教学细节给高效课堂添彩——谈数学教学中容易被忽视的细节

浙江省温岭市九龙学校 朱如燕

数学是一门特殊性的学科，它的特殊性表现在它既要研究如何以某种方式实现关于“数的分解的逻辑性”和“图的组合的形象性”的优化过程，同时又要研究如何挖掘其中潜在的数学教学思想。如何让学生在枯燥繁杂的数学学习中能更好地发展？在数学学习中可以利用一些教学中的细节对学生进行潜移默化的熏陶，让学生能更好地发展。笔者在长期的教学实践中是这样做的：

一、板书设计的思想性

板书在数学课堂教学中起着举足轻重的作用，好的板书能有效地启发学生思考，高效地完成教学任务。笔者认为板书的作用不仅限于“发展智力”，还要试图渗透给学生某种思想观念，使其在智力发展的同时，也受到潜移默化的思想教育。这里的思想教育包括两个方面：一是数学思想方法的教育，二是思想情感的教育。大部分教师忽略了这一点，认为数学知识上下章节之间衔接起来即可，岂不知这就失去了“启发思维、发展智力”的最重要的因素——情感的投入。

【案例】学生在了解一元一次方程知识本质的前提下，就能轻易类比二元一次方程的相关知识。同时，在课堂教学中，为了更好地揭示知识本质的类比，所以选用思维导图进行板演，在知识层面，让学生的思路清晰，让知识的对比度更高；在情感层面，对相近知识要会联系、会对比、会类比。

如果教师重视了这一点，并将其板书下来，教学行为方算完美，其板书设计才有可能真正达到“完成教学任务”的目的。

二、语言表达的抒情性

赞可夫在《和教师的谈话》中说：“教师本身要具备这种品质——能够领会和体验生活中和艺术中的美，才能在学生身上培养出这种品质。如果照着教学法指示办事，做得冷冰冰、干巴巴的，缺乏激昂的热情，那是未必会有什么效果的。”相对而言，数学语言偏于理性，但是，倘若教者在进行严肃的逻辑推理和形象思维的过程中有“激昂热情”的参与，会给这种纯“理性”的认识添上一味“精神的”催化剂。如我们在引导学生认识圆周率“π”的意义时，如果“照着教学法指示办事”，那么其小数点后几位或十几位数的记忆无非“点到为止”，其余就让学生“强识”了，很明显这样做的效果自然滞后。但教者如果先以敬佩的眼光，满怀激情地向学生讲述一下关于“祖冲之如何推算圆周率”的小故事，那么学生的兴趣会油然而生，情绪激昂起来，其效果定会事半功倍。

【案例】三国时期刘徽 “用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长”，刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。而祖冲之在刘徽的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查，若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样的结果已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π叫作“祖率”。

通过这个例子，学生就会提高学习积极性和学习的品质，让学习内化为学生自身的需求，这样就会让学生从要我学变为我要学，效果就会大大提高。

三、作业设计的差异性

毋庸讳言，起巩固强化知识作用的练习作业，大部分情况下，教师持一碗水端平的态度布置，这恰恰违背了“因材施教”的原则，无疑让备受冷落的后进生雪上加霜，极大地压抑了他们的心理。

客观存在的差异，教者应以客观的标准来对待。长有长的追求，短有短的目标，设计作业的“雷同”多会造成“撑死”和“饿死”两极化的结果。难怪有的教师总戏谑为“利”不从心。如果教师善于运用心理学知识，追究产生落后生这一现象的根源，寻求转化落后生的规律，那么其结果也许会变成“事遂心愿”。笔者根据班级学生实际，将班级分组并分别布置相应的作业，一部分名之曰“进步组”，作业以“识记”和“理解”为主，一部分名之曰“奋发组”，以“理解”和“应用”为主。顾名思义，学生在心理上首先产生一种相应的感知，驱动内心感化，促其动力外显。一阶段实施后，“进步组”的学生进步明显，“奋发组”的学生对难题的学习、思考劲头更足了。

【案例】如图，直线a∥b，c∥d，求证∠1=∠3。

进步组：（1）在数量上∠1=∠3，

（2）在位置上∠1与∠3是同位角？

奋发组：（3）∠1与∠3有什么关系。

理由：（1）∵a∥b，∴∠1=∠2。

∵c∥d，∴∠2=∠3。∴∠1=∠3。

（2）∵∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角。

对于进步组的学生，教师要明确设置做题的方向，让学生能明确知道解题的方法，这样就能很好地达到巩固知识的目标。

对于奋发组的学生，教师对于求解的题目就不需要很好的细化，让学生在解题中根据解决问题的需要收集有用的信息，进行归纳，类比做出推断，学生就会从角的数量关系、位置关系去考虑解决。奋发组的学生能将学到的知识运用起来，能很好地发散思维、展开想象、活学活用。 这一学习品质在分层作业教学中就很好地培养了。

