APP下载

探讨函数的最小值

2018-07-27江苏省淮州中学戚加国

数学大世界 2018年18期
关键词:总和奇数淮安市

江苏省淮州中学 戚加国

有这样一道题目:

象如下:

【探索】

是否还有其他的解法?

上述结论是否具有某种规律可循?如果推广到一般情况,即出现n个绝对值时,它的最小值又是多少?此时x等于多少?

【推广】

当n为奇数时:

当n为偶数时,

由几何意义知:

此题也可以利用函数的图象进行探讨:

分类讨论知:f(x)的图象分为n+1段,左侧第i个区间与右侧的第i个对应区间上的单调性相反。其图象如下:

例2 办公楼共23层,现每层派一人集中到第k层开会,要使这23位参加会议的人员上下楼所走路程总和最少,则

分析:设所有与会者所走的楼层数总和为y,则:

∵1<2<…<23, 而23为奇数,∴当k=12时,y取最小值。

例3 (淮安市2011届高三二模)已知:f(x)=|x+1|+|x+2|+…|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|,且则满足条件的所有整数a的和为

由①得:a=1或a=3;由②得a=2。所以满足条件的所有整数a的和为6。

猜你喜欢

总和奇数淮安市
淮安市推进应急志愿服务工作的实践与思考
淮安市加强对泗州城遗址的建设引导
巧解最大与最小
奇数凑20
奇数与偶数
江苏省淮安市第一山中学活动掠影
扑克牌
郊游
抓住数的特点求解
奇偶性 问题