参数勾选。

(6)单击“Parameters”，设置参数初始值。“a”设为0.005，“q”设为2.0，“y1”设为20，“y2”设为10。然后连续点击紧靠“Fit”左侧的按键“Fit till Converged”，直到出现“Fit Converged”时停止，此时表示拟合收敛。单击“Fit”，出现新页面后点击“OK”，会打开一个拟合报表(图7)。

(7)到此，完成了对脱湿数据的曲线拟合。同样的方法可以对吸湿数据进行曲线拟合。另外，为了直观区别曲线，生成吸湿曲线后可双击该曲线，修改曲线线型、颜色等，以便与脱湿曲线区别。

(8)在Graph1中，双击x，y坐标轴标题，分别改为“基质吸力/kPa”和“体积含水率/%”。

(9)在Graph1中，双击图例，依次改为“脱湿过程实测值”、“吸湿过程实测值”、“VG模型脱湿拟合曲线”、“VG模型吸湿拟合曲线”。

(10)此时，Van Genuchten函数的完整土水特征曲线已经绘制完成。拟合图形及模型参数分析结果见图8和表2。

图8 VG模型完整拟合曲线Fig.8 Complete fitting curve of VG model

(11)单击Graph2脱湿数据中的任意一点，重复步骤(3)～(10)。其中，在“Category”里选择自定义函数“GD”；在“Parameters”里设置的参数初始值为“a”设为200，“q”设为1.5，“y1”设为30，“y2”设为20。得到Gardner函数的完整土水特征曲线，拟合图形及模型参数分析结果见图9和表3。