教师要及时引导学生进行解题后的思考：（1）“查”：你能检查这个结论吗？能检查这个论证吗？你能给出几种检查？（2）“变”：我们应当不依常规，寻求变化，即以原题为中心进行发散，变解、变条件、变结论等。（3）“想”：做题之后常反思，我是怎样想出来的？为什么这样想？这道题的结论有什么用？经过一系列的反思，让学生了解题目编写的特点，在对比中学会反思、学会解题，同时让学生的数学品质得到巩固和提高。

四、教学思想的民主性

“集思广益”一词，人人都能“言”之有“理”，但并非人人都能真正诉诸行动，数学教学中就似乎缺少这种“行动”。“益”无非是“好处”，教师提出某个问题，大家纷说解决的方法，一比较就有了一种“最科学”的思路。但笔者认为这仅仅是对“民主性”的一个片面的理解——正面的理解。试想能解决问题，尤其能“科学”地解决问题的学生有多少？这就引出了容易使执教者忽略的另一个问题：那就是教师提出某个问题，大家纷说解决的方法，一比较就有了一种“最不科学”的思路。“最不科学”的那种思路多由落后生提出，教者如果热处理，必然一棒将其打死，还谈什么“转化”。面对这些由落后生“集思”起来的“误解”，引导学生真正懂得错误所在，就能更好地理解真理。

【案例】在学完幂的运算后，在单元测试中有这样一道题：请你分析判断：10010和10100这两个数的大小。

首先让答案是小于的学生解答：“这两个数太大，但我可以用其他数来验证：210与102，即1024与100，∵1024＞100，∴210＞102，通过以上验证我发现了，如果指数与底数互换，原来底数小的幂就大，底数大的幂就小。∴10010＜10100。”我问：你只举出一个例子，就能下结论了？他说：我在草稿上验证了好几个，都成立的。

原因分析：这是学生学会了教师所教给的“不进则退”的思想方法，利用不完全归纳法得到的。学生在前面学的一些运算律，都是根据不完全归纳法得出的。如加法交换律是这样得出来的，“我们以前学过的加法交换律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30+（-20），（-20）+30，两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。”就得出了加法交换律。

思考：刚进初中的学生能利用不完全归纳法验证数学问题，是可佩的。教师如果就上面的解答打个“错”，这无疑会损伤学生将来思考问题的积极性。

接下来对这个问题让答案是大于的学生回答：先从比较12和21开始，发现后者大。但是24和42大小相等，再比较35和53，前者大。在学生的相互讨论和陈述的过程中，学生就能很好地发现问题，并在能很好地调整方向，那么错误的解题就是一个雷区，让其他学生能意识到运用不完全归纳法时不注意范围的话就不一定都是正确的，任何时候恰当地分类是很有必要的。这样做才能让学生保持和增强学习数学的动力，才能有对数学强烈钻研的欲望。

也许我们能真正体验到“逆向思维”是“创造性思维”的一种特殊形式，从而认识到“误解”同样是有“益”的，让“失败”真正成为“成功”之母。

五、教学节奏的舒缓性

数学课的课堂结构是斜面的台阶式，思维就“度”而言渐强，由认知或补偿练习到较易理解的例题，再到较难理解的例题，最后到综合应用题，教学内容由浅入深，思维由一般到特殊，整个过程呈现一种小阶梯大容量的局势，使学生的思维一直处于紧张状态。而执教者往往以带领学生大踏步登上这个“台阶”为达到目的为乐，紧锣密鼓，不敢松懈。事实上，这样做固然能使学生登上“台阶”，但也难免气喘吁吁，无暇体味登台阶的乐趣。

有经验的教师往往在登一个台阶后让学生思维稍微松弛一下，即讲解例题或练习间隙适时调节学生的紧张情绪，如幽默半分钟，一句话格言、与教学有关的奇人轶闻等等。俗话说“文武之道，一张一弛”。这样做的效果要比“讲、练、再讲、再练”的高强度思维好得多。

总之，教育无小事，作为基础学科的数学教育对于学生而言是枯燥的、抽象的，同样也是重要的，除了学习“数的分解的逻辑性”和“图的组合的形象性”以及潜在的数学思想方法，教师还应该在教学中注意“板书设计的思想性、语言表达的抒情性、作业设计的差异性、教学思想的民主性、教学节奏的舒缓性”，在教学中关注这五个细节，在细节中提升学生学习的品质，提高学生学习兴趣，为我们高效的数学课堂添砖加瓦，给我们高效的数学课堂添彩，让学生在课堂中能更高效、更出彩！